OLI. 5. Egy négyzet alakú vékony kereten szupravezető (elhanyagolhatóan kicsi elektromos ellenállású) vezetékből készült, rövidrezárt tekercs található. A tekercs önindukciós együtthatója $L$, tömege (a kerettel együtt) $m$, a négyzet oldala pedig $\ell$ hosszúságú.
A keret az egyik oldaléle körül súrlódásmentesen elfordulhat. A tekercs függőleges irányú, $B_0$ nagyságú homogén mágneses mezőben helyezkedik el. Kezdetben a keret síkja függőleges, és a tekercsben nem folyik áram.
$a)$ A keretet lassan elfordítva vízszintes helyzetbe hozzuk. Mekkora $M$ forgatónyomatékot kell kifejtenünk a keretre akkor, amikor a síkja $\alpha$ szöget zár be a függőlegessel. Adjuk meg $M\left(\alpha \right)$-t a többi paraméter segítségével!
$b)$ Mekkora $W$ munkavégzés árán lehet a keretet vízszintes helyzetbe hozni? Fejezzük ki $W$-t a többi paraméter segítségével!
$c)$ A keretet tovább forgatva azt tapasztaljuk, hogy az eredeti (függőleges) helyzetéhez képest ${120}^{\circ }$-os helyzetben labilis, ${180}^{\circ }$-nál pedig ismét stabil egyensúlyba kerül. Határozzuk meg, mekkora a két stabil egyensúlyi helyzet körüli kis lengések periódusidejének $T_{\text{fent}}/T_{\text{lent}}$ aránya!