Kezdőlap


Cím:	Játék mindenkinek
Szerző(k):	Vancsó Ödön
Füzet:	1994/március, 146. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Folytatjuk októberben indított sorozatunkat. E havi kérdésünk a következő:
Melyik esemény valószínűbb a magyar ötös lottón egy szelvénnyel játszva, hogy a jövő héten nyerünk (lesz legalább 2-es találat), vagy hogy három évig semmit sem nyerünk? Mi a válasz ugyanebben a kérdésben a hatos lottón?
A megfejtést lapunk bármelyik olvasója (akár felnőtt is!) beküldheti a szerkesztőség címére

Budapest, 144. Pf.: 68, 1525.

A borítékra nevükön és címükön kívül írják rá:

,,Játék mindenkinek''.

A jó megfejtők között a FORTUNA, a játékosok magazinja 1 éves előfizetését sorsoljuk ki. Sok szerencsét!
Októberi számunk feladatának megoldója, a FORTUNA magazin 1 éves előfizetésének nyertese

Bereczkiné Székely Erzsébet

pécsi olvasonk. GRATULÁLUNK!
A SZÜLETÉSNAP játék három változatában más-más az a maximális létszám, amikor még érdemes a születésnapi dátumok különbözőségére fogadni. A számolásokat leegyszerűsített modellen végezve (egy év 365 napos, egy hónap 31 napos, ill. az év minden napjára kb. egyforma (egyenletes eloszlású) az azon a napon születettek száma):
(A) esetben annak az esélye, hogy nincs két egy napon született ember az

n

résztvevő között:

p_{n} = \frac{365 \cdot 364 \cdot ... \cdot (365 - n + 1)}{365^{n}}

. Akkor érdemes erre fogadni, ha

p_{n} > 1 / 2

. Meglepő módon

n = 22

a maximális szám, amelyre ez teljesül. Így már 23 tagú társaságban is érdemes arra fogadni, hogy van két, hónapra és napra megegyező születésnapú ember.
(B) esetén, amikor csak 31-féle esetet különböztetünk meg, ugyanez az esély

q_{n} = \frac{31 \cdot 30 \cdot ... \cdot (31 - n + 1)}{31^{n}}

. Itt

n = 6

esetén még

q_{n} > 1 / 2

, de

n = 7

-re már

q_{n} < 1 / 2

. Így legfeljebb hattagú társaság esetén érdemes a napi dátumok különbözőségére fogadni.
A (C) esetben az az eltérés (A)-tól, hogy itt valakinek a születésnapja rögzített. Vele nem egy napon születni

\frac{364}{365}

eséllyel lehet,

n

tagú társaság esetén ennek valószínűsége

r_{n} = {(\frac{364}{365})}^{n}

. Most

r_{n} > 1 / 2

mindaddig, amíg

n \leq 252

. Tehát csak ennél nagyobb társaság esetén érdemes arra fogadnom, hogy lesz velem egyező születésnapú. (Persze, egészen más a helyzet, ha valaki szökőnapon született!)

Vancsó Ödön