Cím: Felvételi előkészítő feladatsor
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 2003/november, 462. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldjuk meg a következő egyenletet és egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:

|x-2|+|x+3|=|(x-2)+(x+3)|;(*)|x-2|+|x+3|>|2x+1|;(*)|x-2|+|x+3|<|2x+1|.(*)

 
2. Egy húrtrapéz átlói merőlegesek egymásra. A húrtrapéz területe 16cm2. Számítsuk ki a húrtrapéz magasságának, középvonalának és átlóinak hosszát. Kiszámíthatók-e az adatokból az oldalhosszúságok?
 
3. Melyek azok az (x;y;z) számhármasok, amelyek kielégítik az x+y=4, xy=z2+2z+5 egyenletrendszert?
 
4. Oldjuk meg a következő egyenletrendszereket:
a)x+y=π2,sinx+cosy=2.}b)π22cosx=2,sinx+cosy=2.}

 
5. Az első n, 3-mal osztva 2 maradékot adó szám összegét osszuk el az első n, 4-gyel osztva 1 maradékot adó szám összegével. Mekkora n, ha a hányados 89?
 
6. Állapítsuk meg, hogy az m valós paraméter mely értékeire lesznek a 2x2+2mx+m2-1=0 egyenlet gyökei valósak, és határozzuk meg ezekre az m értékekre az f(m)=2(x1+x2+x1x2+1) kifejezés legkisebb és legnagyobb értékét, ahol x1 és x2 az adott egyenlet megoldásai.
 
7. Igazoljuk, hogy az a, b, c oldalú háromszög c oldalával szemközti γ szög pontosan akkor (akkor és csak akkor) 120∘, ha
4s(s-c)=ab,ahols=12(a+b+c).

 
8. Az n(-1;1) vektorra merőleges g egyenes az ordináta tengelyt a C, az y=(x-2)2+1 egyenletű parabolát az A és a B pontokban metszi. Állapítsuk meg a g egyenes egyenletét, valamint az A és B pontok koordinátáit, ha |AB→|=3⋅|AC→|.