Cím: Az 1999. évi Izsák Imre Gyula komplex természettudományi verseny
Szerző(k):  Kiss Zsolt 
Füzet: 2000/április, 204 - 207. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimnázium 1992 óta minden évben megrendezi komplex természettudományos versenyét matematika, fizika és számítástechnika tárgyakból neves gimnáziumok tanulóinak részvételével.
A legutóbbi versenyt 1999. október 21‐22-én tartottuk meg: 13 iskolából 2-2 fő (11. vagy 12. osztályos tanuló) vett rajta részt.
A versenyzők mindhárom tantárgyból kaptak feladatot, amelynek megoldására két-két óra állt rendelkezésre. A tanulók az OKTV-n meghatározott segédanyagokat használhatták, a számítástechnika versenyen IBM-PC gépen dolgozhattak PASCAL, C vagy BASIC nyelven. A versenyt a napfogyatkozással kapcsolatos csillagászati TOTÓ is színesítette. A feladatokat a zsűri tagjai, az Eötvös Loránd Tudományegyetem oktatói, Dr. Bérczes György (fizika), Dr. Hortobágyi István (matematika) és Dr. Zsakó László (számítástechnika) tűzték ki.
A verseny győztesei értékes jutalmakat kaptak a rendezvényt támogató zalaegerszegi számítástechnikai cégektől (ProComp Kft, STARTUP Kft, Zalaszám Kft). A verseny támogatói: a Pro Renovanda Cultura Hungariae Alapítvány, a ZALAHÚS RT és a Zala Megyei Pedagógiai Intézet voltak.

 
 
Az összesített verseny eredménye
 
 

1. helyezett: Dezső Balázs, Teleki Blanka Gimnázium, Székesfehérvár;
2. helyezett: Pesti Gábor, Batthyány Lajos Gimnázium, Nagykanizsa;
3. helyezett: Kertész Péter, Zrínyi Miklós Gimnázium, Zalaegerszeg.
 

Különdíjak:

 

Matematika: Babos Attila, Radnóti Miklós Gimnázium, Budapest; 
Fizika: Zábrádi Gergely, Révai Miklós Gimnázium, Győr; 
Számítástechnika: Nepusz Tamás, Teleki Blanka Gimnázium, Székesfehérvár.

A versenyről információk találhatók a www.zmgzeg.sulinet.hu címen. Tel/Fax: 92/313-490, e-mail: kiss@gamow.zmgzeg.sulinet.hu
A versenyt 2000-ben is szeretnénk megrendezni az Informatika és Számítástechnika Tanárok Egyesülete támogatásának köszönhetően két újabb gimnázium részvételével.
 

 
 

Kiss Zsolt
a verseny szervezője


 
 
Matematika versenyfeladatok
 
 

 
1. Az ABC háromszög C csúcsánál levő szöge 135∘. Jelöljük A-ból a BC oldalegyenesre, illetve B-ből az AC oldalegyenesre bocsátott merőleges szakasz talppontját A1-gyel, illetve B1-gyel. Bizonyítsuk be, hogy az A1B1 szakasz hossza egyenlő az ABC háromszög csúcspontjain áthaladó kör sugarával.
 
2. Nevezzük az 1n alakú törteket (n pozitív egész) törzstörteknek. Bizonyítsuk be, hogy bármely 0 és 1 közé eső racionális szám felírható véges sok különböző törzstört összegeként.
 
3. Hat kör úgy helyezkedik el a síkon, hogy egyik sem tartalmazza másik kör középpontját. Bizonyítsuk be, hogy ekkor nem lehet a síknak olyan pontja, amelyet mind a hat kör tartalmaz.
 
4. Egy sorozatról tudjuk, hogy a1=1 és n≥2 esetén an=2an-1+3an-12+1. Bizonyítsuk be, hogy a sorozat elemei egész számok.
 
Fizika versenyfeladatok
 
 

 
1. A mellékelt ábra egy elejtett, pattogó labda helyének időfüggését mutatja. A mérést a Texas Instruments cég ‐ oktatási célokra kifejlesztett ‐ ultrahangos mozgásérzékelőjével (CBR) vettük fel az ábrán látható elrendezésben.
 
1. ábra
 

a) Határozzuk meg a labdára és talajra jellemző ε=mv'mv=h'h ütközési számot!
b) Az ε ütközési szám segítségével adjuk meg, hogy mennyi a labda átlagsebessége a teljes mozgás időtartama alatt, ha h0=1 m magasságról történik az ejtés (g=10m/s2)).
 
2. Az α hajlásszögű lejtő tetejéről kezdősebesség nélkül indítunk egy R sugarú m tömegű homogén korongot, amely végig tisztán gördülve mozog. A leérkezés ideje megegyezik azzal az idővel, amelyet akkor kapunk, ha a korongot a lapjára fektetve csúsztatjuk le a lejtőn:
a) Mennyi a test és a lejtő közötti μ csúszási súrlódási együttható?
b) Csökkentve a lejtő hajlásszögét, melyik helyzetből indítva ér a test rövidebb idő alatt a lejtő aljára?
 
3. A 2. ábrán látható kapcsolásban az A és B vezetékek között egy egyenáramot adó tápegység és egy négy ellenállásból álló híd látható. Ezen utóbbin P=20 W elektromos teljesítmény esik.
 
2. ábra

a) Határozzuk meg R értékét.
b) Adjuk meg a C‐D ágban folyó áram erősségét.
 
4. Elektromosan szigetelő, vékonyfalú hengerben két könnyen mozgó, A felületű fémdugattyú helyezkedik el egymástól d0 távolságra. A dugattyúk kezdetben egyensúlyban vannak, és p0 nyomású, T0 hőmérsékletű levegőrészeket választanak el egymástól. A két dugattyúra U egyenfeszültséget kapcsolunk.
 
3. ábra

a) Mennyi lesz a két dugattyú közti d távolság a telep rákapcsolása után?
b) Diszkutáljuk a feladatot!
 
Számítástechnika versenyfeladatok
 
 

 
1. Faktoriális prímtényezős felbontása. A Faktoriális (N) függvény rendkívül gyorsan növekszik. Míg az 5!=120, addig már a 10!=73628800 ábrázolásához 4 byte-os egész számokra van szükség. A 100! azonban sem 4, sem 8, ... byte-os egész számként nem ábrázolható a számítógépben.
Tudjuk azonban, hogy minden természetes számnak elkészíthető a prímtényezős felbontása. Például:
5!=23⋅3⋅510!=28⋅34⋅52⋅7
Készíts programot, amely beolvassa billentyűzetről N értékét (1≤N≤10000), majd kiírja a képernyőre az N! prímtényezős felbontását!
 
2. Szakaszok metszéspontjai. Egy téglalap alakú területre N db (1≤N≤100) szakaszt rajzoltunk. Az egyes szakaszok végpontjainak koordinátái 0 és 100 közötti egész számok. Két szakasz akkor metszi egymást, ha pontosan egy közös pontjuk van.
Készíts programot, amely meghatározza a szakaszok metszéspontjait! Ha egy pont kettőnél több szakasznak is a metszéspontja, akkor is csak egyszer szabad feltüntetni az eredményben.
A SZAKASZ.BE állomány első sorában a szakaszok száma van. A következő N sor mindegyike 4 számot tartalmaz (x1,y1,x2,y2), a szakasz kezdő és végpontjának egész koordinátáit, egy-egy szóközzel elválasztva.
A SZAKASZ.KI állományba és a képernyőre a szakaszok metszéspontjait kell írni: az első sorba a metszéspontok K számát, a következő K sorba pedig az egyes metszéspontok koordinátáit, 3 tizedesjegyre kerekítve.
Példa:

SZAKASZ.BE:SZAKASZ.KI:
32
2 2 3 82.361  4.167
1 3 8 96.239  7.537
6 9 7 4