Cím: Hajdú-Bihar megyei középiskolák matematika versenye 2003/2004
Szerző(k):  Kántor Sándorné Varga Tünde 
Füzet: 2004/március, 132 - 133. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 2003‐2004. tanévben 2003. november 12-én került megrendezésre a Hajdú-Bihar megyei Középiskolai Matematikai Verseny a DE Matematikai Intézete és a BJMT H-B megyei Tagozata közös szervezésében. A verseny koordinátora Lajkó Károly, a versenybizottság vezetője Kántor Sándorné volt. A versenyen 1300-nál több tanuló vett részt a város és a megye középiskoláiból, akik évfolyamonként versenyeztek három kategóriában. Az 5 feladatból álló feladatsor kidolgozására 3 óra állt a versenyzők rendelkezésére. A versenybizottság sikeresnek értékelte a tanulók teljesítményét és 40 tanár 70 diákját részesítette helyezésben vagy dicséretben. A feladatsorokat a DE Matematikai Intézetének oktatói állították össze: 9. évfolyam: Kovács András, 10. évfolyam: Kántor Sándor, 11. évfolyam: Bérczes Attila, 12. évfolyam: Kántor Sándorné. Az idén a 10. és 11. évfolyam feladatsora bizonyult nehezebbnek.

 
A verseny eredményei (a következő rövidítéseket használtuk: TÁG: Tóth Árpád Gimnázium, DE Kossuth: DE Kossuth Gimnázium, Dóczy: Dóczy Gedeon Református Gimnázium, H.szoboszló Hőgyes: Hajdúszoboszlói Hőgyes Endre Gimnázium, H.böszörmény Bocskai: Hajdúböszörményi Bocskai Gimnázium, FMG: Fazekas Gimnázium Debrecen, Péchy: Péchy Mihály Építőipari Szakközépiskola, Bethlen: Bethlen Gábor Kereskedelmi és Postaforgalmi Szakközépiskola):
 
9. évfolyam:
Gimnáziumok: II. díj: Koncz Tamás (DE Kossuth), Bíró Tamás (TÁG), Csatári Tamás (H.böszörmény Bocskai), III. díj: Perjéssy Lóránt (FMG), Kovács József (H.böszörmény Bocskai).
Speciális matematika tagozat (FMG): I. díj: Berna Zoltán, Lóska Ádám, Vincze János, II. díj: Horváth Gergely, Petrás Péter.
Szakközépiskolák: II. díj: Ecsedi László (Péchy).
 
10. évfolyam:
Gimnáziumok: I. díj: Kovács Péter (DE Kossuth), III. díj: Fegyver Zoltán (TÁG), Fábi Tamás (Dóczy), Dobos Péter (H.szoboszló Hőgyes).
Speciális matematika tagozat (FMG): I. díj: Maleskovits Dávid, II. díj: Polozun Valéria, III. díj: Farkas Csaba.
Szakközépiskolák: ‐.
 
11. évfolyam:
Gimnáziumok: II. díj: Varga Zoltán (H.szoboszló Hőgyes), III. díj: Sóvágó Sándor (H.böszörmény Bocskai), Víg Róbert (TÁG).
Speciális matematika tagozat (FMG): III. díj: Tőkési Gergely.
Szakközépiskolák: ‐.
 
12. évfolyam:
Gimnáziumok: I. díj: Egri Attila (H.szoboszló Hőgyes), Balogh Tamás (DE Kossuth), Sum Zsuzsanna (DE Kossuth), Vizi Balázs (TÁG), Vadon Györgyi (TÁG), Zajdó Szabolcs (TÁG), II. díj: Szilágyi Péter (DE Kossuth).
Speciális matematika tagozat (FMG): I. díj: Biri Bernadett, Dányádi Zsolt.
Szakközépiskolák: I. díj: Ádám Anna (Bethlen), III. díj: Erőss Anna (Bethlen), Ary Tamás (Bethlen).
 
A 10. évfolyam feladatsora
 

1. Két pozitív egész szám szorzata 2100. Legalább mekkora az összegük? (10 pont)
 

2. Az asztalon 21 papírdarab van. Egy lépésben a papírdarabok számát úgy növeljük, hogy közülük néhányat négy részre vágunk. Elérhető-e véges sok lépéssel az, hogy a papírdarabok száma 2003 legyen? (12 pont)
 

3. Az ABCD paralelogramma középpontja O, az OA szakasz O-hoz közelebbi harmadoló pontja H, az OB szakasz B-hez közelebbi negyedelő pontja N. Mennyi a paralelogramma területének és az OHN háromszög területének aránya? (12 pont)
 

4. Hány éves az az ember, aki ma ünnepli születésnapját, és éveinek száma egyenlő a születési évszámában levő számjegyek összegével? (12 pont)
 

5. Az ABCD négyszög területe T, oldalainak hossza rendre a, b, c, d. Bizonyítsuk be, hogy 4T≤(a+c)(b+d). Mikor áll fenn egyenlőség? (14 pont)
 
A 11. évfolyam feladatsora
 

1. Határozza meg 19992003 utolsó három számjegyét! (8 pont)
 

2. Egy 29 fős osztályban 8 tanulónak jeles, 7-nek jó, 5-nek közepes és 9-nek elégséges osztályzata van matematikából. Hányféleképpen lehet az osztályból kiválasztani 10 tanulót úgy, hogy legyen közöttük olyan tanuló, akinek jelese és olyan is, akinek közepese van matematikából? (10 pont)
 

3. Bizonyítsa be, hogy ha a, b, c nemnegatív valós számok, akkor
a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤a3+b3+c3,
és egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha a=b=c. (12 pont)
 

4. Legyen adva egy ABCD egyenlő szárú trapéz úgy, hogy CD alapjának 12, AB alapjának pedig 123 a hossza. Számítsa ki a trapéz területét, ha tudjuk, hogy DAC∢=30∘. (14 pont)
 

5. Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:
x5-4x4+x3+x2-4x+1=0.(16 pont)