A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ebben a tanévben 2002. november 14-én került megrendezésre a Hajdú-Bihar megyei középiskolák Matematikai Tanulmányi Versenye a Debreceni Egyetem Matematikai és Informatikai Intézete és a Bolyai János Matematikai Társulat megyei Tagozata szervezésében. A versenyen a város és a megye középiskolai tanulói indulhattak 3 kategóriában (gimnázium, speciális matematikai tagozat, szakközépiskola). A résztvevők száma meghaladta az ezret. Az egyes évfolyamok feladatsorait az egyetemi oktatók állították össze, a 9. évfolyamét Kovács András, a 10. évfolyamét Kántor Sándor, a 11. évfolyamét Páles Zsolt, a 12. évfolyamét Kántor Sándorné, felhasználva a Deli Lajos szaktanácsadó által beküldött feladatjavaslatokat. A verseny koordinátora Lajkó Károly, a versenybizottság vezetője Kántor Sándorné volt. Az idén a 9. és a 12. évfolyam feladatsora bizonyult nehezebbnek, 100%-os eredmény nem született. A versenybizottság 37 tanár 65 diákjának teljesítményét részesítette díjban vagy dicséretben.
A verseny eredményei: (A rövidítések jelentései: FMG: Fazekas Mihály Gimnázium, Debrecen; TÁG: Tóth Árpád Gimnázium, Debrecen; Bocskai: Bocskai István Gimnázium, Hajdúböszörmény; Dóczy: Dóczy Gedeon Református Gimnázium, Debrecen; DE Kossuth: Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma; Hőgyes: Hőgyes Endre Gimnázium, Hajdúszoboszló; Mechwart: Mechwart András Szakközépiskola, Debrecen; Gábor D.: Gábor Dénes Szakközépiskola, Debrecen).
9. évfolyam: Gimnáziumok: I. díj: Boross Péter (TÁG), II. díj: Karancsi János (DE Kossuth), III. díj: Dobos Péter (Hőgyes), Kovács Péter (DE Kossuth). Speciális matematika tagozat: I. díj: Farkas Csaba, Maleskovits Dávid, Trócsányi Miklós (FMG), II. díj: Kiss Judit (FMG). Szakközépiskolák: III. díj: Bessenyei Csilla (Mechwart).
10. évfolyam: Gimnáziumok: I. díj: Szentjóbi Anna (Hőgyes), II. díj: Fábi László (Dóczy), III. díj: Láda Erika (Bocskai), Sóvágó Sándor (Bocskai), Víg Róbert (TÁG). Speciális matematika tagozat: I. díj: Bardóczi Ádám, Kolbe Balázs (FMG), II. díj: Krusper Márta (FMG), III. díj: Tőkési Gergely (FMG). Szakközépiskolák: III. díj: Madar Zoltán (Mechwart).
11. évfolyam: Gimnáziumok: I. díj: Egri Attila (Hőgyes), II. díj: Balogh Tamás (DE Kossuth), Sum Zsuzsa (DE Kossuth), III. díj: Császi Attila (Bocskai), Szilágyi Péter (DE Kossuth). Speciális matematika tagozat: I. díj: Dányádi Zsolt, Papp Gábor, Tuska Gábor (FMG). Szakközépiskolák: I. díj: Bényei Antal (Gábor D.), II. díj: Nagy Norbert (Mechwart).
12. évfolyam: Gimnáziumok: I. díj: Sántha Katalin (Bocskai), III. díj: Nádasi Levente (Dóczy), Sepsi Örs (Dóczy), Zabos Erika (Bocskai). Speciális matematika tagozat: I. díj: Csóka Endre (FMG), II. díj: Kormos Attila (FMG).
A 9. évfolyam feladatsora Kovács András 1. Egy sakktáblán 8 sorban és 8 oszlopban helyezhetjük el a bábukat, azaz a táblán 64 négyzet alakú mező van. Valójában hány olyan négyzetet fedezhetünk fel a sakktáblán, amelynek oldalai a tábla széleivel párhuzamosak? (8 pont)
2. Négy szobor egy paralelogramma csúcsaiban helyezkedik el: a szemközti szobrok távolsága , illetve . Hogyan lehet megtervezni egy széles körgyűrű alakú utat, ha azt akarjuk, hogy ez mind a négy szobortól egyenlő távolságra haladjon? (A körgyűrű és a paralelogramma középpontja egybeesik.) Hány köbméter kavicsot kell az út létrehozásához felhasználni, ha a kavicsot vastagon terítjük szét a földön? (10 pont)
3. Tekintsük az halmaz összes részhalmazát. Adjuk össze a bennük lévő számokat külön-külön, majd képezzük ezeknek is az összegét. Milyen értéket kapunk, ha tudjuk, hogy az alábbi két halmaz egyenlő: , . (, , racionális számok.) (12 pont)
4. Egy vonat, amely Debrecenből Budapestre megy, útközben pályafelújítás miatt kénytelen sebességét az -ed részére csökkenteni; ezáltal órát késik. Ha a munkálatok Debrecenhez kilométerrel közelebb kezdődnének, a késés óra lenne. Hány kilométert tett meg eredetileg a vonat óránként? (14 pont)
5. Oldjuk meg a racionális számok halmazán a egyenletet. ( az szám egészrészét, azaz azt a legnagyobb egész számot jelöli, amely nem nagyobb az számnál. Például .) (16 pont)
A 12. évfolyam feladatsora Deli Lajos 1. Oldja meg a valós számok halmazán a egyenlőtlenséget! (8 pont)
2. Határozza meg a valós paraméter értékeit úgy, hogy az polinomfüggvény legnagyobb értéke legyen, az polinomfüggvény legkisebb értéke legyen. Mindkét esetben adja meg a szélsőérték helyét is! (10 pont)
3. Adott az középpontú sugarú kör és az középpontú sugarú kör, amelyek egymást kívülről érintik. Vegye fel az szakasz fölé a Thalész kört, és azt az sugarú kört, amely a kört is és a kört is kívülről, a kört belülről érinti. Fejezze ki a és körök és sugarát az és sugarak segítségével. Bizonyítsa be, hogy . (13 pont)
4. Bizonyítsa be, hogy akárhány különböző pozitív egész szám négyzete reciprokainak összege kisebb -nél! (14 pont)
5. Az négyoldalú gúla alaplapja olyan trapéz, amelyben . A gúla magasságának talppontja a trapéz átlóinak metszéspontjában van. A gúla és oldalélei merőlegesek egymásra. Mekkora a gúla térfogata és felszíne? (15 pont)
Ezt a két feladatsort közöljük lapunkban. |