Cím:	2005. évi román-magyar előolimpiai fizikaverseny
Füzet:	2005/október, 434 - 435. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1   1. Űrszonda ,,fényvitorlával''. A Nap körül, éppen a Föld körpályáján, egy m tömegű különleges űrszonda kering. Egy adott pillanatban az űrszondán kinyílik egy ,,fényvitorla'' (egy $r$ sugarú korong), melynek egyik ‐ tökéletesen visszaverő síktükör ‐ oldalát mindig a Nap irányára merőlegesen fordítja. $a)$ Határozzuk meg a fényvitorla felületére merőlegesen beeső napsugárzás által egy adott pillanatban a vitorlára kifejtett nyomóerő nagyságát és irányát! $b)$ Döntsük el, hogy milyen jellegű mozgást végez az űrszonda a vitorla kibontása után, és adjuk meg mennyiségileg a pálya fontosabb jellemzőit! $c)$ Határozzuk meg, hogy mennyi lesz az űrszonda Nap körüli keringésének periódusideje a vitorla kibontása után! Ismert mennyiségek: $L$ ‐ a Nap teljes luminozitása; $c$ ‐ a fénysebesség vákuumban; $R_0$ ‐ a Föld pályájának sugara; $M$ ‐ a Nap tömege; $K$ ‐ az egyetemes tömegvonzási állandó. A Földnek az űrszondára kifejtett gravitációs hatását elhanyagoljuk. Feltételezzük, hogy $m>\frac{L{r}^2}{2cKM}$. (A Nap teljes luminozitása, $L$, a Nap teljes felülete által az összes lehetséges hullámhosszakon egységnyi idő alatt kisugárzott energia. A luminozitás teljesítmény dimenziójú mennyiség, értéke $L=3\mathrm{,}86\cdot {10}^{26}$ W.)   2. Unipoláris dinamó. $a)$ Két párhuzamos, $a$ sugarú vezető tárcsa azonos tengelyen, egymástól $d\ll a$ távolságra helyezkedik el, és ellentétes irányban $\omega$ szögsebességgel forog $B$ indukciójú, időben állandó, a tárcsák síkjára merőleges homogén mágneses térben. A két korong középpontja elektromosan össze van kötve. Határozzuk meg a korongok felszínén levő $Q$ töltést! $b)$ Vízszintes tengelyű, $J$ tehetetlenségi nyomatékú vezető korongot időben állandó, homogén, $B$ indukciójú, a korongra merőleges mágneses térbe helyezünk, a mellékelt ábrán látható módon. A forgástengely egyik vége elektromos kontaktusban van egy érintkezővel, amely a korong peremén súrlódásmentesen csúszik. A korong peremére csévélt nagyon hosszú fonál szabad végére $m$ tömegű testet erősítünk, az erre ható gravitációs erő forgatónyomatéka hozza forgásba a korongot. Az elektromos áramkörbe $R$ ellenállást kapcsolunk sorosan. Írjuk le a korong mozgását, miután az $m$ tömeget kezdetben nyugvó helyzetből elengedjük! A korong elektromos ellenállását hanyagoljuk el!     $a)$   $c)$ Vízszintes tengelyű, $J$ tehetetlenségi nyomatékú vezető korongot időben állandó, homogén, $B$ indukciójú, a korongra merőleges mágneses térbe helyezünk. A forgástengely egyik vége elektromos kontaktusban van egy érintkezővel, mely a korong peremén súrlódásmentesen csúszik, ahogy a mellékelt ábra mutatja. A tengely másik vége spirálrugóval csatlakozik egy rögzített ponthoz. A spirálrugó által kifejtett forgatónyomaték arányos a korong szögelfordulásával, és az arányossági tényező a forgatónyomaték és a szögelfordulás között $\gamma$. Az elektromos áramkörbe $C$ kapacitású kondenzátort kapcsolunk sorosan. Kezdetben a kondenzátor töltése $Q$, és a $K$ kapcsoló nyitott. Írjuk le a korong mozgását a $K$ kapcsoló zárása után! A korong elektromos ellenállását hanyagoljuk el!     $b)$   1A versenyen két kísérleti és három elméleti feladat szerepelt; utóbbiak közül itt kettőt mutatunk be.