Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1998/december, 514. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium tiszteletére, ahol 1958‐1966 között tanítottam, és ahol megszerveztük az első matematika tagozatos gimnáziumi osztályt.

1. Egy háromszög oldalainak hossza

8,8

egység,

28,6

egység, illetve

33

egység. Számítsa ki a háromszög területét és a háromszögbe írható kör sugarát.

2. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

\begin{matrix} \sqrt[]{11 + x + 6 \sqrt[]{x + 2}} + \sqrt[]{4 - x + 2 \sqrt[]{3 - x}} = 7. \end{matrix}

3. Hat szám közül az első négy egy mértani, az utolsó négy egy számtani sorozat egymást követő elemei. Melyik ez a hat szám, ha az utolsó négy szám összege 16, a harmadik és a hatodik szám szorzata

- 20

4. Egy háromszög két oldalának hossza 10, illetve 15 egység, a közbezárt szög felezőjének hossza

6 \sqrt[]{3}

egység. Számítsa ki az adott két oldal által bezárt szöget és a háromszög harmadik oldalának hosszát.

5. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy a

P (6; 10)

ponton, és a

4 x + 3 y = 32

és a

4 x + 3 y = 2

egyenletű egyenesek közti szakaszának az

y

tengelyen lévő vetülete 2 egység.

6. Az

m

valós paraméter mely értékeire van megoldása a

\begin{matrix} cos 2 x + (7 - 5 m) sin x - 3 m^{2} + 9 m - 7 = 0 \end{matrix}

egyenletnek? Oldja meg az egyenletet, ha

m

értéke

\frac{1}{3}

1

\frac{5}{3}

2

, illetve

3

7. Oldja meg a valós számok halmazán a

\begin{matrix} log_{4} \frac{1}{x^{2}} + 4 \cdot log_{x} \frac{1}{16} + 10 \geq 0 \end{matrix}

egyenlőtlenséget.

8. Az

a

valós paraméter mely értékeire teljesül, hogy az

\begin{matrix} x^{4} - (3 a + 2) x^{2} + a^{2} = 0 \end{matrix}

egyenletnek négy különböző gyöke van, és ez a négy gyök egy számtani sorozat négy egymást követő eleme?

Rábai Imre