A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Oldjuk meg a következő egyenletet és egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:
2. Egy húrtrapéz átlói merőlegesek egymásra. A húrtrapéz területe . Számítsuk ki a húrtrapéz magasságának, középvonalának és átlóinak hosszát. Kiszámíthatók-e az adatokból az oldalhosszúságok?
3. Melyek azok az (x;y;z) számhármasok, amelyek kielégítik az x+y=4, xy=z2+2z+5 egyenletrendszert?
4. Oldjuk meg a következő egyenletrendszereket: | a)x+y=π2,sinx+cosy=2.}b)π22cosx=2,sinx+cosy=2.} |
5. Az első n, 3-mal osztva 2 maradékot adó szám összegét osszuk el az első n, 4-gyel osztva 1 maradékot adó szám összegével. Mekkora n, ha a hányados 89?
6. Állapítsuk meg, hogy az m valós paraméter mely értékeire lesznek a 2x2+2mx+m2-1=0 egyenlet gyökei valósak, és határozzuk meg ezekre az m értékekre az f(m)=2(x1+x2+x1x2+1) kifejezés legkisebb és legnagyobb értékét, ahol x1 és x2 az adott egyenlet megoldásai.
7. Igazoljuk, hogy az a, b, c oldalú háromszög c oldalával szemközti γ szög pontosan akkor (akkor és csak akkor) 120∘, ha | 4s(s-c)=ab,ahols=12(a+b+c). |
8. Az n(-1;1) vektorra merőleges g egyenes az ordináta tengelyt a C, az y=(x-2)2+1 egyenletű parabolát az A és a B pontokban metszi. Állapítsuk meg a g egyenes egyenletét, valamint az A és B pontok koordinátáit, ha |AB→|=3⋅|AC→|. |