Cím: Matematika és fizika TOTÓ 2002.
Füzet: 2003/február, 83. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a 2002. évi Téli Ifjúsági Ankéton1
 


1.Melyik tudományág XIX. századi magyar elnevezése a ,,kapcsolástan''? ─ Kombinatorika (1); ─ elektromosságtan (2); ─ ideggyógyászat (X).
2.Mézga Aladár speciális esernyője olyan, hogy nagy magasságból leejtve 10 m/s sebességgel süllyed. Elejtési helyétől kb. milyen messze lesz a sebessége 5 m/s? ─ 7 m (1); ─ 1,5 m (2); ─ 10 m (X).
3.Egy társaságban bármely két egymást nem ismerő embernek pontosan két közös ismerőse van, és semelyik két egymást ismerő embernek nincs közös ismerőse. Hány tagú a társaság? ─ 4-tagú (1); ─ lehetnek 4-nél többen, de páros számúan (2); ─ a társaság létszáma páratlan (X).
4.Két egyforma, téglalap alakú síktükröt az egyik oldalélük mentén α szögben egymáshoz illesztünk, s közéjük a szögüket harmadoló síkba egy pontszerű fényforrást helyezünk. Hány helyen látja a fényforrást a fényforrásnak a tükrök szimmetriasíkjára vonatkoztatott tükörképénél lévő megfigyelő? ─ Végtelen sok helyen (1); ─ csak véges sok helyen (2); ─ aszerint véges vagy végtelen, hogy 2π/α racionális vagy irracionális szám (X).
5.Ismeretes, hogy a pozitív egészek reciprokainak összege végtelen. Legyen t egy tetszőleges számjegy, és tekintsük azokat a pozitív egészeket, amelyek jegyei között nem fordul elő a t. Ezek reciprokainak összege ─ t értékétől függetlenül végtelen (1); ─ t értékétől függetlenül véges (2); ─ t-től függően véges és végtelen is lehet (X).
6.Egy jégtáncos piruettezni kezd, és hogy gyorsabban forogjon, összehúzza karjait (de a lábával már nem hajtja magát). Ezalatt forgási energiája ─ növekszik (1); ─ csökken (2); ─ változatlan marad (X).
7.Hány megoldása van a pozitív egész számok halmazán a 2(a+b+c)=ab+bc+ac egyenletnek? ─ Kettő (1); ─ hét (2); ─ tizenkettő (X).
8.Van-e olyan anyag, amelyre cp<cv? ─ Igen, egyetlen egy: a víz (de csak 4 ∘C alatt) (1); ─ többféle ilyen tulajdonságú anyag van (2); ─ ilyen anyag nincsen (X).
9.Az 1, 2, 3, 4 és 5 számjegyek permutációiból készített ötjegyű számokat növekvő sorrendben egymás után írtuk. Melyik a 433. számjegy? ─ Kettes (1); ─ hármas (2); ─ négyes (X).
10.Egy hidrogénatom a hetedik energiaszintjéről fotonok kibocsátásával alapállapotba kerül. Hányféle különböző foton keletkezhet? ─ 70 (1); ─ 49 (2); ─ 21 (X).
11.Egy TV-s vetélkedő győztese 3 ajtó közül választhat. Két ajtó mögött kecske van, ám a harmadik mögött ott a főnyeremény, egy autó (esetleg egy örökös KöMaL-előfizetés). Miután a nyertes rámutat az egyik ajtóra, a játékvezető (aki tudja, hogy hol az autó) kinyit egy másik ajtót, ami mögött kecske van. A játékos megváltoztathatja eredeti döntését, a még ki nem nyitott ajtók bármelyikére mutathat. Mekkora ezekután a nyerési esélye? ─ 2/3, ha marad az eredeti választásánál (1); ─ 2/3, ha megváltoztatja az eredeti döntését (2); ─ mindegy, hogy változtat-e, mindenképpen 1/2 (X).
12.A Föld felszínének közelében gyenge elektromos és gyenge mágneses mező is észlelhető. Melyik erőtérnek nagyobb az energiasűrűsége? ─ Az elektromosé (1); ─ a mágnesesé (2); ─ nagyságrendileg egyforma (X).
13.Egy háromszög AB oldala merőleges az A-ból induló súlyvonalra. Mekkora lehet a háromszög legkisebb szögének legnagyobb értéke? ─ 20∘-nál kisebb (1); ─ 20∘ és 30∘ közötti érték (2); ─ 30∘-nál nagyobb (X).
13+1.Egy 70 m-szer 100 m-es futballpályán 10000 ember bolyong. Két véletlenszerűen kiválasztott ember egyszerre elindul nyílegyenesen egymás felé. Mindazok, akiket fél méternél jobban megközelítenek, ütköznek velük, azután kitérnek az útjukból. A felsoroltak közül melyik eseménynek legnagyobb a valószínűsége? Az ütközések száma ─ kisebb, mint 10 (1); ─ 10 és 100 között van (2); ─ 100-nál nagyobb (X).
1A helyes tipposzlopot és a vázlatos megoldást jövő havi számunkban közöljük.