Kezdőlap


Cím:	Jelentés a 2005. évi Kürschák József Matemetikai Tanulóversenyről
Füzet:	2006/február, 66 - 67. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd), Matematika, Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat a 2005. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 7-én, 14 órai kezdettel rendezte meg a következő húsz helyszínen: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém és Zalaegerszeg.
A Társulat elnöksége a verseny lebonyolítására az alábbi bizottságot kérte fel:
Bárász Mihály, Bártfai Pál, Biró András, Csirmaz László, Fleiner Tamás (elnök), Frenkel Péter, Kós Géza, Kun Gábor, Pelikán József, valamint Surányi János (tiszteletbeli elnök).
A Bizottság június 17-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

1. Legyen

N > 1

és legyenek

a_{1}, a_{2}, ..., a_{N}

olyan nemnegatív valós számok, amelyek összege legfeljebb

500

. Bizonyítandó, hogy létezik olyan

k \geq 1

egész szám és léteznek olyan

1 = n_{0} < n_{1} < ... < n_{k} = N

egészek, amelyekre teljesül, hogy

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{k} n_{i} a_{n_{i - 1}} < 2005. \end{matrix}

A

és

B

teniszeznek. Az a játékos győz, aki elsőként nyer meg legalább négy labdamenetet úgy, hogy ellenfelénél legalább kettővel több labdamenetet nyert. Tudjuk, hogy az

A

játékos minden labdamenetet, a korábbiaktól függetlenül,

p \leq \frac{1}{2}

valószínűséggel nyer meg. Bizonyítsuk be, hogy az

A

játékos győzelmének valószínűsége legfeljebb

2 p^{2}

2 \times 1

-es dominókból tornyot építünk a következő módon. Először elrendezünk

55

dominót úgy, hogy egy

10 \times 11

-es téglalapot fedjenek le; ez lesz a torony első szintje. Erre azután további,

55

dominót tartalmazó szinteket építünk, ügyelve arra, hogy minden egyes szint pontosan illeszkedjék az előzőre. Az így kapott építményt akkor nevezzük stabilnak, ha a

10 \times 11

-es téglalap minden rácsponttól különböző, belső pontja felett van dominónak belső pontja. Hány szintből áll a legalacsonyabb stabil torony?

A Bizottság a beérkezett dolgozatok átnézése után, november 29-i ülésén a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny minden helyszínen rendben lezajlott. Budapesten 89 versenyzőből 77, a további helyszíneken 61 versenyzőből 53 adott be dolgozatot. Az első feladat bizonyult a legnehezebbnek: egyetlen versenyző sem tudott még részeredményt sem elérni. A második és harmadik feladat ennél jóval könnyebb volt a versenyzők számára: mindkettőre számos helyes megoldás született. Mindezt figyelembevéve idén a versenybizottság nem adományozott I. díjat.
Hat versenyző sikeresen oldotta meg a második és a harmadik feladatot is. Ezért a Bizottság
II. díjban és az azzal járó 12 000 Ft pénzjutalomban részesíti:
Erdélyi Mártont, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulóját (tanárai: Táborné Vincze Márta, Hraskó András, Dobos Sándor és Pósa Lajos);
Gyenizse Gergőt, a kiskunhalasi Szilády Áron Református Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanára: Osváth Emese);
Jankó Zsuzsannát, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulóját (tanárai: Schultz János, Mike János és Pósa Lajos);
Paulin Rolandot, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 12. osztályos tanulóját (tanárai: Hraskó András, Táborné Vincze Márta, Pósa Lajos, Dobos Sándor és Surányi László);
Sümegi Károlyt, a zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimnázium 11. osztályos tanulóját (tanára: Csiszár Mária); és
Szilágyi Csabát, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulóját (tanárai: Schultz János és Mike János).
Három versenyző kisebb hibáktól eltekintve lényegében megoldotta a második és a harmadik feladatot. Ennek megfelelően
III. díjat és 10 000 Ft jutalmat kap:
Magda Gábor, a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium 12. osztályos tanulója (tanárai: Schultz János és Mike János);
Nagy Csaba, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 11. osztályos tanulója, (tanárai: Pataki János, Dobos Sándor és Pósa Lajos); és
Seres Gyula, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 2005-ben érettségizett tanulója, jelenleg a Budapesti Corvinus Egyetem 1. éves gazdaságmatematikai elemző közgazdász hallgatója (tanárai: Laczkó László és Pósa Lajos voltak).
Idén a versenybizottság oklevélben részesíti azokat a versenyzőket, akik a versenyen érdemi teljesítményt nyújtottak, azaz hibátlanul megoldottak egy feladatot. Az oklevéllel díjazott versenyzők a Bonyhádi Petőfi Sándor Evangélikus Gimnázium, a Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma, az ELTE Apáczai Csere János Gyakorlógimnázium, az ELTE Radnóti Miklós Gyakorlóiskola, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, a miskolci Földes Ferenc Gimnázium, a Füleki Gimnázium, illetve a budapesti Szent Margit Gimnázium tanulói.
A Versenybizottság ezúton köszöni meg minden versenyző munkáját, a díjazottaknak pedig további sikereket kívánva szívből gratulál.''