Cím: Bács-Kiskun Megyei Középiskolai Matematika Verseny, 1999/2000 tanév
Szerző(k):  Rideg László 
Füzet: 2000/május, 278 - 280. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bács-Kiskunban az a szokás, hogy minden évben más-más iskola rendezi a megyei versenyt ‐ ezúttal a kiskőrösi Petőfi Sándor Gimnázium, Kertészeti Szakközépiskola és Kollégiumban 1110 diák részvételével, 4 évfolyamon, 10 kategóriában zajlott a vetélkedés. A feladatsorokat Deli Lajos, a hajdúszoboszlói Hőgyes Endre Gimnázium tanára állította össze. A 31 díjazott tanuló öt- és tizenkétezer forint közötti tárgyjutalmat kapott. Külön tárgyjutalomban részesültek a felkészítő tanárok, valamint a legjobban szereplő gimnázium és szakközépiskola matematika munkaközösségei.
A versenyről a Bács-Kiskun Megyei Önkormányzat Pedagógiai Intézete kiadványt jelentetett meg. A részletes eredmények a http://www.petofi-kkoros.sulinet.hu honlapon tekinthetők meg.

Rideg László


 
A verseny első helyezettjei a különböző kategóriákban a következők voltak:

 
 
9. osztály
 

Horváth Katalin, Kecskeméti Református Kollégium Gimnáziuma, Kecskemét, 
tanárai: Gálfiné Makra Ildikó, Szabó István; 
Nagy Károly, Kada Elek Közgazdasági Szakközépiskola, Kecskemét, tanára: Fuchs Józsefné.
 
 
10. osztály
 

Iván Szilárd, Bolyai János Gimnázium, Kecskemét, tanára: Varga József; 
Péli Mónika, II. Rákóczi Ferenc Mezőgazdasági, Közgazdasági és Informatikai Szki., Kiskunhalas, 
tanára: László Károly.
 
 
11. osztály
 

Medgyesi László, Katona József Gimnázium, Kecskemét, tanárai: Horti Attila, Varga József; 
Vizer Tibor, Piarista Gimnázium, Kecskemét, tanára: Fazekas József; 
Huszka Krisztián, Petőfi Sándor Gépészeti Szakközépiskola, Kiskunfélegyháza, 
tanára: Szabó Lászlóné.
 
 
12. osztály
 

Simon István, Magyarországi Németek MK Gimnázium, Baja, tanára: Steingart János; 
Ivaskó György, III. Béla Gimnázium, Baja, tanára: Királyné Nagy Éva; 
Iván Szabolcs, Bolyai János Gimnázium, Kecskemét, tanára: Varga József; 
Jagadics Arnold, Türr István Közgazdasági és Postaforgalmi Szki., Baja, tanára: Vörös Rózsa.

 
Közöljük a verseny döntő fordulójában a 9. és a 10. évfolyam feladatait:
 
 
9. évfolyam
 


 
1. Hány olyan ezernél kisebb természetes szám van, amely sem öttel, sem héttel, sem tizeneggyel nem osztható? Hány négyzetszám van az ezen tulajdonsággal rendelkező számok között?
 
2. A P pont az ABCD négyzeten belül van, a Q pont pedig kívül úgy, hogy a PAB és a QCB is szabályos. Bizonyítsd be, hogy a négyzet D csúcsa rajta van a P és Q pontokat összekötő egyenesen! (Az A, B, C, D ebben a sorrendben a négyzet csúcsai.)
 
3. Két doboz mindegyikében 3 piros, 3 fehér és 3 kék golyó van. Bekötött szemmel kivesszük az egyik dobozból a lehető legnagyobb számú golyót úgy, hogy még biztosak lehessünk abban, hogy mindegyik színből legalább egy golyó marad a dobozban. Ezeket a golyókat betesszük a másik dobozba. Most ‐ továbbra is bekötött szemmel ‐ visszatesszük a második dobozból az elsőbe azt a lehető legkisebb számú golyót, amennyi ahhoz kell, hogy az első dobozban mind a három színből legalább két golyó legyen. Hány golyó marad a második dobozban?
 
4. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm, átfogója 13 cm hosszúságú. A háromszög beírt körének az átfogón lévő érintési pontja az átfogót két szakaszra bontja. Hányszorosa a két szakasz hosszának szorzata a háromszög területének? Igaz-e a kapott eredmény bármely derékszögű háromszög esetén?
 
5. Egy kereskedő egy adott termék eladási árát úgy alakítja ki, hogy a beszerzési árhoz a beszerzési ár bizonyos százalékát hozzáadja. Ez az ő nyeresége. Ha az árut 30 %-os engedménnyel adná el, még mindig maradna 5 %-os haszna. Hány százalékos a haszna, ha sikerül a tervezett áron értékesítenie az árut?
 
6. a) Bejárható-e egy 5×7-es sakktábla egy huszárral úgy, hogy minden mezőre pontosan egyszer lépünk, és az utolsó lépésben a kiinduló helyre érünk?
b) És mi a helyzet a 4×7-es sakktábla esetén?
(Megjegyzés: a huszár L alakban lép: valamely sorban vagy oszlopban kettőt, s rá merőlegesen egyet.)

 
 
10. évfolyam
 


 
1. Egy 1999 jegyű természetes szám minden számjegye kilences. Mennyi e szám négyzetében a számjegyek összege?
 
2. a) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán, ahol k valós paraméter.
|3x-k|=x+k+1

b) A k paraméter mely értékei esetén van az egyenletnek pontosan egy gyöke?
c) A k paraméter mely egész értékei esetén lesz az egyenlet gyöke egész?
 
3. Két, egymást kívülről érintő kör sugara R1 és R2. Három olyan egyenes van, amely mind a két kört érinti. Abból az érintőből, amely a közös pontban érinti a két kört, mekkora szakaszt metsz ki a másik két érintő R1-gyel és R2-vel kifejezve?
 
4. Három csoport sporthorgász egy versenyen 113 halat fogott. Az első csoport tagjai átlagosan 13, a második csoport tagjai átlagosan 5, a harmadik csoport tagjai átlagosan 4 halat fogtak. Hányan voltak az egyes csoportokban, ha összesen 16 horgász vett részt a versenyen?
 
5. Bizonyítsd be, hogy bármely háromszög beírható körének az oldalakkal való három érintési pontja hegyesszögű háromszöget határoz meg. Mekkora ebben a háromszögben a legnagyobb és a legkisebb szög különbségének maximális, illetve minimális értéke?
 
6. Egy kör belsejében (a körvonalon belül) megjelöltek kétezer pontot. Igazold, hogy van a körnek olyan szelője, amelyen a megjelölt pontok egyike sincs rajta, s a szelőegyenes egyik oldalán is, másik oldalán is pontosan ezer pont található.