A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy ,,omniheurista'' (Dr. Ecco) talányos kalandjai Typotex Kiadó‐SHL Hungary Kft., 2000, ára: 1200 Ft
,,A könyvben található rejtvények többektől és többféle forrásból származnak, és, akárcsak egy regény, valós élményeket tükröznek.'' Ezzel kezdődik Dennis Shasha könyve. A magát ,,omniheuristának'' (,,mindenfejtőnek'') valló Dr. Ecco a matematikai képességeit hétköznapi, matematikán kívüli problémák megoldásában hasznosítja. Mi viszont, megoldva a felsorakoztatott problémákat, megismerve Ecco megoldásait, a hétköznapi gondolkodásunkra hagyatkozva matematikai goldolkodási képességeinket fejleszthetjük úgy, hogy közben jól szórakozunk. Kombinatorika, skatulyaelv, matematikai logika és sok más téma kerül szóba anélkül, hogy erre gondolnánk. Így ír erről a szerző: ,,Bár gyerekkorom óta imádom a matematikai feladványokat, csak akkor jöttem rá, hogy egy napon talán nekik köszönhetem majd az állásomat, amikor az IBM-nél kezdtem el dolgozni. Az egyetemről frissen kikerülve az volt a munkám, hogy egy nagy teljesítményű központi számítógép számára tervezzek áramköröket. Ezek közül a legérdekesebb feladat olyan áramkörök megtervezése volt, amelyek feladata más áramkörök működésének ellenőrzése volt. A cél pedig egy olyan gép tervezése, amely képes arra, hogy megállapítsa a saját működésében fellépő hibákat. Míg azonban ezeken a problémákon törtem a fejem, rájöttem, hogy egyre jobban elveszek a részletekben. Így aztán az az ötletem támadt, hogy általánosabb szintre emelem a problémát, amit így rejtvényként már érthetővé tudtam tenni minden intelligens ember számára függetlenül attól, hogy mérnök-e az illető vagy sem. Így rejtvénnyé alakítva aztán egy barátommal hamarosan rájöttünk, mi a teendő, én pedig könnyedén meg is tudtam tervezni az áramkört. (Lásd: Áramkörök)'' A feladványok egy része ismerősen cseng, mégsincs köztük tipikus. A hamis pénzérme problémában például ugyan tudjuk, hogy mekkora lehet a tömege a hamis és a valódi pénzérméknek, de ezek nem pontos adatok. Az igazmondók és hazugok problémája sem szokványos. Megtudhatjuk, hogy miért jó az utakat egyirányúsítani, vagy hogy miért sok a mellékapcsolás a telefonközpontban. Álljon itt egy feladvány a könyvből. Dr. Ecco levelet kap: ,,Egy érdekes problémára akadtam a múltkoriban ‐ folytatódott a levél ‐, amelyet szeretnék veled is megosztani. Úgy nevezik, hogy az összehangolt támadás problémája. Van két szövetséges tábornok, akiknek a csapatai egy hegygerinc két oldalán táboroznak. Egymással csak postagalambok segítségével tudnak kommunikálni. A galambok olykor elvesznek, vagy ragadozómadarak prédájául esnek. A tábornokoknak el kell dönteniük, hogy másnap reggel megtámadják-e az ellenséget vagy sem. Akárhogyan is döntenek, együtt kell támadniuk vagy nem támadniuk, mivel ha csak egyikük támad, az biztos vereséghez vezet. Nos tehát, tegyük fel, hogy tábornok úgy ítéli meg, hogy elérkezett a megfelelő pillanat, ezért postagalambbal üzenetet küld tábornoknak a ,Hajnalban támadás!' szöveggel. Anélkül, hogy megerősítést kapna tábornoktól, tábornok nem fog támadni, ezért arra kéri, hogy küldjön visszajelzést. tábornok erre visszajelzést küld.
Lehetséges-e a postagalambok útján végül egyértelműen megegyezniük a tábornokoknak a támadásban? Ha igen, hány üzenetre van szükség?''
Raymond Smullyan: Seherezádé rejtélye és más bámulatos fejtörők, régiek és újak Typotex Kiadó, 1999, ára: 1200 Ft
A szerzőnek immár harmadik könyvét ismerhetik meg a logikai játékokat kedvelők: ezúttal Seherezádé folytatja az ezeregy éjszaka meséit szellemes, gondolkodtató kis történeteivel, rejtvényeivel. Ha az olvasó, a fejtörőmese királyához hasonlóan, esetleg nem tudja a választ, hátralapozhat a megoldásokhoz. Ezután érdemes hozzákezdeni a könyv második részéhez, amely elvezet Seherezádétól a modern logikáig. Igaz, hogy a logikai játékok, trükkök és paradoxonok némelyike igen ismerős, és szembeötlik néhány sajtóhiba is, a könyvecske mégis kellemes megjelenésével, ,,könnyed'' tartalmával hasznos időtöltés fiatalnak és idősebbnek. Ez a könyv a sorozatba első elemként illik bele: a korábbi kettőnél egyszerűbb feladványaival, könnyedségével. Fiatalabbak, illetve a matematika iránt kevésbé elkötelezettek is bátran kézbevehetik. Olvasóink többsége bizonyára ismeri a történetet, hogyan számította ki a kis Gauss 1-től 1000-ig a természetes számok összegét. Ehhez kapcsolódik Seherezádé egyik kérdése: ,,Ali gondolt egy számot egy és ezer között, és leírta. Ezután Ahmed is gondolt egy számot egy és ezer között, és ő is leírta. Mi a valószínűsége, hogy Ahmed száma nagyobb, mint Alié? ‐ Hmm ‐ gondolkodott el a király. ‐ Két különböző módon lehet megoldani ezt a problémát ‐ mondta Seherezádé. ‐ Az egyik megoldás rövidebb és jóval leleményesebb, mint a másik. Mi a két megoldási lehetőség?'' Seherezádé megoldása a könyv 202. oldalán kezdődik:
,,Hányféleképpen lehetséges? Alinak és Ahmednek is ezerféle lehet a száma, tehát a két szám összesen egymillióféle lehet. Azt kell kiszámolnunk, hogy ebből hány esetben lesz Ahmed száma nagyobb Aliénál. Ha ezt a számot elosztjuk egymillióval, megkapjuk a valószínűségét annak, hogy Ahmed száma nagyobb lesz Aliénál. Azt, hogy ez hány esetben igaz, kétféleképpen is ki lehet számolni, és annak a ténynek, hogy mindkettő ugyanazt az eredményt adja, érdekes következménye van, de erről később fogunk beszélni. Az első módszer: Ha Ali száma 1, akkor Ahmed száma 999-féle lehet. Ha Ali száma 2, akkor Ahmedé 998-féle lehet, és így tovább. Végül, ha Ali száma 9999, akkor Ahmedé csak egyféle lehet. Tehát az összes lehetőség: . A másik módszer egyszerűbb, és nem kell hozzá a formula sem: 1000-féleképpen lehet a két szám egyforma, tehát -féleképpen lehetnek különbözők, és ezeknek az eseteknek a felében, azaz esetben lesz Ahmed száma nagyobb Aliénál. Seherezádé észrevétele. Az előző feladat megoldásában kiszámoltuk, hogy Ahmed száma -féleképpen lehet nagyobb Aliénál, utána pedig azt, hogy ez a szám . Ez egy másik módszer arra, hogy belássuk, hogy ez a két szám egyenlő! Természetesen ez a módszer általánosítható minden pozitív -re. Legyen és két szám 1 és között, ekkor hányféleképpen lehet nagyobb -nél? Az első módszert használva, ha , akkor -féle lehet, ha , akkor -féle, , ha , akkor 2-féle lehet, ha pedig , akkor csak egyféle lehet. Tehát az összes lehetőség . A második módszer szerint pedig: és összesen -féle lehet, ebből esetben egyenlő a két szám, tehát esetben különbözők. Ezért esetben lesz nagyobb -nél, ami . Ez bizonyítja, hogy minden pozitív számra , ami ugyanaz, mint . Ez Seherezádé másik bizonyítása a híres formulára.''
Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből Typotex Kiadó, 2000, ára: 1420 Ft A korábbi kiadások, az 1000, majd az 1500 feladat után újra bővült a példatár. Az új feladatok közül tűztük ki szeptemberi számunkban a B. 3293., B. 3294., B. 3296., B. 3299. és B. 3301. gyakorlatainkat, de a 2000 példa között bárki megtalálhatja az érdeklődésének, tudásának megfelelőt.
Az ismertetett könyvek mindegyike kapható a Typotex Elektronikus Kiadónál, az 1024 Budapest, Retek u. 33‐35. címen (Tel./fax: 316-3759) vagy az ELTE 1117 Pázmány Péter sétány 1/A. épületében a földszinti árusítóhelyen, ahol a vásárló 15% kedvezményben részesül.
|
|