Cím:	Morley háromszögei
Szerző(k):	Bakos Tibor
Füzet:	1980/december, 242. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Legyen $ABC$ egy pozitív körüljárású háromszög. Az $AB$ félegyenest $AC$-be az $\alpha \mathrm{,}\alpha +{360}^{\circ }\mathrm{,}\alpha +{720}^{\circ }$ pozitív elfordulások mindegyike átviszi. Legyenek ezek első harmadoló egyenesei rendre $Ab\mathrm{0,}Ab\mathrm{1,}Ab2$ (bal felső segédábra). A $BA$-t $BC$-be vivő ${360}^{\circ }-\beta \mathrm{,}{720}^{\circ }-\beta \mathrm{,}{1080}^{\circ }-\beta$ pozitív forgások első harmadolói $Ba\mathrm{0,}Ba\mathrm{1,}Ba2$. Az $Abs$ és $Bat$ egyenesek metszéspontja $C_{st}\left(s\mathrm{,}t=\mathrm{0,}\mathrm{1,}2\right)$. A többi jelölések ezekből a nagy- és kisbetűk ciklikus permutációival állnak elő (jobb felső segédábra). Az így kapott $27$ metszéspontból $6-6$ felfűzhető egyenesekre, és ezekből alkalmasan választott hármasok egy-egy szabályos háromszög csúcsait adják. Az $A_{02}{B}_{02}{C}_{02}$, az eredeti háromszög ún. Morley-háromszöge; annak bizonyítása, hogy ez szabályos háromszög, megtalálható pl.: H. S. M. Coxeter‐S. L. Greitzer: Az újra felfedezett geometria, Gondolat, Budapest, 1977.