A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat az ezévi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 10-én du. 3 órától tartotta a következő városokban: Békéscsaba, Bonyhád, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Veszprém. A Társulat a verseny lebonyolítására a következő bizottságot kérte fel: Bártfai Pál, Csirmaz László, Fejes-Tóth Gábor, Kálmán Tamás, Kós Géza, Pálmay Lóránt, Pelikán József, Reiman István, Surányi János (elnök), Szeidl Ádám (titkár), Ujváry-Menyhárt Zoltán. A bizottság a feladatok kitűzésére szeptember 19-én (nem tudott részt venni Fejes-Tóth G.) és szeptember 26-án (nem tudott részt venni Csirmaz L., Fejes-Tóth G., Pelikán J. és Reiman I.) tartott ülést, és a következő feladatokban állapodott meg:
1. Legyen páratlan prímszám, és tekintsük a síkon azokat a pontokat, amelyeknek mindkét koordinátája a , , , , számok valamelyike. Mutassuk meg, hogy ezen rácspontok közül kiválasztható darab, amelyek közül semelyik három nem esik egy egyenesre.
2. Az háromszög körülírt körének középpontja . A beírt kör az oldalakat az , , pontokban érinti, középpontja . Az háromszög magasságpontja . Igazoljuk, hogy az , , pontok egy egyenesen vannak.
3. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges síkba rajzolható gráf élei kiszínezhetők három színnel úgy, hogy a gráfban ne legyen egyszínű kör. A dolgozatok áttanulmányozása után december 5-i ülésén (nem tudott részt venni Fejes-Tóth G. és Pelikán J., utóbbi tájékoztatást adott véleményéről) a bizottság a következő jelentést fogadta el: ,,A verseny mindenütt rendben zajlott le. A vidéki városokban összesen 188-an indultak, 115-en adtak be dolgozatot. Budapesten 156-an vettek részt a versenyen, közülük 83-an adtak be dolgozatot. Senki nem oldotta meg mind a három feladatot. A harmadik feladatra csak többé-kevésbé bíztatónak látszó próbálkozások fordultak elő. Ennek alapján I. Kürschák József díjat nem ad ki a bizottság. Két megoldást tartalmaz Gueth Krisztián és Lippner Gábor dolgozata. Az első feladatra mindketten ugyanazt a pontrendszert választják. A második feladatot Gueth körre vonatkozó inverzió segítségével oldja meg. A harmadik feladatnál csak belekezd egy gondolatba, de nem látszik, hogy az célravezet-e. Lippner a második feladatot vektor-összefüggések és vektorszorzat felhasználásával kiszámolja. A harmadik feladatba is belekezd, de nem jut értékelhető részeredményre. Ennek alapján II. Kürschák József díjban és 8000‐8000 Ft jutalomban részesül
Gueth Krisztián, a szombathelyi Kanizsai Dorottya Gimnázium III. (11.) osztályos tanulója, Módos Tiborné és Sándor Endre tanítványa és
Lippner Gábor, A budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium IV. (12.) osztályos tanulója, Thiry Imréné, Dobos Sándor és Pósa Lajos tanítványa.
|