Cím: Maple V
Szerző(k):  Hubert Tibor ,  Sárváry Terézia 
Füzet: 2002/február, 99 - 103. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A matematika alkalmazásával foglalkozó emberek régi álma egy olyan intelligens számológép, amely nem csak számokat, hanem képleteket és formulákat is képes kezelni. A számítástechnikai eszközök fejlődésével egyre bonyolultabb programozási feladatok megoldása válik lehetővé. Napjainkra az intelligens számológép álma realitássá vált. Ez egy új korszak kezdetét jelenti a matematika és a számítógép felhasználásában. A szimbolikus számítások egyik eszköze a Maple V számítógépes algebrai rendszer.
A számítógépes algebrai rendszereknek nevezett interaktív programok felhasználói a számokon kívül szimbólumokkal, formulákkal, egyenletekkel stb. is dolgozhatnak. Sok matematikai feladat, így például a differenciálás, integrálás, függvények sorfejtése, szimbolikus elemeket tartalmazó mátrixok invertálása különösebb emberi erőfeszítés nélkül gyorsan, nagy pontossággal megoldható. Hathatós segédeszközei a matematikusoknak, fizikusoknak, mérnököknek ‐ vagyis mindenkinek, aki matematikai számításokat végez. A számítógépes algebrai rendszerek nélkülözhetetlenek a modern elméleti és alkalmazott tudományos kutatásokban, valamint az oktatásban.
A Maple egy komputer algebrai nyelv, azaz a korábban kifejlesztett (pl.: Pascal, C stb.) algoritmikus nyelvekkel ellentétben a matematikai műveleteket nem csak numerikusan és lebegőpontos aritmetikával, hanem ahol ez lehetséges pontosan illetve formális változókkal is lehet végezni. Egy változó a program futása során többféle szerepet is játszhat. Lehet: formális változó, ami felvehet különböző numerikus és nem numerikus értékeket, majd újra vissza lehet alakítani formális változóvá. A formális változók megengedése matematikai szempontból óriási bővítést jelent, mert a formális változó elvileg már bármilyen matematikai objektum lehet: halmaz, függvény, vektor, mátrix, operátor, kifejezés, grafikon, stb. Ezeknek a rendszereknek a flexibilitása azt is lehetővé teszi, hogy a különböző megengedett matematikai objektumok közötti műveleteket is definiáljuk és így szinte tetszőleges matematikai struktúrára megtaníthatjuk a rendszert. Ezeket a lehetőségeket csak a rendszer használatával lehet igazán felmérni, és jelentőségét megérteni.
Ismerkedjünk meg röviden Maple V-tel. A rendszerrel való kommunikáció utasítások kiadásával történik. Az utasítások szerkezete: az utasítás vagy Maple-beli függvény neve, utána () alakú zárójelben az utasítások vagy függvények paraméterei (a paraméterek jelentése a függvények leírásában megtalálható), majd az utasítást ; (pontosvessző) jellel kell lezárni. (Ha nem akarjuk, hogy a rendszer a képernyőre írva válaszoljon, használjuk a : jelet a lezárásra.) A továbbiakban tekintsünk néhány példát. A
 > print('Szia!');
kiírja a képernyőre az ' ' jelek közé írt szöveges információt. Jelen esetben a válasz:

Szia!


Egy egész szám prím felbontását adó utasítás:
 > ifactor(2520);
(2)3(3)2(5)(7)
A ∑i=1ni3összegképlet kiszámítását a következő utasítással számíttathatjuk ki:
 > sum(i^3,i=1..n);
14(n+1)4-12(n+1)3+14(n+1)2
A Maple-rendszer aritmetikai kifejezéseket is elfogad utasításként. Az aritmetikai kifejezéseket a más programnyelvekben is megszokott formában és szintaktikával kell megadnunk.
 > (x+1)^4*(x+2)^2;
(x+1)4(x+2)2
vagy
 > (x+y)^3-(x-2)^2;
(x+y)3-(x-2)2
A megelőző utasítás értékére a % jellel hivatkozhatunk.
 > expand(%);
x3+3x2y+3xy2+y3-x2+4x-4
Az újra szorzattá alakítás a factor() függvény segítségével tehető meg.
A Maple-rendszer számos lehetőséget nyújt egyenletek és egyenletrendszerek megoldására, beleértve a lineáris és nem lineáris egyenleteket, egyenletrendszereket és differenciálegyenleteket is. A megoldásra a solve() függvény használható.
 > e1:=3*x+2*y+3*z=110; e2:=5*x+y-4*z=0; e3:=2*x-3*y+z=0;
e1:=3x+2y+3z=110;e2:=5x+y-4z=0;e3:=2x-3y+z=0;
 > solve({e1,e2,e3},{x,y,z});
{x=11,y=13,z=17}

A megoldás során használtuk az értékadó utasítást, melynek alakja:
változónév:=kifejezés;.
Itt hívnánk fel a figyelmet, hogy a Maple-rendszer megkülönbözteti a kis- és nagybetűket.
A Maple-verziókhoz részletes angol nyelvű Help program tartozik. A Help használatához a ? karakter mint utasítás segítségével, vagy az F1 funkcióbillentyűvel kaphatunk eligazítást. Speciálisan egy Maple-függvényről úgy kaphatunk leírást, ha a parancs (vagy függvény) nevét a ? jel után beírjuk, pl.: ?plot3d; utasítás után részletes leírást kapunk a háromdimenziós grafikus ábrázolásról.
Ha már említettük a grafikus ábrázolást, nézzük meg milyen lehetőségeket nyújt számunkra a Maple.
A Maple-rendszer egyik leglátványosabb lehetősége a grafikus megjelenítés; ez az egyszerű függvények megjelenítésétől a háromdimenziós ábrák animációjáig, (mozgásban való megjelenítésig) terjed. Speciális grafikus feladatok megoldására külön programcsomag áll rendelkezésre, a plots, amelyben számos grafikus lehetőséget tartalmazó utasítás található. Itt jegyeznénk meg, hogy a rendszerhez különböző programcsomagok tartoznak, melyeket a with(), pl.: with(plots); utasítással hívhatunk meg, ezáltal bővítve a rendszerben használható függvények számát.
Egy függvény kétdimenziós grafikonját szolgáltató Maple-beli függvény a plot(), melynek használata nagyon egyszerű. Az utasítás többféle paraméterezéssel is megadható, ezek kipróbálását a kedves olvasóra bízzuk. Az egyik legizgalmasabb lehetőség, mely csak számítógépekkel valósítható meg a nagy számítási igény miatt, az implicit alakban adott függvények megjelenítése. Erre az implicitplot() függvény használható. A háromdimenziós (interaktív) ábrákat a plot3d() függvény segítségével állíthatunk elő. Lehetőségünk van paraméteres alakban megadott függvények, térgörbék, felületek megjelenítésére is.
 > plot3d ([r*cos(t),r*sin(t),cos(2*t)], t=0..2*Pi, r=0..1,
           grid=[45,6], scaling=constrained, axes=frame);

Mint említettük a Maple képes animáció készítésre is. Az ábrára kattintva, megjelenik egy gombsor, mely segítségével az animáció lejátszható, és egyéb beállításokat is megadhatunk.
 > animate( { [cos(u)+k, 1+sin(u), u=0..2*Pi],
   [k*t-sin(k*t),1-cos(k*t),t=0..1],[k-sin(k)+cos(v)/10,
   1-cos(k)+sin(v)/10,v=0..2*Pi]},
   k=0..4*Pi, scaling=constrained);

A Maple nagy erénye ‐ amellett, hogy rengeteg beépített függvényt tartalmaz, melyek listája verzióról verzióra bővül ‐ az, hogy programnyelvként is használható. Így a felhasználó maga is írhat programokat, de újabb függvényeket is definiálhat, melyeket aztán ugyanúgy használhat, mintha azok ``beépített'' függvények lennének. A Maple programozási eszközei nagyon egyszerűek, és könnyen elsajátíthatók. A Maple adatstruktúrájának áttekintése és az adatok kezelésének elsajátítása azonban sokkal több munkát kíván meg, így erre most nem térnénk ki. A programozás elemeivel könnyebben megismerkedhetünk, nézzünk egy gyors összefoglalást.
A programozás eszközei a ciklusszervezés, a feltételvizsgálaton alapuló végrehajtás-ütemezés és az eljárások definiálása. Vegyük sorra ezeket:
1.Ciklusszervezés
for név from kifejezés by kifejezés to kifejezés while kifejezés
do
 a ciklusban végrehajtandó utasítások sorozata
od
ahol a név a ciklusváltozó nevét jelenti, a from utáni kifejezés a ciklusváltozó kezdőértékét adja meg, a by utáni kifejezés a ciklusváltozó lépésenkénti változásának mértéke, a to utáni kifejezés a ciklusváltozó utolsó értékét definiálja, a while-t követő kifejezés egy feltételt fogalmaz meg, melynek teljesülése esetén a ciklusban végrehajtandó utasítások sorozata végrehatódik. A fenti forma a legteljesebb, belőle sok rész elhagyható.
2.Feltételvizsgálat
if logikai kifejezés
 then a végrehajtandó utasítások
 else a végrehajtandó utasítások
fi
Ha több feltételt szeretnénk vizsgálni, azt a következőképpen tehetjük meg.
if logikai kifejezés
 then a végrehajtandó utasítások
 elif logikai kifejezés
  then a végrehajtandó utasítások
 else a végrehajtandó utasítások
fi
A feltételrendszer a logikai kifejezésekre érvényes művelettábla szerint értékelődik ki. Ha az if utáni logikai kifejezés értéke igaz, akkor az őt követő then utáni végrehajtandó utasítás(ok) lesznek végrehajtva, ellenkező esetben a rendszer áttér a következő feltétel vizsgálatára, vagy eljut a feltételvizsgálatok befejezését jelentő fi kulcsszóhoz.
3.Eljárás (procedúra)
eljárás := proc(argumentumok)
local változók
utasítások
RETURN()
end;
Minden Maple eljárás a proc(argumentumok) formulával, ún. eljárásfejjel kezdődik, és az end kulcsszóval végződik. A visszatérési értéket a RETURN utasítással definiáljuk, és ezzel is lépünk ki az eljárásból.

 Néhány egyszerű példa:
a.>negyzet:=proc(x)
>RETURN(x*x)
>end;
negyzet := proc(x) RETURN(x^2) end
>negyzet(3);
9
b.>fakt:=proc(n)
 local i, f;
 f:=1;
for i from 1 to n
   do
     f:=f*i
   od;
 RETURN(f)
 end;
>fakt(6);
720

A Maple széleskörű matematikai és programozási szolgáltatásainak megismeréséhez, és a rendszer tökéletes használatának elsajátításához természetesen további ismeretek szükségesek.
Az Interneten megtalálható letölthető változatai a programnak:
Maple 7 Trial Version:
 http://www.maplesoft.com/trial.shtml (30 napos próbaverzió)
Maple 3.2 (3,1 MB):
 http://tucows.externet.hu/business/preview/197875.html
 
Felhasznált irodalom
 
André Heck: Bevezetés a Maple használatába.
Molnárka ‐ Gergó ‐ Wettl ‐ Horváth ‐ Kallós: A Maple V és alkalmazásai.