Cím: Román-magyar előolimpiai verseny
Szerző(k):  Adrian Dafinei 
Füzet: 2003/október, 436 - 437. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kolozsvár, 2003. június 30‐július 3.
 

Adrian Dafinei, Bukarest
 

A verseny az olimpiai stílusnak megfelelően 3 elméleti és 2 kísérleti feladatból állt. Ezeket egészítette ki az alábbi (versenyen kívüli) tanulságos pótfeladat-csokor, amelynek megoldásáért különdíjat lehetett (volna) kapni.
 
a) Egy r sugarú és H hosszúságú kapilláris cső nagyjából a közepén 90∘-os szögben meg van hajlítva, és egy ρ sűrűségű folyadékba merül úgy, hogy a függőleges és a vízszintes részének a hossza is h/2. A folyadék felületi feszültsége: σ>hgrρ/2. A cső vízszintes vége alatt, amint az ábra is mutatja, egy négylapátos turbina helyezkedik el, aminek a tehetetlenségi nyomatéka J. A kerék tengelye h/4 távolságra található a folyadék szabad felszínétől, és a turbina karjainak a hossza h/5.
 
 

Határozd meg, hogy meddig emelkedik fel a folyadék a kapilláris csőben!
Határozd meg a turbina maximális teljesítményét állandósult állapotban!
 
b) Két, függőleges síkban elhelyezkedő kerék küllőinek hossza l, ezeknek a végén r sugarú és m tömegű gömbök találhatók. A kerekek tengelyei közti távolság 3l. A gömbök fel vannak töltve azonos q elektromos töltéssel, és kezdeti helyzetük az ábrán látható. A kerekek a tengelyükig egy szigetelő, viszkózus folyadékba merülnek, melynek sűrűsége ρ és dielektrikus állandója ε.
 
 
 

Számítsd ki a függőleges küllők végén található felső, illetve alsó gömbök között ható taszító erőket és az eredő forgatónyomatékot!
Számítsd ki állandósult állapotban az egyik kerék maximális teljesítményét!
 
c) Két téglalap keresztmetszetű, függőleges, h magasságú cső egy tartályhoz kapcsolódik. Egy tökéletesen rugalmas, szigetelő, ε permittivitású, ρ sűrűségű és r sugarú huzal négy csigán átvetve áthalad a két függőleges csövön is, amint azt az ábra mutatja. A bal oldali cső oldalsó, függőleges, párhuzamos lapjai a külső felületükön fémmel vannak bevonva úgy, hogy a lapok S felületű és d lemeztávolságú kondenzátort alkotnak. A tartályba ρ0 sűrűségű és ε permittivitású szigetelő folyadékot öntenek, ami a csövekben h/2 magasan áll.
 
 

Mekkora legyen a kondenzátor fegyverzetei közötti feszültség ahhoz, hogy a folyadékszintek között h/4 szintkülönbség alakuljon ki?
Mekkora felhajtóerő hat a függőleges huzalrészekre?
Mekkora ennek a gépnek a maximális teljesítménye állandósult állapotban?