Kezdőlap


Cím:	Számítástechnika Rovat
Szerző(k):	Ada-Winter Péter
Füzet:	1979/február, 74 - 76. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(Rovatvezető: Ada-Winter Péter)

Az 1978 novemberében kitűzött feladatok megoldása

SZ. 1. ‐ SZ. 3. A program elkészíthető úgy is, hogy mindkét valós gyököt a megoldóképlettel számíttatjuk. Ha

ε

az együtthatók hibája, akkor a gyökök hibája

\begin{matrix} x_{1} = k_{1} + ε k_{2} + \sqrt[]{k_{3} + ε k_{4}} \\ x_{2} = l_{1} + ε l_{2} - \sqrt[]{l_{3} + ε l_{4}} \end{matrix}

alakban írható, ahol

k_{i}

és

l_{i}

(i = 1, ..., 4)

a pontos együtthatókból képzett konstansok. A négyzetgyök alatt szereplő

ε

különösen nagy hibát okoz. Ha

x'_{1}

és

x'_{2}

a pontos gyök, akkor

\begin{matrix} x_{1} = x'_{1} \pm δ_{1} \\ x_{2} = x'_{2} \pm δ_{2}, \end{matrix}

ahol

δ_{1}

és

δ_{2}

nagyságrendben egyeznek, ezért helyettük index nélküli

δ

-t használunk. Belátható, hogy

δ

nagyságrendben nagyobb

ε

-nál. Mindebből következik, hogy ha pl.

x_{1}

-et az oldóképletből számítjuk, akkor

x_{2}

-t célszerű az

x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}

képletből számítani, mivel

\begin{matrix} x_{2} = \frac{c}{a (x_{1} \pm δ)} < x'_{2} \pm δ . \end{matrix}

Ezzel

x_{2}

-re pontosabb értéket kapunk, mintha azt is megoldóképletből számítottuk volna. A gyökök számíttatására ez az eljárás, ill. program csak abban az esetben alkalmas, ha

x_{1}

és

x_{2}

legalább egy nagyságrenddel nagyobb

δ

-nál és ha

\begin{matrix} | x_{1} - x_{2} | > | \frac{δ}{x'_{1} + δ} | . \end{matrix}

Feladat

SZ. 9. Egy vegyi üzem négyféle alapanyagból háromféle terméket állít elő. Az alábbi táblázat azt mutatja, hogy az egyes termékek egy kilogrammnyi mennyiségéhez hány kilogramm alapanyag felhasználása szükséges.

\begin{matrix} Termék \ Alapanyag & A & B & C & D \\ 1. & 0,4 & 0,4 & 0 & 0,8 \\ 2. & 0,2 & 0,2 & 0,7 & 0,6 \\ 3. & 0,1 & 0,8 & 0,5 & 0,4 \end{matrix}

Az alapanyagok árát és a naponta beszerezhető maximális nyersanyagmennyiséget az alábbi táblázatban látjuk:

\begin{matrix} A & B & C & D \\ Ft/kg & 0,72 & 0,13 & 1,5 & 0,85 \\ Nap/kg & 1000 & 1000 & 600 & 800 \end{matrix}

Mennyit kell termelni naponként az egyes termékekből ahhoz, hogy a nyersanyag-felhasználás összköltsége maximális legyen ?

Gyakorlat (kezdők részére)

SZ. 10. Program készítendő, amely kiszámítja a

0 < P \leq 100 000

tőkének

N

évre vonatkoztatott kamatos kamatját. A program három kártyát olvas be: az elsőn a

P

áll

F8.2

specifikációnak megfelelően, a másodikon a

N

áll

13

specifikáció szerint, a harmadikon a kamatláb található

12

specifikációnak megfelelően. A program nyomtassa ki a megfelelő szöveg kíséretében az elhelyezett tőkét, a kamatlábat, továbbá

1

-től

N

-ig évenként a kamatos kamattal megnövelt tőkét.

Könyvismertetés

Artiaga-Davis: Algoritmusok és FORTRAN programjaik (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977.)
A könyv első részében a FORTRAN programozás szabályait ismerteti. Ezt olyan fejezetek követik, melyekben a programkészítés folyamatáról, különböző egyszerű numerikus matematikai módszerekről, számkonvertálásokról, rendezési eljárásokról és számos egyéb alkalmazásról esik szó. Viszonylag igen széles körű tájékoztatást nyújt az alkalmazások témakörében pénzügyi, statisztikai, fizikai példákon keresztül. A függelékben a különböző FORTRAN gépi reprezentációk összehasonlítása látható, melyből azonban sajnálatosan kimaradt a hazánkban sok helyen használt, ICL 1900-as gépekre rendszeresített reprezentáció. Ezt a jól kezelhető, könnyen érthető, nem túl nehéz és széles spektrumban informáló könyvet minden olyan középiskolásnak és középiskolai tanárnak ajánlani tudjuk, aki matematikára orientált FORTRAN programozás iránt érdeklődik.