Kezdőlap


Cím:	A Műszaki Főiskolák 23. Országos Hajós György Matematikai Versenye
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	2001/szeptember, 341. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A versenyt 2001. április 11. és 13. között a Szegedi Tudományegyetem Szegedi Élelmiszeripari Főiskolai Kar rendezte. A versenyen 16 főiskola, illetve főiskolai kar versenyzője vett részt.
A Versenybizottság a következő feladatokat tűzte ki:

1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet!

\begin{matrix} 2^{\frac{3}{2} - | x |} = | x + 1 | + | x - 1 | . \end{matrix}

(15 pont)

Hajdú Edit

2. Egy

a

élhosszúságú kocka alaplapja az

A B C D

, fedőlapja pedig az

E F G H

négyzet. (Az

A

felett van

E

B

felett

F

és így tovább.) A kockát elmetsszük egy síkkal. A metsző sík illeszkedik az

A

csúcsra, a

B C

oldal

Y

felezőpontjára és a

C G

oldal

C

-hez közelebbi

X

harmadolópontjára. Határozza meg a két rész térfogatának arányát!

(20 pont)

Ácsné Török Katalin

3. Tekintettünk egy természetes számot. Felírtuk a számjegyeit fordított sorrendben, és kivontuk a nagyobbikból a kisebbiket. A különbséget megszoroztuk egy tetszőleges, 0-tól különböző természetes számmal. A kapott számban áthúztunk egy 0-tól különböző számjegyet. A maradék számjegyekből kapott csonka szám

20 010 412

, a verseny dátuma. Mivolt az áthúzott számjegy?

(20 pont)

Hosszú Ferenc

4. Adott 2001 db pozitív egész szám:

a_{1}

;

a_{2}

;

...

;

a_{2001}

. Tudjuk, hogy

a_{2} > a_{1}

, és

3 \leq n \leq 2001

esetén

a_{n} = 3 a_{n - 1} - 2 a_{n - 2}

. Bizonyítsa be, hogy

a_{2001} > 2^{1999}

(20 pont)

Sándor Endre

5. Az

f : R \to R

függvényről tudjuk, hogy

f (x) = a ln (x^{2} + b) + c

. A függvény minimális értéke

1 - ln 2

, és az inflexiós pontokban húzott érintők az origóban merőlegesen metszik egymást. Határozza meg

a

b

és

c

értékét!

(25 pont)

Lukács Antal

Az egyéni verseny első hat helyezettje:
1. Szabó Anita Ivett, Budapesti Műszaki Főiskola, Keleti Károly Gazdasági Kar 78 pont
2. Bíró István, Budapesti Műszaki Főiskola, Keleti Károly Gazdasági Kar 77 pont
3. Fenyvesi Zoltán, Zrínyi M. Nemzetvédelmi Egyetem, Bolyai J. Kat. Műsz. Főisk. Kar 73 pont
4. Nagy Ferenc Richárd, Szent István Egyetem, Ybl Miklós Műszaki Főiskolai Kar 72 pont
5. Néveri Richárd, Budapesti Műszaki Főiskola, Bánki D. Gépészmérnöki Főiskolai Kar 68 pont
6. Bella Zsuzsanna, Széchenyi István Főiskola 65 pont
A csapatverseny első három helyezettje:
1. Budapesti Műszaki Főiskola, Keleti Károly Gazdasági Kar 198 pont
2. Budapesti Műszaki Főiskola, Neumann János Informatikai Kar 163 pont
3. Zrínyi M. Nemzetvédelmi Egyetem, Bolyai J. Katonai Műszaki Főiskolai Kar 158 pont

Scharnitzky Viktor
a Versenybizottság elnöke