Cím:	A Neumann-féle játékelmélet
Szerző(k):	Kóczy László
Füzet:	2003/december, 520 - 527. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Bevezetés   Bár a ,,játékelmélet'' szót hallva sokunknak a kaszinók világa ötlik az eszébe, ez a tudományág ma már a póker helyett gazdasági, politikai problémákkal foglalkozik. Alkalmazásainak köre a hadászattól kezdve a piaci verseny modellezésén át a környezetvédelmi egyezmények tervezéséig terjed. Olyankor alkalmazható, amikor a résztvevőknek, vagy játékosoknak egy jól körülírható cél érdekében döntéseket kell hozniuk, és a végeredmény a játékosok választott stratégiáinak (is) függvénye. Az elnevezés tehát még véletlenül sem komolytalanságra utal, hanem tudománytörténeti okokra vezethető vissza. A legjobban modellezhető konfliktusok persze továbbra is az olyan társasjátékok, mint például a sakk, ahol egyértelmű a játékosok személye, hogy mik a szabályok és mi a játék eredménye, azaz, hogy ki nyert. Annak, aki már játszott stratégiai játékokat, például sakkozott már életében, a játékelmélet központi gondolata nem meglepő: lépéseinket a lehetséges ellenlépések figyelembevételével kell választanunk, annak tudatában, hogy ellenfelünk is mindent megtesz a győzelemért. A hagyományos játékok fontos eleme a köztudott tudás: nem elég, hogy mi tudunk valamit, de az ellenfél tudja, hogy tudjuk; mi tudjuk, hogy tudja, hogy tudjuk, $\text{...}$ és így tovább, a végtelenségig. A briliáns magyar matematikus, Neumann János kedvelt időtöltése volt a póker. Kezdettől fogva érdekelte, hogy ‐ ha már a lapjárást befolyásolni nem tudja, ‐ hogyan blöfföljön. A problémát matematikai formába öntötte és ezzel megnyílt a lehetőség az elméletnek a játékokon messze túlmenő alkalmazására. Ehhez újabb lökést az Oskar Morgensternnel közösen publikált könyve, a ,,Játékelmélet és gazdasági viselkedés'' adott. Bár Neumann érdeklődése a későbbiekben más területek felé fordult, ezzel a munkával egy egész tudomány alapjait vetette meg. Ezért emlegetjük a játékelmélet atyjaként. A játékelmélet bemutatása nagy feladat, most csak néhány alapvető gondolatot tekintünk át. Először Neumann előfutárairól ejtünk szót, majd bemutatjuk a játékelméletet tulajdonképpen elindító Minimax Tételt. Ezután rátérünk az $n$-személyes játékokra, bemutatva a Nash-féle, avagy nemkooperatív egyensúlyt, majd a Neumann‐Morgenstern-féle megoldást. Végül röviden szót ejtünk az elmélet további területeiről, alkalmazásairól.   Mit nevezünk játéknak?   Egy játék három komponensből áll: a játékosok a játék cselekvő résztvevői, akik beleszólnak a játék lefolyásába majd részesülnek a nyereményből. A befolyásolás módját és a játék menetét a játékszabályok határozzák meg. A harmadik elem a (lehetséges) nyeremények úgynevezett hasznosságának összehasonlítása. Ha feltételezzük, hogy a játék nyereménye pénzben kifejezhető, akkor a cél a minél kedvezőbb kifizetés elérése. A játékosok ezt a célt szem előtt tartva, ‐ természetesen a játékszabályok figyelembevételével ‐ hozzák döntéseiket. Egy-egy döntés vonatkozhat a lépéseknek akár egész sorozatára. Stratégiának nevezünk egy olyan szabályrendszert, vagy szakkifejezéssel protokollt, amely pontosan egy lépést ír elő a játék minden egyes helyzetére. Mivel a tényleges játék már csak a stratégiák mechanikus követése, ha ismerjük a játékszabályokat és a játékosok stratégiáit, ismerjük az eredményt is. Célunk megtalálni a nyerő stratégiát, vagy stratégiákat és az így kialakuló egyensúlyi helyzeteket.   A játékelmélet előzményei   A játékelméleti gondolkodás első nyomai különösebb hatás nélkül merültek feledésbe. Előzménynek így aligha, legfeljebb kuriózumnak tekinthetők. Folyamatos fejlődés a XIX. századtól figyelhető meg, mikor Antoine-Augustine Cournot, illetve Joseph Bertrand alapvetően gazdasági műveikben a piaci verseny két formáját írták le. Mindkét modellre jellemző a köztudott tudás, tehát hogy a résztvevők pontosan ismerik a konkurensek termelési paramétereit. Cournot a duopóliumot, vagyis két termelő versenyét vizsgálva matematikailag bebizonyította egy egyensúly létezését és megmutatta, hogy a monopóliummal összehasonlítva duopóliumban az árut nagyobb mennyiségben, és alacsonyabb áron kínálják. A mai monopóliumellenes törvényeknek ez az eredmény áll a hátterében. Neumann János közvetlen előfutárának a matematikus Émile Borelt tekinthetjük, aki az 1920-as években Franciaország tengerészeti minisztere is volt. A '20-as évek elején több rövid dolgozatot publikált a stratégiai játékokról. Munkáját az '50-es években René-Maurice Fréchet fedezte fel újra és rögtön a játékelmélet alapítójának kiáltotta ki. Bár Borel érdemei vitathatatlanok, képtelen volt elméletét általános formában megfogalmazni. Mi több, hamisnak sejtette a később Neumann által bebizonyított Minimax Tételt, mely nélkül az elmélet vajmi keveset ér. Sőt, Neumann szerint Borel negatív sejtése adott esetben elbátortalaníthatta volna a Minimax Tétel bizonyítása érdekében tett erőfeszítéseit.   A Minimax Tétel   ${\displaystyle \begin{array}{|cccc|}\hline {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ Kő }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ Papír }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ Olló }}\hfill \\ {\displaystyle \text{kő }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mo stretchy="false">-</mo></mphantom><mn>0</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mo stretchy="false">-</mo></mphantom><mn>1</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>1</mn></math>}}\hfill \\ {\displaystyle \text{papír }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>1</mn></math>}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mo stretchy="false">-</mo></mphantom><mn>0</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mo stretchy="false">-</mo></mphantom><mn>1</mn></math> }}\hfill \\ {\displaystyle \text{olló }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mo stretchy="false">-</mo></mphantom><mn>1</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo stretchy="false">-</mo><mn>1</mn></math> }}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mphantom><mo stretchy="false">-</mo></mphantom><mn>0</mn></math> }}\hfill \\ \hline\end{array}}$ Tegyük fel, hogy két játékos a ,,kő-papír-olló'' nevű véresen komoly játékot játssza. Ebben a játékban a három lehetőség valamelyikét kell egy adott jelre felmutatni és pont csak különböző választások esetén jár. A papír becsomagolja a követ, a kő kicsorbítja az ollót, az olló elvágja a papírt. Ennek megfelelően a játék lehetséges kimenetelei a mellékelt táblázatban összegezhetők. Az első játékos az oszlopok (a nagybetűs stratégiák), a második a sorok (kisbetűs stratégiák) közül választ. A kiválasztott mező az első játékos nyereményét mutatja, a második játékos ennek éppen az ellentettjét kapja. Ez tehát a játék. Mi a nyerő stratégia? A kérdést árnyaltabban is feltehetjük: hogyan érhetik el a játékosok a legmagasabb nyereményt, illetve mennyi ez? Mindig papírt mutatni nem tűnik célravezetőnek, hiszen ekkor az ellenfél mindig ollót mutat és így a ,,nyeremény'' $-1$. Aki már játszotta ezt a játékot, tudja, hogy legjobb teljesen kiszámíthatatlannak lenni. Valóban, az optimális stratégia a három lehetőséget egyforma valószínűséggel játszani. Az ilyen stratégiát, amely több, úgynevezett tiszta stratégia keverékét is megengedi, kevert stratégiának nevezzük. A várható nyeremény ekkor 0, függetlenül az ellenfél stratégiájától. Ez az eredmény itt kevéssé meglepő, tekintve, hogy a játék szimmetrikus a két játékosra nézve. Általában viszont már egyáltalán nem nyilvánvaló. A játéknak ugyanis két oldala van. Az első játékos az ellenfél optimális válaszát, azaz a magára nézve legrosszabb eseteket alapul véve keresi a nyerő (azaz a legjobb) stratégiát. A második játékos ugyanezt teszi, de mivel nyereményeik egymás ellentettjei, az első játékos szemszögéből nézve optimális válaszok (legjobb esetek) között a legkedvezőtlenebbet keresi. A maximin és a minimax egybeesését a Minimax Tétel mondja ki, ennek első bizonyítását Neumann János adta 1928-ban. Ez az egybeesés kijelöl egy jól meghatározott egyensúlyi pontot is, amelyet a játék megoldásának tekintünk.   $n$-személyes játékok   Bár Neumannék elsősorban a kétszemélyes játékok elméletével, illetve alkalmazásaival foglalkoztak, könyvük egyik fő érdeme, hogy kiterjesztette a játékelméleti gondolkodást a kettőnél több, úgynevezett $n$-résztvevős játékokra. Az ilyen játék egy kétszemélyes játékhoz hasonlóan adható meg, bár a táblázat elkészítéséhez most egy $n$-dimenziós papírlap kellene. Lényeges különbség még, hogy míg a kétszemélyes zérus-összegű játékokban az első játékos nyereményét meghatározza a második játékosé, ehhez most $n-1$ játékos nyereményét kell ismernünk. Sőt, ha nem csak a zérus-összegű játékokra szorítkozunk, akkor valamennyi játékosét. Így a játék eredménye tulajdonképpen egy függvény, amely minden (kevert) stratégia $n$-eshez egy szám $n$-est rendel, s ezt hasznosságnak, magát a függvényt pedig hasznossági függvénynek nevezzük. A játék lefolyása is szükségképpen más. A kétszemélyes játékokban az egyik fél kedvezőbb helyzete az ellenfél számára szükségképpen kedvezőtlenebbet jelentett. Az $n$-személyes játékokban egy játékos kedvezőbb helyzete még akkor sem feltétlenül kedvezőtlenebb minden egyes ellenfél számára, ha maga a játék zérus-összegű. Kialakulhatnak természetes és stratégiai szövetségek az egyes játékosok között, így a játékszabálynak fontos része lehet az ilyen szövetségek szabályozása, esetleges tiltása. Az első ilyen szabályozás John F. Nashnek köszönhető, aki ‐ máig tartó vitát kavarva ‐ kooperatív és nemkooperatív játékokra osztotta az $n$-személyes játékelméletet. A Nash által kooperatívnak nevezett játékokban (1) a játékosok a döntéseiket közösen hozzák (tehát a játékosok között kiterjedt kommunikáció van), másrészt (2) a megállapodás kötelező érvényű, hiszen azonnal végre is hajtják. Ezzel szemben a nemkooperatív játékokban semmiféle kötelező erejű megállapodás nem létezik, olykor még a játékosok közötti kommunikációt is tiltjuk.   Nemkooperatív játékok   A kettőnél több személyes játékokra Neumann Minimax Tétele nem alkalmazható változatlan formában. Az új egyensúly keresésénél kulcsfontosságú, hogy milyen megállapodások, milyen együttműködés engedélyezett a játékosok között. A nemkooperatív $n$-személyes játékokban egy köztudott (kevert) stratégia $n$-esből indulunk ki, mely minden játékos számára előír egy (kevert) stratégiát. Mivel ez a ,,megállapodás'' nem kötelez semmire, a játékosok választanak egy tényleges stratégiát, majd valamilyen saját véletlenforrásnak megfelelően egy tiszta stratégiát. Mindez egymástól függetlenül, illetve egymás tudta nélkül történik. Fontos vonás, hogy a tényleges stratégia eltérhet a megállapodástól, magyarul a játékos ,,csalhat'', ha egy másik (kevert) stratégia magasabb várható nyereményt hoz. A csalás azonban ,,nem valószínű,'' azaz kicsi annak az esélye, hogy egyszerre ketten is így tesznek. Így egy játékos feltételezheti, hogy miközben ő csal, a többiek megmaradnak a megállapodásnál. Nash a róla elnevezett egyensúlyban pontosan ebből indul ki: azt a megállapodást, amelyet semelyik játékos nem kíván egyoldalúan felrúgni, Nash-, vagy nemkooperatív egyensúlyi pontnak nevezzük. Nash a játékok széles körére igazolta az ilyen egyensúlyi pont, illetve pontok létezését. A Nash-egyensúly a játékelmélet és a közgazdaságtan, azon belül is a mikroökonómia egyik alapfogalmává vált. A gondolat azonban nem mentes a kritikától, hiszen ritkák az olyan gazdasági- vagy élethelyzetek, ahol teljesen kizárhatjuk a kommunikációt; még ha az együttműködésnek vannak is (például törvényi) akadályai, a koordinációt aligha iktathatjuk ki. Az ilyen játékokról, tehát ahol a kommunikáció megengedett, a kooperáció viszont nem, Nash felosztása semmit nem mond. A két feltétel közül a játékosok közötti megállapodások kötő (kooperatív), vagy nemkötő (nemkooperatív) volta a meghatározó, ezért újabban ez a felosztás az elterjedtebb. Abban az esetben, ha engedélyezzük a kommunikációt, a Nash-egyensúlyi pontok ki vannak téve játékos csoportok összehangolt támadásának. Az ilyen támadásokat is figyelembe vevő erős Nash-egyensúly azonban ,,túl erős'', mivel minden lehetséges koalíciós támadást tekintetbe vesz, függetlenül attól, hogy a támadó koalíció maga stabil-e. Emiatt ilyen egyensúly ritkán létezik. Erre a felvetésre a koalíció-biztos részjáték-tökéletes (coalition-proof subgame-perfect) Nash-egyensúly fogalma és ennek vizsgálata kísérel meg választ adni. Bár valószínűleg ezzel még nem zárult le a nemkooperatív egyensúlyok fogalmának fejlődése, a modern játékelméletben gyakran feltételezzük, hogy a kommunikáció tartós, kötő megállapodással, tehát kooperatív viselkedéssel is párosul. Az ennél összetettebb koalíciós megoldásokat a kooperatív játékelmélet tárgyalja.   Kooperatív játékok, karakterisztikus függvény   A kooperatív játékelméletre térve először is azt kell tisztáznunk, mennyivel jelent többet a kooperáció, mint a nemkooperatív elméletben is megengedett koordináció. Míg a koordináció csupán egyéni érdekek összehangolása, a kooperáció együttműködés olyan közös cél érdekében, amely nem esik szükségszerűen egybe az egyéni érdekkel. Előfordulhat ugyanis, hogy egy játékos kisebb áldozatot vállalva jelentős előnyhöz juttatja a csoport többi tagját. Önzetlenségről szó sincs: csakis akkor hajlandó ilyen lemondásra, ha a többiek a koalíciós szerződésben garantálják a többletnyereség megosztását. Egy ilyen koalíció a külvilág felé teljesen egységes, olyan, akár egyetlen játékos: stratégiákat választ, illetve kifizetést kap. A nyerő stratégiák keresése szempontjából lényegtelen, hogy egy koalíció egy vagy több játékosból áll-e. Ha létrejön egy koalíció, a kimaradó játékosoknak (Neumann modelljében) érdeke egyetlen koalícióba tömörülni, mivel így tudnak legjobban védekezni az első koalíció ,,támadásai'' ellen. Az így létrejött két koalíció pedig megfelel a kétszemélyes játék két játékosának; ezzel visszavezettük a feladatot a már ismert esetre, melynek megoldását a Minimax Tétel adja. Mit mutat meg ez a megoldás? Megadja a koalíció várható nyereményét. Ez az érték jellemző a koalícióra, ezért karakterisztikus értéknek nevezzük. Feltételezhetjük, hogy a megfelelő nyeremény elosztásakor a koalíció tagjai többet kapnak, mint amit magukban elérhetnének, az elosztás tehát egyénenként racionális, hiszen éppen a jobb eredmény a célja a koalíció létrejöttének. A koalíció teljes nyereménye elosztásra kerül, nagyobb összeg viszont nem kerülhet elosztásra. Ezek a tulajdonságok azonban nem határozzák meg az elosztást egyértelműen, itt árnyaltabb megközelítésre van szükség. Mielőtt erre rátérnénk, vessünk még egy pillantást a karakterisztikus értékre. Mivel minden koalícióhoz egy jól definiált érték tartozik, itt tulajdonképpen egy függvényről van szó, mely egy valós számot rendel a játékosok minden egyes részhalmazához, tehát a lehetséges koalíciókhoz (az üres halmaz értéke 0). Ez a karakterisztikus függvény lehet sokkal általánosabb is, nem szükséges a zérus összegű játékokra szorítkozni. Maga a játék is megadható közvetlenül karakterisztikus függvény alakban. Ilyenkor a játékosok stratégiái rejtettek, illetve koalíciók alakításában merülnek ki. Az a tény, hogy ez a rendkívül egyszerű alak is sikeresnek bizonyult, jelzi az együttműködés, a ,,helyezkedés'' fontosságát stratégiai helyzetekben.   A Neumann-féle megoldás   A kooperatív játékokban a hangsúly a koalíciók alakítása és a koalíciókon belüli osztozkodás fele tolódik. A kettő szorosan összefügg: az, hogy egy játékos melyik koalícióhoz tartozik, részben meghatározza, hogy az elosztásból milyen részt kaphat. A kapott kifizetéstől viszont függ, hogy elégedett-e a koalíción belüli helyzetével. Az elégedetlenség relatív fogalom, ahhoz, hogy a különböző elosztásokat összehasonlíthassuk, két fontos tulajdonságot kell bevezetnünk. Vegyük a játékosok valamely $C$ koalícióját és hasonlítsuk össze a (jelenlegi) $y$ elosztást valamely más $x$ elosztással. A $C$ koalíció preferálja (előnyben részesíti) $x$-et $y$-nal szemben, ha valamennyi $C$-beli játékos magasabb kifizetést kap az $x$ elosztásban, mint az $y$-ban. A preferencia tehát a játékosok vágyait fejezi ki. A $C$ koalíció effektív az $x$ elosztáshoz, ha az $x$ elosztás a halmaz egyetlen tagjának sem utal többet, mint annak karakterisztikus értéke. Ilyenkor tehát a $C$ koalíció bármikor követelheti az $x$ elosztás alkalmazását. Ha ugyanis a többi játékos nem kívánna együttműködni, $C$ külön koalíciót alkot, ezzel a maga számára garantálja a kívánt kifizetést, ugyanakkor a többiek a javasoltnál kedvezőtlenebb helyzetbe kerülnek (legalábbis a Neumannék által vizsgált játékokban). Az effektivitás a játékosok képességeit fejezi ki. A dominanciában a játékosok vágyai és képességei találkoznak. Az $x$ elosztás dominálja az $y$ elosztást, ha létezik a játékosoknak olyan $C$ részhalmaza, mely $x$-et preferálja az $y$ elosztással szemben és effektív az $x$ elosztáshoz, azaz a koalíció egyszerre akarja (preferencia) és tudja (effektivitás) az $y$ elosztást az $x$ elosztással helyettesíteni. Ha $x$ dominálja $y$-t, viszont $y$ nem dominálja $x$-et, akkor nyugodtan állíthatjuk, hogy $x$ ,,jobb'', mint $y$. Fordítva hasonlóan érvelhetünk. Ha $x$ és $y$ között nem áll fenn dominancia kapcsolat, esetleg más elosztásokkal összehasonlítva még csak-csak rangsorolhatjuk őket, azonban az is megeshet, hogy $x$ dominálja $y$-t és $y$ dominálja $x$-et, azaz a rangsorolás lehetetlen dominancia alapján. Mivel ez gyakran előfordulhat, a megoldást nem valamilyen idealizált legjobb elosztás jelenti, hanem az elosztásoknak egy olyan halmaza, amely mint halmaz jobb minden más elosztásnál. Mivel az összes lehetséges elosztás halmaza nyilván teljesíti ezt a feltételt, egy második előírással kiszűrjük a halmaz szükségtelen elemeit. Az elosztásoknak egy $S$ halmazát megoldásnak, vagy stabil halmaznak nevezzük, ha teljesíti az alábbi két feltételt: * 1. Ha $y\notin S$, akkor létezik olyan $x\in S$, mely dominálja $y$-t. * 2. Ha $x\in S$ dominálja $y$-t, akkor $y\notin S$. A két feltétel külső, illetve belső stabilitásként ismert: egy elosztás csak akkor zárható ki, ha létezik helyette egy preferált, elfogadott alternatíva, illetve a megoldás elemei egymással szemben nem rangsorolhatók, tehát egyiküket sincs okunk kizárni, vagy éppen kiemelni. Neumann és Morgenstern értelmezésében a ,,megoldás'' nem más, mint elfogadott ,,viselkedési normák'' gyűjteménye: ha két viselkedési mód közül az egyiket preferálnánk, a másik nem minősülne elfogadottnak. Ugyanakkor egy viselkedési mód csak akkor nem elfogadott, ha helyettesíthető egy másikkal. Az egyszerű definíció egy meglehetősen bonyolult viselkedésű halmazt takar. A megoldás nem egyértelmű, sőt, gyakran végtelen sok megoldás van. Emellett a korai sejtések ellenére nem minden játéknak létezik megoldása. Ezeknek a nehézségeknek tulajdonítható, hogy az elmúlt évtizedek során számtalan alternatív megoldáskoncepció látott napvilágot és a ,,tökéletes'' fogalom megalkotása ma is tart. Ahol az újabb, egyszerűbb megoldáskoncepciók csődöt mondanak, gyakran visszanyúlnak a Neumann-féle megoldáshoz, mert gyakorlati helyzetekben kitűnően alkalmas a nyeremény előrejelzésére.   Játékelmélet a gyakorlatban   A neumanni alapoktól hosszú út vezet a mai játékelméletig. Ma már kiterjedt tudományról beszélhetünk, amelynek egyre növekvő gyakorlati elvárásoknak kell megfelelnie. Míg ötven évvel ezelőtt a karakterisztikus függvény alak egy reális gazdasági modell alapja lehetett, a globalizáció miatt ma egy vállalat, vagy ország teljesítményét a világgazdaság alakulása legalább annyira befolyásolja, mint a saját erőfeszítései. Ilyen környezetben egy koalíció értéke nem írható le a többi szereplőtől függetlenül, azaz a koalíció-alakítás külhatásait is figyelembe kell venni. A koalíciós játékelmélet leggyakoribb mai alkalmazásainál, így a nemzetközi egyezmények (például a környezetvédelmi egyezmények) vagy kartellek vizsgálatakor, éppen a pozitív külhatást ingyen élvező potyautas-viselkedés (free-riding) az egyik központi kérdés. A bizonyos iparágaknál (autógyártás, légiközlekedés) megfigyelhető koncentrálódás során éppen a koalíció alakítás negatív külhatásai okozzák azt a láncreakciót, amelyet egy-egy cégegyesülés kivált. Hasonló módon magyarázható az Európai Unió rohamos bővülése is, hiszen az erősen belterjes európai piacokon fokozott hátrányba kerülnek a kimaradó országok. Mint oly sok más tudományág, a játékelmélet is bizonyos absztrakt feltevésekből indul ki. Ilyen feltevés a köztudott tudás. Ennek hiányában a játékosok eleinte szinte ,,vakon'' játszanak, nem ismerve a játékostársak szempontjait, sőt akár a játék szabályait sem. Ezeket csak ismételt ,,játszmák'' során tanulhatják meg. Az aukciók lényege éppen a rejtett információk felfedése. Az eladó szeretné az árut minél drágábban eladni, a vevők pedig minél olcsóbban megkapni. Ha az eladó tudná, hogy az áruját a vevők mennyire értékelik, az áruért legtöbbet adó vevőnek adná el, méghozzá a lehető legmagasabb áron. Mivel ez az információ nem áll rendelkezésére, kénytelen versenyeztetni egymással a vevőket. Az aukcióelmélet talán leglátványosabb alkalmazásainak a mobiltelefonszolgáltatók számára kiírt pályázatok bizonyultak. Egyes országokban a játékelméleti alapon kidolgozott pályáztatás soha nem látott bevételhez juttatta az államkasszát, míg másutt a tudománytalan versenykiírás miatt a bevétel jóval alulmaradt a (politikai) várakozásoknak. Hasonló módszerek alkalmazhatók más állami pályázatokra, így a privatizációra is. Ma világszerte több száz kutató foglalkozik játékelmélettel, vannak kifejezetten játékelméleti folyóiratok, konferenciák, kutatóintézetek. A szó azonban ma már nem csak a kutatók számára cseng ismerősen. 1994-ben a játékelmélet elismeréseként Harsányi János, John F. Nash és Reinhard Selten közgazdaságtani Nobel-díjat kaptak, pár évvel később ,,Egy csodálatos elme'' címmel nagysikerű, Oscar-díjas film készült Nash élete alapján. A játékelmélet bekerült a köztudatba, és remélhetőleg a centenáriumi Neumann-év eredményeként az is közismertté válik, hogy e ,,csodálatos elméletnek'' (is) atyja ‐ Neumann János.