A régi görögök akkor tekintették meghatározottnak egy síkidom területét, ha tudtak rajzolni egy avval egyenlő területű négyzetet, ha meg tudták szerkeszteni ennek az oldalát. Latinra áttérve kvadratáció lett a neve a problémának, másképpen kvadratúra, bár az utóbbi inkább csak akkor, amikor már inkább számították, hány egységnégyzet férne bele. Ezekből csinálta egy szerencsétlen fordító-magyarító a négyszögesítést ‐ többek közt a körét is. Vajha látta volna előre azt a sok sületlen viccet, ami a jószándékából fakadt! ‐ Mai nyelvhasználattal négyzetté alakítást mondanánk, de így még jobb: a kör területének meghatározása. ‐ (Más ilyen csodabogár a ,,legkisebb négyzetek elve'', értsd: négyzetösszeg minimummá tevése, minimumának keresése; de ez már németül is így hangzott: die kleinsten Quadrate. Jelentkeztek feltalálók, akik a legkisebbnél is kisebb négyzetet tudtak csinálni!)
Négyszögesítsünk egy háromszöget! Azaz daraboljuk szét az adott $ABC$ szabályos háromszöget úgy, hogy a részekből ‐ egy porcikát sem veszítve ‐ négyzetet lehessen összeállítani.
1. Kettévágjuk a $DE$ középvonal mentén és a trapézt $D$ körül ${180}^{\circ }$-kal elfordítjuk ($B$ egybeesik $A$-val).
2. A kapott paralelogrammát 1 vágás után olyan paralelogrammává rakjuk át, amelynek alapja és magassága egyenlő. Közös hosszuk a mértani közép lesz, ezt a már ,,úgyis kettévágott'' $D$ pontból induló $DF$ helyzetbe visszük, és a $CEDF$ trapézt úgy toljuk el, hogy $E_1$ az $E_1$-be jusson; ez a pont felezi a $D_2{D}_3$ oldalt.
3. Az újabb paralelogrammát derékszögűvé alakítjuk: legyen $F_1{F}_2$ felezőpontja $G$, ennek vetülete $F_1{D}_3$-ra $H$, másrészt $E_2$ vetülete $D_2{F}_2$-re $J$. ${180}^{\circ }$-kal elfordítjuk $G$ körül a $GH{F}_1$ háromszöget, $E_1$ körül $E_{2}J{F}_2$-t.