Cím:	Matematika és fizika TOTÓ
Füzet:	2006/január, 44. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1   1.  Egy pozitív egészekből álló sorozatot kiegyensúlyozottnak nevezünk, ha van olyan $k\ge 1$, hogy a sorozat első $k$ eleme a megadott sorrendben megegyezik a sorozat utolsó $k$ elemével. Legyen $e$ a legrövidebb olyan sorozat, amelyik kiegyensúlyozott lesz, akár az 1, akár a 2, akár a 3, akár a 4, akár pedig az 5 számjegyet írjuk a végére. Ekkor a legrövidebb ilyen $e$ sorozat hossza 31 (1); 41 (2); nincs ilyen sorozat (X). 2.  Az Északi-sark közelében egy 920 kg/m${}^3$ sűrűségű hatalmas jégkocka úszik a víz felszínén. Hányszor nagyobb munkával lehet a jeget a víz felszíne fölé emelni, mint a víz alá nyomni? Kb. 10-szer (1); kevesebb, mint 1,2-szer (2); több, mint 100-szor (X). 3.  A ${10}^{21}$-nél nem nagyobb prímszámok száma:  21127 26948 66161 26181 (1); 21127 26948 60187 31928 (2); 21127 26948 60178 00357 (X). 4.  Egy nagy tó felszíne tükörsima. A hőmérséklet fagypont alá süllyedt, és 1 nap eltelte után a jégréteg vastagsága 1 cm lett. Várhatóan mennyi lesz a jég vastagsága még 1 nap múlva, ha közben a levegő hőmérséklete nem változik meg? 2 cm (1); $\sqrt[]{2}$ cm (2); 1,5 cm (X). 5.  Egy kávéfőzőből éppen kifőtt a kávé, amikor a kifolyócsövét egy vízzel teli pohárba nyomjuk. Mi történik? Ismét megtelik vízzel (1); csak egy kevés vizet szív fel (2); nem képes vizet felszívni, hacsak nem döntjük meg szinte a vízszintes helyzetéig (X). 6.  Ha Békéscsaba és Budapest között egy ,,nyílegyenes'' alagút készülne, és ebben (vákuumban, motor nélkül) mozogna egy kezdősebesség nélkül induló vonat, hamarabb (1); később (2); kb. ugyanakkor (X) érkezne a célba, mint a szokásos gyorsvonat. 7.  Egy közönséges A4-es fénymásolópapírt félbehajtunk. Amit így kapunk, újból félbehajtjuk és ezt ismételjük, ameddig csak lehetséges. Hány félbehajtás tehető meg? Legfeljebb 7 (1); 8 vagy 9 (2); legalább 10 (X). 8.  12 darab egyforma kondenzátorból ‐ mint élekből ‐ kockát állítunk össze. A kocka melyik 2 csúcsa között mérhetjük a legnagyobb eredő kapacitást? Egy testátló két végpontja között (1); egy lapátló két végpontja között (2); valamely él két végpontja között (X). 9.  Legfeljebb mekkora területet láthat be nyílt vízen egy jó szemű tengerész a vízszint felett 20 m magasan levő árbockosárból? 200 km${}^2$ (1); 400 km${}^2$ (2); 800 km${}^2$ (X). 10.  Egy 25 km/h sebességgel haladó traktor hátsó kerekének átmérője 1,8 m. Az aszfalthoz képest legfeljebb milyen magasra repülhetnek a kerékről leváló sárdarabok? Kb. 2,5 méterre (1); kb. 3,5 méterre (2); mintegy 4 méterre (X). 11.  Egy ampermérő ellenállása néhány tized ohm, egy voltmérő ellenállása pedig néhány megaohm. A két műszert egyforma zsebtelepekre kapcsoljuk. Melyik fogyaszt több elektromos energiát ugyanannyi idő alatt? Az ampermérő (1); a voltmérő (2); kb. egyforma a fogyasztásuk (X). 12.  Egy elektron mozgási energiája megegyezik egy foton energiájával. Melyik részecske impulzusa nagyobb? Az elektroné (1); a fotoné (2); ugyanakkora (X). 13.  Egy parabolát csúszásmentesen gördítünk egy egyenes mentén. Milyen görbét ír le eközben a parabola fókuszpontja? Hiperbolát (1); parabolát (2); láncgörbét (X). 13+1.  Egy bizonyos tömegű űrszonda Napba juttatásához kell-e több energia, vagy ahhoz, hogy ,,elhagyhassa'' a Naprendszert? A Naprendszer elhagyásához (1); a Napba juttatáshoz (2); optimális esetben kb. azonos nagyságú energiával oldható meg mindkét vállalkozás (X). 1A helyes tipposzlopot és a vázlatos megoldást jövő havi számunkban közöljük.