Kezdőlap


Cím:	Matematika és fizika totó a 2004. évi Őszi Ankéton
Füzet:	2005/január, 48. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1.	Egy sorozat első tagja 439. Minden további tag az előző tag számjegyei összegének a 13-szorosa. Mennyi a sorozat 99-edik eleme? 130 (1); 169 (2); 143 (X).

2.	Két egyforma, négyzet alapú téglatest alakú edénybe egyforma tömegű vizet, illetve étolajat öntünk. Melyik esetben nagyobb az oldallapokra ható erő? A víznél (1); az étolajnál (2); egyforma (X).

3.	Tekintsük azokat az egész együtthatós $a x^{2} + b x + c$ másodfokú polinomokat, amelyeknek van két különböző valós gyökük a $(0; 1)$ nyílt intervallumban. Ekkor $\| a \|$ minimális értéke 4 (1); 5 (2); 6 (X).

4.	Egy foton energiája megegyezik egy elektron mozgási energiájával. Melyik részecskének nagyobb a lendülete? A fotonnak (1); az elektronnak (2); csak további adatok ismeretében lehet eldönteni (X).

5.	Hányféleképpen lehet egy konvex tízszöget 8 háromszögre felbontani? $800$ (1); $1430$ (2); $1440$ (X).

6.	Hány százalékkal változna meg az első kozmikus sebesség, ha a Föld sugara és az átlagsűsűsége is valamilyen ok miatt $1 %$ -kal megnőne? $2 %$ -kal nőne (1); $1, 5 %$ -kal nőne (2); $1 %$ -kal csökkenne (X).

A B C

háromszög magasságpontja

H

, körülírt körének középpontja

O

, a

B C

oldal felezőpontja

F

, az

A

-ból induló magasság talppontja

T

. A

H

O

F

T

pontok egy téglalap csúcsai, melynek oldalai:

H O = 11

O F = 5

. Mekkora a

B C

oldal hossza? 32 (1);

16 + 5 \sqrt[]{3}

(2); 28 (X).

8.	Szélcsendes időben egy nagy magasságból leejtett könnyű golyó állandósult sebessége $20 m/s$ lesz. Az elejtésétől számítva mennyi idő múlva éri el a sebessége a $19 m/s$ -os értéket, ha a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos? $3, 73$ s (1); $3, 14$ s (2); $37, 3$ s (X).

9.	Mennyi $\frac{10^{20 000}}{10^{100} + 3}$ egész részének utolsó számjegye? 3 (1); 5 (2); 7 (X).

10.	Két, egyenként $+ Q$ töltésű rögzített fémgömb $F_{1}$ erővel taszítja egymást. Ha az egyik gömb töltését $- Q$ -ra változtatjuk, akkor $F_{2}$ erővel vonzzák egymást. Melyik állítás igaz? $F_{1} > F_{2}$ (1); $F_{1} < F_{2}$ (2); $F_{1} = F_{2}$ (X).

11.	Egy 3 egység oldalú szabályos hatszöget olyan egységoldalú rombuszokkal szeretnénk kiparkettázni, melyek kisebbik szöge 60 fokos. Hányféleképpen lehet ezt megtenni? 324 (1); 720 (2); 980 (X).

12.

Kelthet-e egy nagyon gyorsan mozgó, elektromosan töltött részecske a szuperszonikus repülőgépek Mach-kúpja mentén terjedő hanghullámokhoz hasonló, ugyancsak kúpszerűen terjedő elektromágneses sugárzást? Igen, de csak akkor, ha a részecske a fénynél gyorsabban mozog (1); nem, mert egyetlen részecske sem mozoghat gyorsabban, mint a fény (2); a kérdést elméletileg tisztázták, kísérletileg azonban még eldöntetlen (X).

13.	A 400 jegyű számok közül találomra kiválasztunk egyet. Annak a valószínűsége, hogy egy prímszámot választottunk ki, körülbelül $\frac{1}{100}$ (1); $\frac{1}{1000}$ (2); $\frac{1}{10 000}$ (X).

13+1.

Földi űrhajósok nagyon hosszú utazás végén egy olyan bolygó közelébe érnek, amelynek elektromos potenciálja igen nagy a Földéhez képest. Veszélyes-e emiatt a bolygó felszínére lépniük? Igen, áramütésnek teszik ki magukat, ha kilépnek az űrhajóból (1); már a bolygó megközelítése is veszélyekkel jár, ha az űrhajó fala nem jó elektromos vezető, és emiatt nem tekinthető Faraday-kalickának (2); nyugodtan leszállhatnak és kiléphetnek a bolygó felszínére, a Föld és az idegen bolygó közötti nagy potenciálkülönbség önmagában nem jelent veszélyt számukra (X).

¹A helyes tipposzlopot és a vázlatos megoldást jövő havi számunkban közöljük.