A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A tanárképző főiskolák Péter Rózsa versenyét ebben az évben 1999. március 31. és április 2. között a pécsi Janus Pannonius Tudományegyetem Tanárképző Főiskolai kara rendezte. A vendégek március 31-én érkeztek Pécsre. Április 1-jén -tól -ig zajlott maga a verseny, délután a hallgatók városnéző programokon vettek részt, a kísérő tanárok eközben a dolgozatokat javították. Az eredményeket másnap, április 2-án 10 órakor hirdették ki. A versenyen az ország 6 tanárképző főiskolája vett részt: Budapest, Eger, Nyíregyháza, Pécs, Szeged és Szombathely csapata mérte össze tudását. Elvileg minden főiskoláról 5 versenyző indulhatott, de sajnos volt olyan város, ahonnan kevesebb diák jött el. A versenybizottság elnöke idén is Urbán János volt. A verseny feladatait a főiskolák oktatóinak javaslataiból állították össze, amit a bizottság (személy szerint Urbán János) további egy feladattal egészített ki. Így állt össze az alábbi feladatsor:
1. Számítsuk ki a intervallum olyan részintervallumainak hosszának összegét, amelyekbe tartozó számok tizedestört alakjában van 1-es számjegy.
2. Az hegyes szögű háromszög , és csúcsaiból induló súlyvonal-egyenesek a háromszög köré írt kört másodszor az , és pontokban metszik. Ezeket sorra tükrözve a hozzájuk tartozó oldalak felezőpontjára az , és pontokat kapjuk. Igazoljuk, hogy , , és az háromszög súlypontja húrnégyszöget alkot.
3. Igazoljuk, hogy ha pozitív egész, akkor | |
4. Ernő teniszkarrierje érdekében apja díjat ajánlott fel. A díjat akkor nyeri el, ha megnyer két egymást követő meccset egy hármas sorozatból, amelyet felváltva játszik az apjával és a klub bajnokával (aki jobban játszik az apjánál). Ernő választhat, hogy bajnok‐apa‐bajnok vagy apa‐bajnok‐apa sorozatot játszik. Melyiket válassza?
5. Legyen és (, 2, ). Bizonyítsuk be, hogy .
6. A másodfokú valós együtthatós polinomról tudjuk, hogy , ha . Melyik az a legkisebb valós szám, amelyre teljesül, hogy ?
7. Adott a síkon pont, amelyek között nincs három egy egyenesre illeszkedő, és nincs négy egy körön fekvő pont. Minden ponthármasra kört illesztünk. Mutassuk meg, hogy a körök között az egységsugarúak száma nem nagyobb, mint .
|