Kezdőlap


Cím:	Matematika és Fizika totó a 2001. évi KöMaL Ankéton
Füzet:	2001/december, 521. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

^{$^{*}$}A megoldást jövő havi számunkban közöljü. A feladatokat Varga István és Pataki János javaslataiból állítottuk össze.

1. Egy ellipszis fókuszai $F_{1} (9; 20)$ és $F_{2} (49; 55)$ . Az ellipszis érinti az $x$ tengelyt. Milyen hosszú az ellipszis nagytengelye? 53  (1); 72  (2); 85  (X).
2. Hány adattal jelemezhető egy ,,egykristály'' rugalmas viselkedése? Kettővel (pl. a Young-modulussal és a torziómodulussal)  (1); hattal (kristálytengelyenként kettővel)  (2); húsznál is több adattal  (X).
3. Tekintsük az 1001, 1004, 1009, $...$ sorozatot, ahol $a_{n} = 1000 + n^{2}$ . Jelölje $d_{n}$ a fenti sorozat szomszédos elemeinek legnagyobb közös osztóját, tehát $d_{n} = (a_{n}, a_{n + 1})$ . Mennyi a $d_{n}$ számok maximuma? 2001  (1); 4001  (2); a $d_{n}$ sorozat nem korlátos  (X).
4. Egy $4, 5$ cm hosszú folyadékszál átmérője $0, 2$ mm. Legfeljebb hány egyforma gömb alakú cseppé szakadhat szét a szál ,,magától''? 100-ra  (1); 200-ra  (2); 300-ra  (X).
5. Hány szorzással lehet kiszámítani $2001^{2001}$ -t? 1000  (1); legalább 17  (2); 16 elegendő  (X).
6. Egy gömb alakú esőcsepp $2 \frac{m}{s}$ sebességgel esik. Mekkora sebességgel fog esni két ilyen egyforma esőcseppből formálódott, szintén gömb alakú csepp? $2^{\frac{7}{6}} \frac{m}{s}$   (1); $2^{\frac{5}{6}} \frac{m}{s}$   (2); $4^{\frac{1}{3}} \frac{m}{s}$   (X).
7. Ha $f (n)$ jelöli egy szám tízes számrendszerbeli alakjában a nullák számát, akkor az

\begin{matrix} S = 2^{f (1)} + 2^{f (2)} + ... + 2^{f (999 999)} \end{matrix}

értéke

1 594 404

(1);

1 495 404

(2);

1 595 440

(X).
8. Egy elhanyagolható tömegű merev rúd egyik végéhez egy nagyobb, a másik végéhez pedig egy kisebb tömegű testet rögzítettünk. (Mindkét test pontszerűnek tekinthető.) A rudat függőleges helyzetben súrlódásmentes asztalra helyezzük, és hagyjuk, hogy eldőljön. Melyik esetben csapódik nagyobb sebességgel a rúd ,,felső'' vége az asztalhoz, ha a nagyobb tömegű test volt felül (1); ha a kisebb tömegű test volt felül (2); mindkét esetben ugyanakkora a sebesség (X).
9. Ha

A

a 27 legkisebb olyan pozitív többszöröse, amelyiknek a tízes számrendszerbeli alakjában csak a 0 és az 1 jegyek fordulnak elő, akkor

A

jegyeinek a száma 27  (1); 9  (2); 10  (X).
10. Egy homogén tömegeloszlású tetraédert vízszintes asztallapra állítunk. Hány olyan oldala lehet, amelyről felborul? Legfeljebb egy  (1); legfeljebb kettő  (2); legfeljebb három  (X).
11. Hány olyan pozitív páros szám van, amelyet nem lehet felírni két pozitív páratlan összetett szám összegeként? 13  (1); 14  (2); 43  (X).
12. Egy tornatermi mászórúd és egy mászókötél egyforma hosszúságú és egyforma tömegű. Mindkét test a mennyezetről lóg, és a rögzítő csukló körül szabadon elfordulhat. Mindkét testet ugyanakkora nagyságú, vízszintes irányú erővel húzzuk az alsó végpontjánál. Melyikük alsó vége kerül magasabbra az egyensúlyi helyzetben? A rúd  (1); a kötél  (2); pontosan egyforma magasan lesz az alsó végük  (X).
13. Az első 2001 pozitív egész közül hány darab áll elő

[x] + [2 x] + [4 x] + [8 x]

alakban? 1001 (1); 1067 (2); 1113 (X).
13 + 1. Három egyforma iránytűt egy szabályos háromszög csúcsaiba helyezünk el úgy, hogy a háromszög síkjában tudnak forogni. Külső mágneses tér nincs. Hogyan állnak az iránytűk stabil egyensúlyi helyzetükben? Mindhárom iránytűnek az északi (vagy a déli) pólusa a háromszög súlypontja felé mutat (1). Mindegyik iránytű párhuzamos a háromszög szemközti oldalával (2). Valahogy másképp (a felsorolt helyzetektől eltérő módon) (X).

^{$^{*}$}*