A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimnázium 1992 óta minden évben megrendezi komplex természettudományos versenyét matematika, fizika és számítástechnika tárgyakból neves gimnáziumok tanulóinak részvételével. A legutóbbi versenyt 1999. október 21‐22-én tartottuk meg: 13 iskolából 2-2 fő (11. vagy 12. osztályos tanuló) vett rajta részt. A versenyzők mindhárom tantárgyból kaptak feladatot, amelynek megoldására két-két óra állt rendelkezésre. A tanulók az OKTV-n meghatározott segédanyagokat használhatták, a számítástechnika versenyen IBM-PC gépen dolgozhattak PASCAL, C vagy BASIC nyelven. A versenyt a napfogyatkozással kapcsolatos csillagászati TOTÓ is színesítette. A feladatokat a zsűri tagjai, az Eötvös Loránd Tudományegyetem oktatói, Dr. Bérczes György (fizika), Dr. Hortobágyi István (matematika) és Dr. Zsakó László (számítástechnika) tűzték ki. A verseny győztesei értékes jutalmakat kaptak a rendezvényt támogató zalaegerszegi számítástechnikai cégektől (ProComp Kft, STARTUP Kft, Zalaszám Kft). A verseny támogatói: a Pro Renovanda Cultura Hungariae Alapítvány, a ZALAHÚS RT és a Zala Megyei Pedagógiai Intézet voltak.
Az összesített verseny eredménye 1. helyezett: Dezső Balázs, Teleki Blanka Gimnázium, Székesfehérvár; 2. helyezett: Pesti Gábor, Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa; 3. helyezett: Kertész Péter, Zrínyi Miklós Gimnázium, Zalaegerszeg.
Különdíjak:
Matematika: Babos Attila, Radnóti Miklós Gimnázium, Budapest; Fizika: Zábrádi Gergely, Révai Miklós Gimnázium, Győr; Számítástechnika: Nepusz Tamás, Teleki Blanka Gimnázium, Székesfehérvár.
A versenyről információk találhatók a www.zmgzeg.sulinet.hu címen. Tel/Fax: 92/313-490, e-mail: kiss@gamow.zmgzeg.sulinet.hu A versenyt 2000-ben is szeretnénk megrendezni az Informatika és Számítástechnika Tanárok Egyesülete támogatásának köszönhetően két újabb gimnázium részvételével.
Kiss Zsolt a verseny szervezője
|
Matematika versenyfeladatok
1. Az háromszög csúcsánál levő szöge . Jelöljük -ból a oldalegyenesre, illetve -ből az oldalegyenesre bocsátott merőleges szakasz talppontját -gyel, illetve -gyel. Bizonyítsuk be, hogy az szakasz hossza egyenlő az háromszög csúcspontjain áthaladó kör sugarával.
2. Nevezzük az alakú törteket ( pozitív egész) törzstörteknek. Bizonyítsuk be, hogy bármely 0 és 1 közé eső racionális szám felírható véges sok különböző törzstört összegeként.
3. Hat kör úgy helyezkedik el a síkon, hogy egyik sem tartalmazza másik kör középpontját. Bizonyítsuk be, hogy ekkor nem lehet a síknak olyan pontja, amelyet mind a hat kör tartalmaz.
4. Egy sorozatról tudjuk, hogy és esetén . Bizonyítsuk be, hogy a sorozat elemei egész számok.
1. A mellékelt ábra egy elejtett, pattogó labda helyének időfüggését mutatja. A mérést a Texas Instruments cég ‐ oktatási célokra kifejlesztett ‐ ultrahangos mozgásérzékelőjével (CBR) vettük fel az ábrán látható elrendezésben.
1. ábra a) Határozzuk meg a labdára és talajra jellemző ütközési számot! b) Az ütközési szám segítségével adjuk meg, hogy mennyi a labda átlagsebessége a teljes mozgás időtartama alatt, ha m magasságról történik az ejtés ().
2. Az α hajlásszögű lejtő tetejéről kezdősebesség nélkül indítunk egy R sugarú m tömegű homogén korongot, amely végig tisztán gördülve mozog. A leérkezés ideje megegyezik azzal az idővel, amelyet akkor kapunk, ha a korongot a lapjára fektetve csúsztatjuk le a lejtőn: a) Mennyi a test és a lejtő közötti μ csúszási súrlódási együttható? b) Csökkentve a lejtő hajlásszögét, melyik helyzetből indítva ér a test rövidebb idő alatt a lejtő aljára?
3. A 2. ábrán látható kapcsolásban az A és B vezetékek között egy egyenáramot adó tápegység és egy négy ellenállásból álló híd látható. Ezen utóbbin P=20 W elektromos teljesítmény esik.
2. ábra a) Határozzuk meg R értékét. b) Adjuk meg a C‐D ágban folyó áram erősségét.
4. Elektromosan szigetelő, vékonyfalú hengerben két könnyen mozgó, A felületű fémdugattyú helyezkedik el egymástól d0 távolságra. A dugattyúk kezdetben egyensúlyban vannak, és p0 nyomású, T0 hőmérsékletű levegőrészeket választanak el egymástól. A két dugattyúra U egyenfeszültséget kapcsolunk.
3. ábra a) Mennyi lesz a két dugattyú közti d távolság a telep rákapcsolása után? b) Diszkutáljuk a feladatot!
Számítástechnika versenyfeladatok
1. Faktoriális prímtényezős felbontása. A Faktoriális (N) függvény rendkívül gyorsan növekszik. Míg az 5!=120, addig már a 10!=73628800 ábrázolásához 4 byte-os egész számokra van szükség. A 100! azonban sem 4, sem 8, ... byte-os egész számként nem ábrázolható a számítógépben. Tudjuk azonban, hogy minden természetes számnak elkészíthető a prímtényezős felbontása. Például: Készíts programot, amely beolvassa billentyűzetről N értékét (1≤N≤10000), majd kiírja a képernyőre az N! prímtényezős felbontását!
2. Szakaszok metszéspontjai. Egy téglalap alakú területre N db (1≤N≤100) szakaszt rajzoltunk. Az egyes szakaszok végpontjainak koordinátái 0 és 100 közötti egész számok. Két szakasz akkor metszi egymást, ha pontosan egy közös pontjuk van. Készíts programot, amely meghatározza a szakaszok metszéspontjait! Ha egy pont kettőnél több szakasznak is a metszéspontja, akkor is csak egyszer szabad feltüntetni az eredményben. A SZAKASZ.BE állomány első sorában a szakaszok száma van. A következő N sor mindegyike 4 számot tartalmaz (x1,y1,x2,y2), a szakasz kezdő és végpontjának egész koordinátáit, egy-egy szóközzel elválasztva. A SZAKASZ.KI állományba és a képernyőre a szakaszok metszéspontjait kell írni: az első sorba a metszéspontok K számát, a következő K sorba pedig az egyes metszéspontok koordinátáit, 3 tizedesjegyre kerekítve.
| SZAKASZ.BE: | SZAKASZ.KI: | | | 3 | 2 | | | 2 2 3 8 | 2.361 4.167 | | | 1 3 8 9 | 6.239 7.537 | | | 6 9 7 4 | | |
|