A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
1. Két elhanyagolható tömegű csiga foroghat egymáshoz rögzítve vízszintes tengely körül. A nagy csiga sugara kétszer akkora, mint a kisebbé. A kettős csigán négy azonos, tömegű test függ egyensúlyi állapotban, nyugalomban. A kis csigán függő egyik tömeghez egy új, szintén tömegű testet rögzítünk az ábrán látható módon, és a rendszert elengedjük.
Mekkora gyorsulással indul el az utoljára elhelyezett test, ha a csigák és a fonalak közötti súrlódás nulla? Mekkora gyorsulással indul el az utoljára elhelyezett test, ha a csigák és a fonalak közötti súrlódás olyan nagy, hogy a fonalak nem csúsznak meg a csigákon? Legalább mekkora a fonalak és a csigák közötti tapadási súrlódási együttható értéke a kis-, illetve a nagy csiga esetén, ha a fonalak nem csúsznak meg a csigákon? Mekkora gyorsulással indul el az utoljára elhelyezett test, ha a csigák és a fonalak közötti súrlódási együttható mindenhol 0,14? (A csúszási és a tapadási súrlódási együtthatókat tekintsük egyenlőnek.) 2. Egy lendkerekes játékautót két első kerekénél megfogva az autó nagy periódusidejű lengéseket tud végezni. Modellezzük ezt a mozgást a következő módon: Rögzített, sugarú tengelyen fonál van átvetve, amelyben sugarú, tömegű és tehetetlenségi nyomatékú test mozog a fonál által megengedett módon. A fonál sehol nem csúszik meg. A két tengely távolsága , amint az 1. ábrán is látható.
![](upload/abr84/ab84616.png) 1. ábra Mennyi az így kapott inga lengésideje? Milyen speciális eset valósul meg, ha Milyen fizikai rendszert írhat le az pontban kapott lengésidő képlet, ha ? Hogyan alkalmazható a fenti lengésidő képlet egy sugarú rögzített tengelyen gördülő belső sugarú gyűrűre (2. ábra)?
![](upload/abr84/ab84617.png) 2. ábra 4. Két hosszú, egyforma szolenoid szorosan egymás mellett úgy helyezkedik el, hogy a tengelyük közös. A tekercsek keresztmetszete , egységnyi hosszukra menet jut. Mekkora erő hat közöttük, ha az egyik tekercsbe , a másikba erősségű áramot vezetünk?
7. Plazma lencse. A nagy intenzitású részecske nyalábok fizikájának megismerése nemcsak az alapkutatás számára fontos, hanem az orvosi és az ipari felhasználás részére is. A plazma lencse egy olyan eszköz, amely különlegesen erős fókuszálást biztosít a lineáris gyorsítók végén. A plazma lencse tulajdonságainak megfelelő értékelését elősegíti, ha összehasonlítjuk a szokásos mágneses és elektrosztatikus lencsékkel. Mágneses lencsék esetén a fókuszálási képesség arányos a mágneses tér gradiensével (a mágneses mező hely szerinti megváltozásával). Kvadrupol fókuszáló lencsék esetén a gyakorlatban elérhető felső határ T/m nagyságrendű, míg plazma lencsék esetén sűrűség érhető el, aminek fókuszálási képessége 3⋅106 T/m mágneses tér gradiensnek felel meg (négy nagyságrenddel nagyobb érték, mint a legjobb kvadrupol lencséknél). A következőkben azt kell megmutatnod, hogy intenzív relativisztikus részecske nyalábok önfókuszálóvá válhatnak, ahelyett hogy szerteszét szórnák magukat a tér minden irányába. a) Tekintsünk egy n egyenletes részecskesűrűségű, hosszú, hengeres elektronnyalábot, melynek átlagsebessége v (mindkét mennyiség a laboratóriumi rendszerben mérve). A klasszikus elektrodinamika alapján határozd meg az elektromos térerősség kifejezését a nyaláb hossztengelyétől r távolságra! (10 pont) b) Ugyanezen a helyen add meg a mágneses indukció kifejezését is! (10 pont) c) Mekkora eredő erő hat egy olyan elektronra, amely a nyalábban a hossztengelytől r távolságra halad? (10 pont) d) Feltéve, hogy az előző alkérdésben szereplő formula relativisztikus sebességek esetén is alkalmazható, mekkora lesz az elektronra ható erő, ha v tart a c fénysebességhez, ahol c=1ε0μ0? (10 pont) e) Ha az R sugarú elektronnyaláb egyenletes sűrűségű (n0<n) plazmába lép be (a plazmát tekintsük azonos töltéssűrűségű ionokból és elektronokból álló ionizált gáznak), mekkora lesz az eredő erő, ami egy labor rendszerben álló töltött plazma részecskére hat, amely a plazmába belépő elektronnyalábon kívül, annak tengelyétől r' távolságra helyezkedik el? Feltehetjük, hogy az áthaladó elektronnyaláb nem változtatja meg a plazma ionok sűrűség eloszlását, ami szintén hengerszimmetrikusnak tekinthető. (20 pont) f) Elegendően hosszú idő múlva mekkora lesz az eredő erő egy olyan elektronra, amely a nyalábban éppen a hossztengelytől r távolságra halad a plazmában, feltéve hogy v→c, továbbá biztosítva, hogy a plazma ionok állandó sűrűsége és a hengerszimmetria megmarad? (20 pont) g) A fenti számítások alapján két-három mondatban írd le, hogyan játszódik le a fókuszálás! (20 pont) A versenyen ‐ amely a Nemzetközi Diákolimpa válogatója volt ‐ összesen három mérési és hét elméleti feladatot kaptak a versenyzők. Utóbbiak közül itt négyet mutatunk be. |
|