Cím: PASCAL tétele (1)
Füzet: 1987/október, 338. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a P1P2P3P4P5P6 zárt töröttvonal szögpontjai egy k kúpszeleten vannak, akkor a P1P2 és P4P5 egyenespár Q, a P2,P3 és P5P6 egyenespár R, valamint a P3P4 és P6P1 egyenespár S metszéspontja egy p egyenesen van. (Párhuzamos egyenesek metszéspontján közös ideális pontjukat értjük.) Rögzített ponthatos (6-1)!:2=60 bejárható útvonaluk révén 60 egyenest határoz meg, ez az alapja az alkalmazás változatosságának.

 
 

1. ábránkon a pontok EDACBF körüljárásához tartozó p látható. Fordított értelmezése: az E, D, A, C, B pontokkal meghatározott k és a B-n átmenő tetszőleges f egyenes F metszéspontjának szerkesztése: Q és R meghatározza p-t, ez AC-t S-ben metszi, ekkor ES az f-ből kimetszi F-et.
2. ábránk az a változat, amelyben a C-n átmenő és AB-vel párhuzamos g egyenesnek k-n levő G pontját szerkesztjük. Itt C, G kapta P5P6 szerepét, A és B lett P2, P3 (DABECG körüljárás). DA és EC megadja Q-t, itt megy át p és párhuzamos AB-vel, hiszen R ideális pont, p kimetszi BE-ből S-et, végül DS a g-ből G-t. ‐ Az AB és CG húrok felezőpontjait összekötő egyenesben k-nak egy átmérőjét kaphatjuk.