A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Ha a kamatláb az első évben volt, akkor | | (). A kamatláb az első évben 15%-os volt.
2. Vegyük fel egy egyenesen az és pontokat ( egység) és az egyenestől egység távolságra haladó (egyik) párhuzamos egyenest, majd ezen az egyenesen a megfelelő pontot (). A pont a ponttól 6 egység távolságra van az egyenesen. Két ilyen pont van, és , egység, egység. Így két és két pont van, és , valamint és . Az és a , illetve az és a háromszögek hasonlók. Ha a , illetve a pont távolsága az , illetve egyenestől , illetve , akkor | |
3. A feltételekből adódik, hogy és hegyesszögek. A szinusztétel alkalmazásával | | ahonnan , azaz vagy , tehát vagy . Az első esetben , a másodikban .
4. A lefedetlen terület akkor a legnagyobb, ha a lefedett terület a legkisebb. Az és szakaszok hosszának az összege ; az egyik legyen , a másik , ahol . A lefedett terület: , ahol . akkor a legkisebb, ha , az szakasz felezőpontja. A lefedetlen terület legnagyobb értéke innen területegység.
5. Mivel és , azért , azaz | | minden valós -re, tehát a feltétel , azaz vagy . Az egyenlőtlenség a valós számokra teljesül.
6. Az adott egyenessel párhuzamos egyenesek egyenlete (. Ezek közül keressük azokat, amelyekre | | Innen , azaz vagy , vagy . A feltételeknek a és a egyenletű egyenesek felelnek meg. (Azokat az egyeneseket keressük, amelyek érintik az egyenletű kört is. Így a értékét diszkrimináns feltétellel is megkaphatjuk. A feladat a szerkesztés menetének számítással való követése révén is megoldható.)
7. Ismeretes, hogy ha és , akkor , és az egyenlőség pontosan akkor teljesül, ha . Ennek és az függvény szigorú monoton növekedésének alkalmazásával | |
Mivel , azért azok az számpárok a megoldások, amelyekre | | Innen , , , . A megoldások: , , .
8. Mivel minden valós -re, azért ‐ azonos átalakításokkal és rendezéssel ‐ Ha , akkor , . Ha , akkor a -re másodfokú egyenlet diszkriminánsa: Így, ha , akkor nincs megoldás, ha , akkor lehet megoldás. Ha , akkor , így . Azonos átalakításokkal | | Mivel , azért esetén nincs megoldás; az akkor megoldás, ha és , az akkor megoldás, ha . Így, ha , akkor nincs megoldás; ha vagy , akkor egy megoldás van, , illetve ; ha , akkor két megoldás van, és .
|
|