Cím: Tanulmányi versenyek
Füzet: 1950/február, 2 - 3. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Arany Dániel

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Lapunk folytatni szándékozik azokat az évvégi országos matematikai tanulóversenyeket, melyeket a múltban már két ízben megrendeztünk. Közben a lap megjelenésében beállt szünet miatt az 1948. évi verseny eredménye mindidáig nem került nyilvánosságra, így most közöljük a verseny tételeit és nyerteseit. (Az osztályok természetesen az 1947‐48-as tanévre vonatkoznak.)
A kezdő verseny tételei:
1. Hány olyan négyzet van, melynek csúcsai egy sakktábla kis négyzeteinek csúcsaira esnek, élei pedig párhuzamosak a tábla egy-egy szélével?
2. Egy trapézt átlói négy háromszögre bontanak. Mutassuk meg, hogy a négy közül kettőnek mindig egyenlő a területe, és pedig egyenlő a másik kettő területének mértani közepével.
3. Mutassuk meg, hogy minden évben esik elsejére, másodikára, ..., harmincadikára vasárnap.

 

A haladó verseny tételei:
1. Legyenek a, b adott valós számok: Hány olyan 100 tagú számtani haladvány van, melynek a és b is tagja?
2. Adva van egy egyenlőszárú trapéz szára, átlóinak metszéspontja és a köréírt kör. Szerkesszük meg a trapézt!
3. Bizonyítsuk be, hogy ha 3n+1 osztható 2n-nel, akkor n csak 1 lehet.
A versenyt egy időben az ország legkülönbözőbb részein, tartottuk meg nagy érdeklődés mellett. A két csoportban összesen 174-en adtak be dolgozatot s közülük a legtöbb részben meg is oldja a feladatokat.
A kezdő csoportban a lényegében jó megoldások fogalmazása is általában igen határozatlan és félreérthető. Ebben a tekintetben csak Korányi és különösen Zergényi dolgozata tűnt ki rövid, világos fogalmazásával. Bognár dolgozata viszont a 3. feladatnál adja a lehető legjobb eredményt, megmutatva, hogy a feladat állítása már a márciustól októberig terjedő nyolc hónap alatt is teljesül. A verseny nyertesei:
I. hely: Bognár János VI. o. Budapest, Korányi, Ádám VI. o. Szeged, Zergényi Erzsébet VI. o. Sopron.
II. hely: Horváth Ákos IV. o. Szentendre, Pór Sándor Tatabánya.
III. hely: Ádler György V. o. Budapest, Tell Ilona VI. o. Sümeg
Dicséret: Jelenits István V. o. Budapest, Kocsis László VI. o. Sümeg, Singer Oszkár VI. o. Budapest.
A haladók csoportjában Kővári és Fried dolgozata a legteljesebb, bár ez utóbbi fölöslegesen hosszadalmas. Gehér kitűnik rövid, világos fogalmazásával. Károlyházy változatos, szellemes megoldásai igen jó készségről tesznek tanúságot, a megoldások leírása azonban egyetlen feladatnál sem elfogadható. A verseny nyertesei:
I. hely: Fried Ervin VII. o. Budapest, Gehér László VII. o. Zalaegerszeg, Kővári Tamás VIII. o. Budapest.
II. hely: Károlyházy Frigyes VIII o. Budapest.
III. hely: Gacsályi Sándor VIII. o. Debrecen.
Dicséret: Adorján Sándor VII. o. Sümeg, Személyi József Budapest, Szűcs László Budapest.