A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egész együtthatós polinomoknak a természetes számokon vett értékei egész számokból álló sorozatokat alkotnak, így körükben számelméleti összefüggések után kutathatunk. Ilyen tárgyú vizsgálódások folynak a miskolci Földes Ferenc Gimnázium tanulóinak azon a szakkörén, amely alapján a november 8-án (3. műsor, 15.30-16.00) elhangzó
Tapasztalat és bizonyítás c. adásunk készült. Ha nem sajnáljuk a fáradságot, és kiszámítjuk a sorozatnak elég sok elemét, akkor összefüggések kezdenek kibontakozni. Ezek általános érvényét természetesen be kell bizonyítani, és eközben újabb összefüggésekre is bukkanhatunk. Hasonlóak létezésének viszont ismét a számadatok között érdemes először utánanéznünk. Így bomlik egyre több ágúvá a kezdetben nem sokat ígérő téma. A gyerekek munkáját tanáruk, Szikszai József irányítja.
AZ ADÁSBAN KITŰZÉSRE KERÜLŐ FELADATOK 1. Igaz-e, hogy ha egy olyan polinomba, amelynek 1-nél nagyobb abszolút értékű a konstansa, a konstansának többszörösét helyettesítjük, mindig összetett számot kapunk ? 2. Meg lehet-e választani az egész számot úgy, hogy az alakú természetes számok között ( természetes szám) csak véges sok prímszám legyen ? 3. Van-e az sorozat elemei között 1-nél nagyobb négyzetszám ? 4. Adjunk meg olyan természetes számot, hogy legalább 100 tényezőre bontható összetett szám legyen: legalább 100 darab 1-nél nagyobb egész szám szorzatából álljon. 5. Legyen egész együtthatós polinom. Igazoljuk, hogy minden egész számhoz, ha , van végtelen sok olyan egész szám, hogy 6. Bizonyítsuk be, hogy minden egész együtthatós, egyváltozós polinom végtelen sok természetes számra ad összetett szám értéket. (Nem lehet megadni egy olyan természetes számot sem, hogy a polinom e korlátnál nagyobb egész számokra már mindig prímszámot adjon.) E feladatok megoldását november 22-ig erre a címre lehet beküldeni:
Az Iskolarádió Matematikai Szakköre, 1800 Budapest, Bródy S. u. 5‐7. Azok között, akik legalább egy feladat helyes megoldását beküldik, könyvjutalmakat sorsolunk ki. Legszorgalmasabb feladatmegoldóinkat meghívjuk szereplőnek későbbi felvételeinkre.
|