A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A KöMaL múlt évi novemberi számában röviden megemlékeztünk a Nobel-díjas angol fizikus, P. A. M. Dirac születésének 100-adik évfordulójáról. Három ‐ pontversenyen kívüli ‐ feladványt is adtunk Olvasóinknak, ezek megoldását most ismertetjük. 1. A közölt fénykép (Radnai Gyula felvétele) a londoni Westminster apátságban található egyik emlékkövet mutatja. Az emlékkövet, amely közvetlenül Isaac Newton síremléke mellett található, 1995. november 13-án leplezték le a templomban tartott ceremónia után, ezzel is emléket állítva a világhírű fizikusnak. A Royal Society ugyanekkor díszülésen méltatta Dirac tudományos eredményeit. 2. Az emlékkövön Dirac neve és az évszámok mellett a híres Dirac-egyenlet, az elektron relativisztikus hullámegyenlete olvasható, igen tömör alakban: Az egyenletben szereplő szimbólumok jelentése dióhéjban: a képzetes egység, az idő- és helykoordináták szerinti deriválás műveletére utal, tulajdonképpen 4 mennyiség, amelyeket -es mátrixok (az ún. Dirac-mátrixok) szoroznak, és végül egy 4-komponensű hullámfüggvény, amely az elektron relativisztikus kvantummechanikai állapotát írja le. Az egyenlet a fizikusok által előszeretettel használt egységrendszerben értendő ( a fénysebesség vákuumban, pedig a Planck-állandó -vel osztva), és a szabad (kölcsönhatásoktól mentes) elektronokat, illetve pozitronokat írja le. (Mindezeket természetesen nem az egyenlet lényegi tartalmának elmagyarázási szándékával adtuk meg, hanem csupán azért, hogy érzékeltessük: mennyi minden van belesűrítve ebbe a néhány betűvel leírható formulába.) 3. Vajon hogyan oldotta meg Dirac ‐ állítólag fejben ‐ az alábbi játékos matematikai feladatot: Hét ember elmegy kókuszdiót gyűjteni. Találnak is jó sokat, de rájukesteledik, így az osztozkodást reggelre hagyva lefekszenek aludni. Éjszaka egyikük felébred, s nem bízván a társaiban egymaga kívánja 7 részre osztani a dió-kupacot. Ezt 1 maradékkal meg is tudja tenni. Az ,,egyheted'' részt eldugja, a maradékot a fa tetején figyelő majomnak dobja, s visszafekszik aludni. Az éjszaka során mind a 6 társa egymás után ugyanígy jár el (mindig 1 dió marad), s reggel ‐ mintha éjszaka mi sem történt volna ‐ közösen is elosztják a kupacot (s az 1 maradékot a majomnak adják). Legalább hány diót gyűjtöttek összesen? A megadott feltételek szerint osztható diók száma határozatlan: ha találunk egy jó megoldást, ahhoz egész számú többszörösét hozzáadva ugyancsak jó megoldást kapunk. Feladatunk a legkisebb pozitív megoldás meghatározása. Dirac ‐ a fizikuskörökben gyakran emlegetett történet szerint ‐ így érvelt. Formálisan a dió jó megoldás, hiszen ha elveszünk belőle 1-et (és azt a majomnak adjuk), akkor ,,marad'', s ennek -át eldugva ismét lesz a diók száma. Az osztozkodás ilyen formája tehát akárhányszor megismételhető. Mivel azonban mi a legkisebb pozitív megoldásra vagyunk kiváncsiak, ez lesz. (Elég tekintélyes mennyiség!) A történet eredetét nem sikerült megbízhatóan ellenőrizni, de elképzelhető, hogy Diracnak semmi köze a feladványhoz, csak éppen az itt ismertetett megoldás és a Dirac-féle lyukelmélet hasonló logikája miatt varrta nyakába a ,,hálás utókor''. Dirac ‐ az általa 1928-ban felírt relativisztikus hullámegyenlet megoldásait vizsgálva furcsa, negatív tömegű megoldásokat is talált. Volt bátorsága ezeket a ,,nem-fizikai'' megoldásokat megtartani, megvizsgálni, s rájött, hogy ezek (pontosabban ezek hiánya, mint a buborékok a tengervízben) az elektronokkal azonos tömegű, de velük ellentétes töltésű részecskeként értelmezhetők. És néhány évvel később, 1932-ben Anderson felfedezte a pozitronokat! |