Cím:	Számítástechnika rovat (7.)
Füzet:	1977/május, 217 - 221. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 7.   Az előző részben kitűzött feladatok megoldása   Feladat Készítsünk szubrutint, amely tetszőleges konvex négyszög csúcspontjainak koordinátáiból kiszámítja annak területét és kerületét. A bal körüljárás szerint következő csúcspontok koordinátáit egy mátrix egymás alatti sorai tartalmazzák. A szubrutin megfelelő értelmű szöveg nyomtatásával jelezze, ha a négy pont, vagy közülük bármelyik három egy egyenesbe esik. Ilyen esetekben a területet, kerületet ne számolja.   Megoldás. Tekintsünk a koordináta-rendszerben a csúcspontjaival megadott konvex négyszöget. Válasszunk ki minden lehetséges módon három csúcspontot úgy, hogy ‐ az általuk meghatározott háromszög csak egyszer forduljon elő, de ‐ minden ilyen háromszögben a csúcspontok bal irányú ‐ az óramutató járásával ellentétes ‐ körüljárási sorrendben következzenek.   Jelölje $P_n\left(x_n\mathrm{,}{y}_n\right)$ a csúcspontok koordinátáit ($n=1$, $2$, $3$, $4$) és képezzük ezekkel a már korábban megismert determinánst:   ${\displaystyle \begin{array}{ccccccccc}\multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>l</mi></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>i</mi></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>j</mi></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>k</mi></math>}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></math>=}}& \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{. Ekkor az indexre vonatkozó}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \multicolumn{1}{c}{{\displaystyle }}& \hfill {\displaystyle }& \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{3}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{4}}\hfill \end{array}}$   táblázat biztosítja, hogy a determináns egymás alatti soraiban a csúcspont koordinátái bal körüljárás szerint következzenek. Ha most tetszőleges négyszög csúcspontjának koordinátáit írjuk a $D_l$ determinánsaiba akkor a következő esetek lehetségesek:   1. ha a négyszög konvex és a csúcspontokat a bal körüljárás sorrendjében adjuk meg, akkor $D_l>0$, valamennyi $l$-re; 2. ha van három olyan csúcspont, amely egy egyenesbe esik, akkor van legalább egy olyan $l$, melyhez $D_l=0$ tartozik; 3. ha a négyszög jobb körüljárású konvex, konkáv, vagy létezik két egymást metsző oldala, akkor legalább egy olyan $l$ index van, amelyhez tartozó $D_l<0$.   A programot szubrutin formájában írjuk meg, mely a hívó programból átveszi a csúcspontok koordinátáit tartalmazó tömböt. Területet, kerületet csak akkor számít, ha a négyszög konvex és bal körüljárású. Ez esetben egy jelzésül szolgáló $\text{M}$ azonosító legyen zérus. Ha létezik négyszögünkben három egy egyenesbe eső csúcspont, akkor $\text{M}=1$ legyen, ha a 3. eset áll fenn, akkor $\text{M}=-1$ értékű legyen. Szöveget nem nyomtat. A $\text{SUBROUTINE}$ két $\text{FUNCTION}$-t hív, egyik a determináns értékét számítja, másik a távolságot. A program egy lehetséges formája az alábbi:   Programrészünk további két szubrutint használ. Ezek közül a $\text{FUNCTION TAAV}$ már szerepelt az 5. részben. A másik a $\text{FUNCTION DETL}$ az alábbi:   4. 3. (folytatás)   Mint említettük, a $\text{SUBROUTINE}$-t külön e célra szolgáló utasítással kell hívni. Előző rovatunkban közölt $\text{MAGAS}$ azonosítójú szubrutin hívására pl. a     utasítás szolgálhat. $\text{CALL}$ az utasítás jele, $\text{MAGAS}$ az ezt követő $\text{SUBROUTINE}$-azonosító. Ezután zárójelben következnek az aktuális paraméterek. Ezek közül példánkban csak a $\text{COR}$ tömbnek kell értékkel rendelkeznie a szubrutin hívásának pillanatában. A példabeli szubrutin nyitó utasítása     volt. A szubrutin $\text{CS}$ tömbje átveszi a $\text{COR}$-ban tárolt adattömböt. Ezután értéket ad a $\text{VON}$, $\text{MP}$ és $\text{N}$ azonosítójú vektoroknak, illetve számnak. Amikor a szubrutin végrehajtása befejeződik, a vezérlés visszatér a hívóprogramra, amelyben a számított értékekkel most már rendre a $\text{VMAG}$, $\text{PMAG}$ és $\text{N}$ azonosítójú vektorok, illetve szám rendelkezik.   Példát mutatunk, melyben értékadó utasítások határozzák meg egy háromszög csúcspontjainak koordinátáit. A hat paramétert hat különféle függvénnyel $\text{12}$ menetben változtatjuk. A függvényekre itt most az jellemző, hogy azok egyik változója a változtatni kívánt koordinátának az előző menetben kapott értéke, másik változója a menetet számláló azonosító aktuális értékének valós típusú alakja: $\begin{array}{c}{\displaystyle z_i=f\left(z_{i-1}\mathrm{,}i\right)\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $i$ a menetet számláló szám, $z_i$ valamelyik $x$ vagy $y$ koordinátaérték ebben a menetben, $z_{i-1}$ ugyanez az előző menetben. Az ilyen típusú összefüggés az ún. rekurziós formulákhoz tartozik, melyeknek a programozási feladatok egy részében fontos szerepük van. Programunk először kinyomtatja a pontok koordinátáit ilyen formában:     Ezt követik sorban a magasságvonalak hosszai, a következő sorban a magasságpont két koordinátája. Mindegyik elé szöveget nyomtatunk. Azt akarjuk, hogy egy lapra csak három háromszögnek az adatai kerüljenek. E célból programunkba a $\text{DO}$ utasítás után az     utasítást írtuk. Ebben $\text{L}$ a ciklust számláló egész típusú szám. Tudni kell, hogy egész típusúak osztásának eredményéül a hányadosnak csak az egész részét kapjuk, egész típusú szám formájában. Pontosabban ha $i$ és $j$ egészek, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle i/j\text{eredménye}sg\left(\frac{i}{j}\right)\cdot \left[\left|\frac{i}{j}\right|\right]\mathrm{,}}\end{array}$ ahol a $sg$ az előjelfüggvény, a szögletes zárójel az egészrész, másképpen entier függvény jele. A fentiek szerint $\text{L}$ értékei mellett a zárójelben álló kifejezések értékei az alábbi táblázat szerint alakulnak: Valahányszor a jobb oldali kifejezés helyettesítési értéke zérus, lapváltást végző $\text{WRITE}$-ra ugratunk. A program egy lehetséges előállítása az alábbi:   4.4 A szegmensek, szegmentálás   Az olyan $\text{FORTRAN}$ nyelvű programrészeket, melyek azonosítóikban, címkéikben egymástól függetlenek, de egy összefüggő programozási feladat részeit képezik, programszegmenseknek nevezzük. A programszegmenseket a fordítóprogram külön-külön fordítja le. A szubrutinok közül a $\text{FUNCTION}$ és a $\text{SUBROUTINE}$ szegmensek, létezik azonban más típusú szegmens is, mellyel rovatunkban nem foglalkozunk. A szubrutinokat és szegmenseket két halmaznak tekintve, a $\text{FUNCTION}$ és $\text{SUBROUTINE}$ ezek metszetébe tartozik. Minden $\text{FORTRAN}$ programban van egyetlen olyan szegmens, ahonnan a számítás végrehajtása megindul. Ezt főszegmensnek szoktuk nevezni. Rovatunkban a főszegmens nyitó utasításának jelölésére a $\text{MASTER}$-t használjuk, de vannak olyan gépi reprezentációk, melyekben ez más (LV: 133. old.). Programok készítésének, ellenőrzésének, javításának egyszerűbbé, gyorsabbá tételének érdekében a programokat célszerű szegmentált formában készíteni még olyan esetekben is, amikor a szegmensek nem a szubrutinok feladatait töltik be. Programok szegmentálásával, általánosabban struktúrálásának vizsgálatával, fejlesztésével napjainkban is foglalkoznak a szakemberek.   Feladat   a) $\text{SUBROUTINE}$-ok készítendők, melyek egy háromszög csúcspontjainak koordinátáiból kiszámítják ‐ a területet és kerületet, ‐ a súlyvonalak hosszát és a súlypont koordinátáit, ‐ a háromszög köré írható kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarának hosszát. b) Program írandó, melyben a csúcspontokat értékadó utasításokkal határozzuk meg, majd felhasználva az elkészített $\text{SUBROUTINE}$-okat, kinyomtatja az összes számított eredményt megfelelő feliratokkal.   A Számítástechnikai Rovat kitűzött feladatainak megoldásában sokan kitűntek.   Ezek közül 100 ‐ 100 Ft jutalomban részesülnek a következők: 1 Horváth Nándor, Soós József, Nagy Péter (Földes Ferenc Gimnázium, Miskolc), Micskó Zoltán (Árpád Gimnázium, Tatabánya), Grolmusz Vince (Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium, Budapest), Bozóky-Szeszich Elek (Berzsenyi Dániel Gimnázium, Budapest), Nagy Tibor (Piarista Gimnázium, Budapest), Madi Tibor (Katona József Gimnázium, Kecskemét), Kovács Zsolt (Berzsenyi Dániel Gimnázium, Sopron), Lukács Edit (Alpári Gyula Közgazdasági Szakközépiskola, Eger).   Dicséretben részesülnek:   Szádvári Éva, Valiskó Hedvig és Kökény Gabriella (Alpári Gyula Közgazdasági Szakközépiskola, Eger), Rudolf Éva, Csesznak Mihály és Mihályfi Gyula (Földes Ferenc Gimnázium, Miskolc), Gottlieb Ágnes és Végh Ferenc (Katona József Gimnázium, Kecskemét), Maga Ferenc (Temesvári Pelbárt Ferences Gimnázium, Esztergom), Tábori László (Landler Jenő Gimnázium, Nagykanizsa). A feladatok előkészítésében nyújtott segítségért köszönetet mondok a budapesti Móricz Zsigmond Gimnázium két III. osztályos tanulójának: Boros Tamásnak és Mernyei Ferencnek. 1A jutalmakat könyvutalvány formájában küldjük el az iskolákba.