Kezdőlap


Cím:	A Műszaki Főiskolák 2003. évi (25.) Országos Hajós György Versenye
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	2003/szeptember, 335. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A versenyt 2003. április 23. és 25. között a Kecskeméti Főiskola Műszaki Főiskolai Kara rendezte meg. A versenyen 15 főiskola 57 versenyzője vett részt.
A versenybizottság a következő feladatokat tűzte ki:

1. Adott egy négyoldalú szabályos gúla. Alapélének és magasságának a hossza is

c

. Beleírunk egy szintén négyoldalú szabályos gúlát úgy, hogy annak csúcsa a külső gúla alaplapjának középpontja legyen, alapélei pedig a külső gúla oldallapjaira essenek. Mennyi a beírt gúla térfogatának maximuma?

((18 pont))

2. Bizonyítsa be, hogy ha

x + \frac{1}{x} = 2 cos α

, akkor minden

n

pozitív egész számra

\begin{matrix} x^{n} + \frac{1}{x^{n}} = 2 cos n α! \end{matrix}

((18 pont))

3. Gondoljuk a természetes számokat felírva 1-től 1

002

003-ig. Mennyi a felírt számjegyek összege?

((20 pont))

4. Határozza meg az

f (x) = tg \frac{π cos^{2} x}{4} + tg \frac{π sin^{2} x}{4}

függvény legnagyobb és legkisebb értékét!

((20 pont))

5. Oldja meg a

p^{3} + 3^{p} = 7 x + 3

egyenletet, ahol

p

prímszám és az

x

egész szám!

((24 pont))

Az egyéni verseny első öt helyezettje:
1. Miklovicz András, Budapesti Műszaki Főiskola, Neumann J. Inf. Főisk. Kar 100 pont
2. Mezny Balázs, Budapesti Műszaki Főiskola, Kandó K. Villamosm. Főisk. Kar 69 pont
3. Kalmár László, Budapesti Műszaki Főiskola, Kandó K. Villamosm. Főisk. Kar, Számítógéptechn. Int., Székesfehárvár 60 pont
4. Soha Sándor, Zrínyi M. Nemzetv. Egy., Bolyai J. Kat. Műsz. Főisk. Kar, Repülőtiszti Intézet 59 pont
5. Mészáros Zoltán, Pécsi Tudományegy. Pollack M. Műsz. Főisk. Kar 57 pont

A csapatverseny első öt helyezettje:
1. Budapesti Műszaki Főiskola, Kandó Kálmán Villamosnérnöki Főiskolai Kar, Számítógéptechnikai Intézet 150 pont
2. Budapesti Műszaki Főiskola, Neumann János Informatikai Főiskolai Kar 150 pont
3. Budapesti Műszaki Főiskola, Kandó Kálmán Villamosnérnöki Főiskolai Kar 136 pont
4. Zrínyi M. Nemzetvédelmi Egyetem, Bolyai J. Katonai Műszaki Főiskolai Kar 134 pont
5. Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar 127 pont