A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Az egyenletek nem értelmesek, ha vagy . Szorozzuk meg az egyenletek mindkét oldalát -gyel, majd rendezzük az egyenleteket! a) , a megoldások: , ; b) , a megoldás: ( nem megoldás); c) , a megoldás (); d) , az egyenletnek nincs megoldása.
2. A szögfelezők négyzetet határolnak. Ha a téglalap oldalai és egység, akkor a négyzet oldala egység, a téglalap átlója egység. A területek aránya , az átló és a négyzetoldal aránya .
3. Azonos átalakításokkal | | ha . Ekkor | | s végül . Az legkisebb értéke , legnagyobb értéke az adott intervallumban. ( minden és közé eső valós számot felvesz a megadott intervallumon.)
4. A azonosságok alkalmazhatjuk vizsgálattal. Ugyanis ha , akkor értelmezett, míg nem, ezzel szűkült az értelmezési tartomány. , kielégíti az adott egyenletet, ezért megoldás. Legyen . | | helyen nem értelmezett, így írhatunk helyette -et. ahonnan , vagy . Az -en kívül az egyenlet megoldásai: , és , .
5. Ismeretes, hogy | | Mivel , azért | | (Az állítást teljes indukcióval is igazolhatjuk.)
6. a) Mivel , , , ezért valóban . b) . , ha . | | legnagyobb értéke 9, amelyet esetén vesz fel.
7. A keresett ponton áthaladó egyenesnek van meredeksége, hiszen nem lehet párhuzamos az tengellyel. Válasszuk paraméternek az egyenes meredekségét, azaz az egyenes egyenletét alakban keressük. Ez az egyenes az tengelyt a pontban metszi, az egyenest az pontban. Az háromszög területe 24 területegység, az háromszög területe 12 területegyeség, tehát . . Az egyenes egyenlete . Az egyenletű egyenes az egyenest olyan abszcisszájú pontban metszi, amelyre | | így | | , . A keresett egyenes egyenlete: . ( esetén az egyenes nem metszi az szakaszt. Ennek a ,,megoldásnak'' előjeles területtel geometriai jelentést tulajdoníthatunk. Hogyan?)
8. a) Mivel | | azért . Egyenlőség esetén áll fenn. (Az igazolás során alkalmazhatjuk az azonos egyenlőtlenséget.) b) Ha a téglatest éleinek hossza , , egység, akkor . A téglatest felszíne területegység. | | A legnagyobb felszínérték területegység, amit akkor kapunk, ha , tehát ha a téglatest kocka. (A kocka élére , egység.)
|
|