A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Csak olyan szám lehet megoldás, amelyre , azaz . Legyen és . Ekkor , ami ekvivalens az és így az egyenlőtlenséggel; tehát , , , (hiszen ), . Az adott egyenlőtlenséget egyetlen szám, elégíti ki.
2. Jelölje a , illetve a háromszögek területét , illetve , a négyszög területét . Mivel egyrészt , másrészt , azért . Legyen , , , . Az egyenlő magasságú háromszögek területének arányára vonatkozó állítás alkalmazásával: | | Így , , azaz . Ha az átlók szöge , akkor és , amiből , . Az és a háromszögek tehát hasonlók, , ezért párhuzamos -vel, azaz a négyszög valóban trapéz.
3. Szorozzuk meg -vel az egyenlet mindkét oldalát, a bal oldalon alakítsunk szorzattá. | | Ez csak úgy lehetséges, ha a) és vagy b) és . a) , , és , , ilyen tehát nincs; b) , , és , , . Az egyenlet megoldásai az , számok.
4. Az igazolandó egyenlőség ekvivalens a következőkkel: | | Így elegendő ez utóbbit igazolni. Mivel , és felhasználva, hogy , , | | tehát | |
|
|