Niccolo Fontana 1499-ben született az itáliai Brescia városában. Egy szegény lovasküldönc fia, édesapját hatéves korában elveszti, s így árvaságra jut. 1512-ben a Brescia városában fosztogató és gyilkoló francia zsoldosok elől a nők és a gyerekek egy templomba menekültek. Ide menekült Niccolo fiúcska is az édesanyjával. Azt hitték, hogy a templomban menedéket lelnek, de a söpredék a templomba is betört, és kegyetlenül kaszabolta, öldöste az ott levő nőket és gyermekeket. Így kapott a kisfiú is több kardvágást, amelyek egyike az arcát érve felhasította a száját. A gyermek túlélte a vérengzést, de ettől fogva nehezen beszélt, hebegett. Kortársai ezért ragasztották rá a Tartaglia (dadogó) csúfnevet. Ez annyira megragadt rajta, hogy a matematikatörténet ma is gyakran így emlegeti. A nálunk Pascal-háromszög néven ismert elrendezést például az olasz iskolákban mind a mai napig Tartaglia háromszögének nevezik.
1. ábra: Niccolo Fontana (Tartaglia)
Nem kapott rendszeres iskolai képzést, édesanyjának csak arra telt, hogy fiát 14 éves korában 15 napig járassa iskolába. De Fontana 23 éves korában már matematikával kereste a kenyerét. Önállóan tanulta a matematikát és a latint, amely a tudomány nemzetközi nyelve volt. Számolómesterként pedig a hozzá forduló iparosok, építészek és kereskedők gyakorlati számítási problémáit oldotta meg, és így legalább akkora hírnév és megbecsülés övezte, mintha egyetemi katedrája lett volna.
A matematikatörténetbe Fontana a harmadfokú egyenlet általános megoldási módszerének ‐ egyik ‐ fölfedezőjeként írta be a nevét.
Úgy tűnik, hogy először Scipione del Ferro (1465‐1526) bolognai matematikus találta meg a harmadfokú egyenletek egy csoportjának az általános megoldási eljárását 1515 körül ([6] 172. old.). Ő az $x^3+b\cdot x=c$ ($b>0$, $c>0$) alakú egyenletek megoldási eljárását fedezte fel. (Az ilyen, $x^3+b\cdot x=c$ ($b>0$, $c>0$) harmadfokú egyenletet nevezték del Ferro típusú egyenletnek.) Titkát sokáig megtartotta, csak halála előtt nem sokkal árulta el vejének, Annibale della Nave professzornak, aki az utóda lett a bolognai egyetemen, ezenkívül a bresciai Antonio Maria Fiore professzortársával közölte a megoldóképletet.
Akkoriban divatos volt a ,,matematikai párbaj''. A másik problémáit igyekezett a két résztvevő megoldani a tudomány, saját maguk és párfogóik nagyobb dicsőségére. A győztes hírneve nőtt, de a vesztes sem bűnhődött túl szigorúan; följegyezték a krónikák, hogy egy esetben például vendégül kellett látnia a győztest és annak 29 barátját. Érthető, hogy a harmadfokú egyenlet megoldásának ismerete az ilyen párbajok során szinte legyőzhetetlenné tette a titok tudóját.
Általunk most nem tárgyalt előzmények után 1535-ben del Ferro módszerének ismeretében Antonio Maria Fiore egyetemi professzor matematikai párbajra hívta ki Tartaglia számolómestert. Tartaglia tudta, hogy Fiore ismeri az $x^3+b\cdot x=c$ típusú harmadfokú egyenlet megoldóképletét, így arra számított, hogy ellenfele neki is ilyen típusú problémákat tűz majd ki. Ezért gőzerővel látott neki a kutatásnak, és az 1535. február 13-ra virradó éjszaka meg is találta az említett típusú harmadfokú egyenletek megoldásának titkát, néhány nap múlva pedig az $x^3=b\cdot x+c$ ($b>0$, $c>0$) típusúakét is.
A Nagy Matematikaverseny 1535. február 22-én zajlott le. Tartaglia két óra alatt megoldotta Fiore valamennyi problémáját, aki viszont egyetlen eggyel sem boldogult ellenfele problémái közül. Így az iskolázatlan számolómester legyőzte kihívóját, az egyetemi professzort, aki ráadásul nem is maga fedezte fel azt a képletet, amit tudott, hanem Scipione del Ferro professzortól tanulta.
Valószínűleg az történhetett, hogy Fiore $x^3+b\cdot x=c$ típusú egyenleteket tűzött ki, míg Tartaglia $x^3=b\cdot x+c$ ($b$, $c>0$) típusú egyenleteket adott fel a professzornak. Ő mindkét változattal elboldogult, míg Fiore csak a saját maga által kitűzött típussal. Ezt erősíti meg a skóciai Szent András Egyetem matematikatörténeti adatbázisa is a Tartaglia címszónál [7]. Érdekes lenne megtudni a Nagy Matematikaverseny problémáit, de arról nem hallottam, hogy ezek fönnmaradtak volna.
A történet folytatását Sain Márton: Nincs királyi út c. könyvében [1] olvashatjuk. Megemlítjük azért, hogy a harmadfokú egyenlet általános megoldóképletét sem Ferroról, sem Tartagliaról, hanem Girolamo Cardano-ról (ld. 2. ábra) (1501‐1576) nevezték el. Ő a Tartagliatól megtudott megoldóképletet nem tartotta tovább titokban, hanem Ars magna sive de regulis algebraicis (A nagy tudomány, azaz az algebra törvényeiről) című, 1545-ben Nürnbergben megjelent művében közzétette az eredményt. Becsületesen leírja könyvében, hogy a harmadfokú egyenlet megoldóképletét ő Tartagliatól hallotta.
A harmadfokú egyenlet olyan alakja, amely az $x^3+b\cdot x=c$, $x^3=b\cdot x+c$ és $x^3+c=b\cdot x$ ($b$, $c>0$) egyenleteket egyaránt magában foglalja: