Kezdőlap


Cím:	A XXXI. Nemzetközi Fizikai diákolimpia feladatai
Füzet:	2000/október, 428 - 439. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Fizika Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Elméleti forduló²

1. feladat. Néhány (egymástól független) probléma.

A) Egy ,,halálugró'' (bungee jumper) leugrik egy hídról. A derekára kötött rugalmas kötél másik vége a hídhoz van erősítve. A hídról lelépve nyugalmi helyzetből kezd zuhanni. A mozgás során az ember nem érinti a vizet. Az ugró ember tömege

m

, a kötél nyújtatlan hossza

L

, a kötél direkciós ereje (az az erő amely a kötelet 1 m-rel nyújtja meg)

k

, a gravitációs állandó

g

.
A feladat során feltételezzük, hogy

‐ az ember tömegpontként kezelhető,

‐ a kötél tömege elhanyagolható

m

-hez képest,

‐ a kötél a Hooke-törvénynek megfelelően viselkedik,

‐ a légellenállás elhanyagolható.
Határozd meg

a) az ugró ember

y

elmozdulását, amikor először kerül nyugalmi helyzetbe,

b) az ugró ember maximális

v

sebességét az ugrás során,

c) azt a

t

időt, ami addig telik el, amíg az ugró először kerül nyugalmi helyzetbe!

B) Egy hőerőgép két egyforma test között működik. A testek hőmérséklete kezdetben

T_{A}

, ill.

T_{B}

(T_{A} > T_{B})

, mindkettő tömege

m

és fajhője

s

. A testek környezetében a nyomás nem változik, és halmazállapot-változások sem történnek.
a) Határozd meg a testek végső

T_{0}

hőmérsékletét, ha a hőerőgép az elvileg lehetséges maximális munkát végzi el működése során! (Részletes levezetés szükséges.)
b) Vezesd le az így nyerhető maximális munkát kifejező képletet!
c) Egy konkrét esetben a hőerőgép két víztartállyal működik, térfogatuk 2,50 m

^{3}

. Az egyik hőmérséklete 350 K, a másiké 300 K. Számítsd ki a maximálisan nyerhető munkát!
A víz fajhője

4, 19 \cdot 10^{3} J/kg\cdotK

, a víz sűrűsége

1, 00 \cdot 10^{3} kg/m^{3}

C) Tételezzük fel, hogy a Föld keletkezésekor a

^{238} U

és a

^{235} U

izotópok jelen voltak, bomlástermékeik viszont hiányoztak. A

^{238} U

és a

^{235} U

bomlását használjuk fel a Föld

T

életkorának meghatározásához.
a) A

^{238} U

izotóp felezési ideje

4, 50 \cdot 10^{9}

év. A bomlástermékek felezési ideje ehhez képest olyan rövidnek tekinthető, hogy létezésüket első közelítésben elhanyagolhatjuk. A bomlási sorozat végül a stabil

^{206} Pb

izotópban végződik.
Fejezd ki a

^{238} U

izotóp bomlása során keletkező

^{206} Pb

atomok számát (jelöld ezt a számot

^{206} n

-nel), az adott időpontban levő

^{238} U

atomok számával (jelöld ezt a számot

^{238} N

-nel) és a

^{238} U

felezési idejével, az idő függvényében! (Célszerű az időt

10^{9}

év egységekben mérni.)
b) Hasonlóan az előbbi pontban leírtakhoz a

^{235} U

izotóp

0, 710 \cdot 10^{9}

év felezési idővel rövid felezési idejű bomlástermékeken keresztül stabil

^{207} Pb

izotópot eredményez. Fejezd ki

^{207} n

-t

^{235} N

-nel és a

^{235} U

felezési idejével az idő függvényében!
c) Uránércet ólomérccel keverve vizsgáltunk tömegspektrométerrel. A

^{204} Pb

^{206} Pb

és

^{207} Pb

izotóp relatív koncentrációjának mérése az adott atomok számának következő arányát eredményezte:

1, 00 : 29, 6 : 22, 6

. A

^{204} Pb

izotópot használtuk referenciaként, mivel ez az izotóp nem radioaktív. A tiszta ólomérc vizsgálata a következő arányokat eredményezte:

1, 00 : 17, 9 : 15, 5

. Tudjuk, hogy a

^{238} N :^{235} N

arány

137 : 1

. Vezess le egy egyenletet, amelynek

T

az ismeretlene!
d) Határozd meg

T

közelítő értékét! A számolás során feltételezheted, hogy

T

sokkal nagyobb, mint bármely uránizotóp felezési ideje.
e) Láthatjuk, hogy ez a közelítő érték nem sokkal nagyobb, mint a hosszabb felezési idő, de felhasználható egy sokkal pontosabb

T

érték meghatározására. Ilyen módon (vagy akár más módszerrel) becsüld meg a Föld életkorát

2 %

-os pontossággal!

D) Tekintsünk egy

Q

töltésű, homogén töltéssűrűségű, vákuumban lévő

R

sugarú gömböt!
a) Határozd meg az elektromos térerősséget a gömb középpontjától mért

r

távolság függvényében

r \leq R

és

r > R

esetében!
b) Határozd meg a teljes elektromos mező energiáját az adott töltéseloszlás esetén!

E) Egy vékony, kör alakú rézgyűrű forog a Föld mágneses terében egy rögzített függőleges tengely körül, amely egyben a gyűrű átmérője is. A Föld mágneses terének indukcióvektora az adott pontban

44, 5 μ T

, az indukcióvektor iránya a vízszintessel

64^{\circ}

-os szöget zár be.
Számítsd ki, mennyi idő alatt csökken a gyűrű szögsebessége az eredeti szögsebesség felére! Ez az idő sokkal nagyobb, mint a forgás periódusideje. A réz sűrűsége

8, 90 \cdot 10^{3} kg/m^{3}

, fajlagos ellenállása pedig

1, 70 \cdot 10^{- 8} Ω m

. Tételezd fel, hogy a súrlódási effektusok elhanyagolhatók, valamint az önindukció jelensége is elhanyagolható (még akkor is, ha ez egyébként számottevőnek bizonyulna)!

2. feladat. Az elektron fajlagos töltésének meghatározása.

1. ábra

a) Egy katódsugárcsövet homogén,

B

indukciójú mágneses mezőbe helyezünk. A katódsugárcső egy elektronágyúból és egy ernyőből áll. A katódsugárcső elektronsugarának tengelye párhuzamos a

B

mágneses indukcióvektorral, ahogy azt az 1. ábra szemlélteti.

2. ábra

Az elektronsugár az anódot elhagyva a tengely mentén halad, de attól legfeljebb

5^{\circ}

-os szögben szóródik (2. ábra). Általában egy elmosódott foltot lehet látni az ernyőn, de a

B

mágneses indukció bizonyos értékeinél egy élesen fókuszált pont jelenik meg.

Egy elektron mozgását tanulmányozva, amint

β

szögben mozog a tengelyhez képest (ahol

0 \leq β \leq 5^{\circ}

), továbbá megvizsgálva az elektron mozgásának a tengellyel párhuzamos és arra merőleges komponensét, vezess le egy összefüggést az elektron fajlagos töltésére, azaz az

e / m

hányados meghatározására az alábbi mennyiségek függvényében:

3. ábra

‐ a legkisebb

B

mágneses indukcióvektor értéke, amely a fókuszáláshoz szükséges,

‐ az elektronágyú

V

gyorsító feszültsége (vedd figyelembe, hogy

V < 2

kV),

‐ az anód és az ernyő közti

D

távolság.

4. ábra. Az elrendezés felülnézete. A felső lemez pozitív töltésű, ha

V > 0

b) Tekintsünk egy másik módszert az

e / m

arány meghatározására! Az elrendezést a 3. ábra mutatja oldalnézetben, a 4. ábra pedig felülnézetben, a

B

mágneses indukcióvektor irányának feltüntetésével. Ebben a homogén

B

mágneses indukcióvektorú mágneses mezőben két kör alakú,

ϱ

sugarú sárgaréz lemez található, amelyek egymástól nagyon kis

t

távolságra helyezkednek el. A lemezek közötti elektromos feszültség

V

. A lemezek egymással párhuzamosak és koaxiálisak, a tengelyük a mágneses indukcióvektorra merőleges. A kör alakú lemezeket egy

ϱ + s

sugarú henger veszi körül, melynek belső felületét fényérzékeny film borítja. (Más szavakkal: a film

s

távolságra van a lemezek szélétől.) Az egész elrendezés vákuumban van,

t

sokkal kisebb, mint

s

, illetve

ϱ

.

A lemezek középpontjai közé egy pontszerű

β

-részecske forrást helyezünk, amely minden irányba egyenletesen, egy bizonyos sebességtartományban bocsát ki részecskéket. Ugyanazt a filmet használjuk a következő három esetben:
először

B = 0

és

V = 0

,
másodszor

B = B_{0}

és

V = V_{0}

,
harmadszor

B = - B_{0}

és

V = - V_{0}

,

ahol

B_{0}

és

V_{0}

pozitív állandók. Vedd figyelembe, hogy a felső lemez pozitív töltésű, amikor

V > 0

(negatív töltésű, amikor

V < 0

). A mágneses indukcióvektor irányát a 3. ábra és a 4. ábra

B > 0

esetben mutatja (ellentétes irányú, amikor

B < 0

).
Ebben a részben feltételezheted, hogy a lemezek közötti távolság elhanyagolhatóan kicsi. A filmen, ahogy azt a 4. ábra szemlélteti, két tartományt (

A

és

B

) különböztetünk meg. A film besugárzása és előhívása után az 5. ábrán vázolt minta látható. Döntsd el, hogy az ábra melyik tartományt,

A

-t vagy

B

-t ábrázolja! Indoklásodban mutasd meg, hogy milyen irányú erők hatnak az elektronra!

5. ábra

c) Az 5. ábrán látható minták közötti

y

távolság mikroszkópos mérésének adatait és a nekik megfelelő

Φ

értékeket az alábbi táblázat tartalmazza, ahol

Φ

a mágneses indukcióvektor iránya, valamint a lemezek középpontját és a film adott pontját összekötő egyenesek által bezárt szög (lásd a 4. ábrát).

\begin{matrix} szög (fokban) & Φ & 90 & 60 & 50 & 40 & 30 & 23 \\ távolság (mm-ben) & y & 17, 4 & 12, 7 & 9, 7 & 6, 4 & 3, 3 & nyom vége \end{matrix}

A rendszer paramétereinek numerikus értékei a következők:

B_{0} = 6, 91 mT

V_{0} = 580

t = 0, 80

mm,

s = 41, 0

mm. További adatok: a fény vákuumbeli sebessége:

3, 00 \cdot 10^{8}

m/s, az elektron nyugalmi tömege

9, 11 \cdot 10^{- 31}

kg.
Határozd meg a

β

-részecskék legnagyobb megfigyelt mozgási energiáját eV egységben!
d) Felhasználva a

(c)

rész eredményét, egy megfelelő grafikon segítségével határozd meg numerikusan az elektron töltésének és a nyugalmi tömegének hányadosát! (Jelezd algebrai formában az ábrázolt mennyiségeket a grafikon mindkét tengelyén!)
Vedd figyelembe, hogy a kapott eredmény ─ a megfigyelést befolyásoló szisztematikus hiba következtében ─ nem feltétlenül egyezik a közismert értékkel.

3. feladat. Gravitációs hullámok és a gravitáció hatása a fényre.

A) Ez a rész csillagászati események által kiváltott gravitációs hullámok detektálásának nehézségeivel foglalkozik. Gondold meg, hogy egy távoli szupernóva-robbanás a Föld felszínén mindössze

10^{- 19}

N/kg nagyságrendű ingadozásokat okozhat a gravitációs térerősségben!

6. ábra

Egy gravitációs hullám detektor modellje (6. ábra) két darab, 1 m hosszú, egymásra merőleges fémrúdból áll. Mindkét rúd egyik vége optikailag simára van csiszolva, a másik vége pedig mereven rögzített. Az egyik rúd állítható (lásd a 6. ábrát), és a helyzete úgy van beállítva, hogy a fotocella által mért jel minimális legyen.
A rudaknak piezoelektromos eszköz segítségével egy rövid, éles longitudinális impulzust adunk. Ennek eredményeképp a rudak szabad végei

Δ x_{t}

kitéréssel rezegni kezdenek, ahol

\begin{matrix} Δ x_{t} = a e^{- μ t} cos (ω t + ϕ), \end{matrix}

és

a

μ

ω

és

ϕ

állandók.
a) A mozgás amplitúdója 50 s alatt

20 %

-kal csökken. Határozd meg

μ

értékét!
b) A longitudinális hullámok sebessége:

v = \sqrt[]{E / ϱ}

. Határozd meg

ω

legkisebb értékét, ha a rudak alumíniumból készültek! Az alumínium sűrűsége

ϱ = 2700 kg/m^{3}

, Young-modulusa

E = 7, 1 \cdot 10^{10}

Pa.
c) A rudakat nem lehet teljesen egyforma hosszúra készíteni, ezért a fotocella által mért jel

0, 005

Hz frekvenciával lebeg. Mekkora a rudak hosszának különbsége?
d) A

g

gravitációs térerősség

Δ g

megváltozásának hatására az

ℓ

hosszúságú rúd hossza

Δ ℓ

értékkel változik meg. A gravitációs térerősség változásának iránya az egyik rúddal párhuzamos. Vezess le

Δ ℓ

értékére egy algebrai kifejezést a rúd

ℓ

hosszának és anyagi állandóinak függvényében!
e) A lézer fénye monokromatikus, hullámhossza 656 nm. Az interferenciacsíkok legkisebb eltolódása, amit detektálni lehet, a lézer hullámhosszának

10^{- 4}

-szerese. Legalább mekkora legyen

ℓ

, ha azt akarjuk, hogy egy ilyen rendszer képes legyen detektálni

g

értékének

10^{- 19}

N/kg nagyságrendű változásait?

B) Ez a rész azzal foglalkozik, hogyan befolyásolja a gravitációs mező a fény terjedését az űrben.
a) A Nap (tömege

M

, sugara

R

) felszínéről kilépő fotonok vöröseltolódást szenvednek. Newton gravitációs elméletének segítségével bizonyítsd be, hogy a foton frekvenciája a Naptól végtelen messze

(1 - G M / R c^{2})

-szeresére csökken (vöröseltolódás)! A foton nyugalmi tömegének az energiájával ekvivalens tömeget tekintsd!
b) A foton frekvenciájának csökkenése a periódusidejének növekedésének felel meg, ez pedig ─ a fotont standard órának használva ─ az idő dilatációjával egyenértékű. (Meg lehet mutatni, hogy az idődilatáció mindig együtt jár a hosszúság egységének ugyanilyen mértékű kontrakciójával.)
A továbbiakban megpróbáljuk tanulmányozni ennek a jelenségnek a hatását a Nap közelében elhaladó fénysugárra. Először definiáljuk az

n_{r}

effektív törésmutatót a Nap középpontjától

r

távolságra. Legyen

\begin{matrix} n_{r} = \frac{c}{c'}, \end{matrix}

ahol

c

a fénysebesség egy olyan koordináta-rendszerben, ahol a Nap gravitációs hatása már elhanyagolható

(r \to \infty)

, és

c'

a fénysebesség egy a Nap középpontjától

r

távolságra lévő koordináta-rendszerben.
Mutasd meg, hogy ha

G M / r c^{2}

kicsi, akkor

n_{r}

a következő képlettel közelíthető:

\begin{matrix} n_{r} = 1 + \frac{α G M}{r c^{2}}, \end{matrix}

ahol

α

egy általad meghatározandó állandó.
c) Ennek az

n_{r}

-t megadó kifejezésének a segítségével számold ki (radiánban) egy olyan fénysugárnak az eltérülését, amely épp érinti a Nap szélét!
Adatok:

A gravitációs állandó

G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} Nm^{2}/kg^{2}

,

a Nap tömege

M = 1, 99 \cdot 10^{30}

kg,

a Nap sugara

R = 6, 95 \cdot 10^{8}

m,

a fénysebesség

c = 3, 00 \cdot 10^{8}

m/s.
Szükséged lehet a következő integrálra:

\begin{matrix} \int_{- \infty}^{\infty} \frac{d x}{{(x^{2} + a^{2})}^{3 / 2}} = \frac{2}{a^{2}} . \end{matrix}

Kísérleti forduló³

1. feladat. Mágneses korong.

Ebben a mérési feladatban szükséges a mérési hiba feltüntetése minden mért adatnál, eredménynél és a grafikonokon.
A mérés célja: a lejtőn lecsúszó korongra ható erők vizsgálata.

Figyelem!

Ne nyúlj kézzel a korong kör alakú felületeihez és a lejtőt borító papírhoz! Használd a kiadott kesztyűt! A korong két oldalára a megkülönböztethetőség érdekében különböző színű papírokat ragasztottak, de a két papírborítású oldalt a súrlódás szempontjából tekints egyformának!

Időmérés

A pálya alatt elhelyezett érzékelők (szenzorok) a fekete dobozban egy elektronikus kaput triggerelnek. Amíg a korong a két szenzor között van, a dobozon egy zöld LED világít. Egy multiméter segítségével mérni tudjuk a dobozban lévő kondenzátor feszültségét. Mialatt a zöld fény világít, ez a kondenzátor egy (állandó áramú) áramgenerátorra van kapcsolva (melynek árama egyenesen arányos a telep feszültségével). A feszültségmérő által mutatott érték tehát méri azt az időt, amit a korong a szenzorok között tölt. Ebből meghatározható a korong sebessége relatív egységekben.

Az időmérő működtetése

*	(i) Nyomd meg és tartsd lenyomva a doboz oldalán lévő fekete nyomógombot! Ez bekapcsolja az elektronikát.

*	(ii) Ha a zöld lámpa ég, csúsztasd el a korongot (világos oldalával felfele) az alsó szenzor felett! A zöld fénynek ki kell aludnia.

*	(iii) A kondenzátor feszültségét a korong elengedése előtt nullázni kell. Ehhez nyomd le a dobozon lévő piros gombot legalább 10 másodpercig!

*	(iv) A telep feszültségét úgy lehet megmérni, hogy a multimétert a doboz ,,telep'' jelű kimenetéhez csatlakoztatod.

Definíciók

(i) Egy lejtőn lecsúszó testre a nehézségi erőn kívül egy lejtővel párhuzamos

F

fékezőerő és egy lejtőre merőleges

N

kényszererő hat. Legyen

\begin{matrix} ξ = \frac{F}{N} . \end{matrix}

*	(ii) Ha a fékezőerő egyedül a súrlódás következménye, $ξ$ megegyezik $μ_{s}$ -sel, a felületre vonatkozó csúszási súrlódási együtthatóval. Ez független a sebességtől.

(iii) Ha a korong kék színű oldala érintkezik a lejtővel, legyen

\begin{matrix} ξ_{d} = \frac{F_{d}}{N}, \end{matrix}

ahol az

F_{d}

tangenciális erőt részben a súrlódás, részben a mágneses effektus okozza.

(iv) A

ξ_{d s}

változót, amely csak a mágneses effektust írja le, definiáljuk így:

\begin{matrix} ξ_{d s} = ξ_{d s} - μ_{s} . \end{matrix}

Fontos figyelmeztetések és tanácsok

*	(i) Célszerű a korong viselkedését először csak kvalitatíven (számszerű mérések nélkül) vizsgálni.

*	(ii) Mielőtt kvantitatív (számszerű) vizsgálódásba kezdesz, gondold végig a jelenség fizikáját! Ahol lehet, használj grafikus ábrázolást!

*	(iii) Ne próbáljál túl sok mérési adatot leolvasni, hacsak nincs nagyon sok időd!

*	(iv) Egy elektrolit kondenzátor feszültségét fogod mérni. Ez nem teljesen úgy működik, mint egy egyszerű kondenzátor: egy lassú kisülés természetes, és így a feszültsége nem marad teljesen állandó.

(v) Egy korongot és egy

9, 0

V-os telepet kapsz. Takarékoskodj az elemmel! A kondenzátort feltöltő állandó áram egyenesen arányos a telep feszültségével. Ezért ajánlatos a telep feszültségét a mérés során figyelemmel kísérni. Ráadásul, ha a telep feszültsége

8, 4

V alá esik, a szenzorok nem működnek megbízhatóan. Ha ez bekövetkezik, kérj másik telepet!

*	(vi)A válaszlap-csomagodban csak 4 milliméterpapír található. Többet nem kaphatsz! A korongot a mérés végén megtarthatod.

*	(vii) Ha a multiméter működésével problémád van, szólj a teremfelügyelőnek!

Adatok

A korong súlya

5, 84 \cdot 10^{- 2}

N. A korong szenzorok közti áthaladási idejét a voltmérő mutatja. Ha a telep feszültsége éppen

9, 0

V, akkor 1 V-nak

0, 213

s idő felel meg. A szenzorok távolsága

0, 294

Kísérlet

Vizsgáld meg ‐ kizárólag a rendelkezésedre álló berendezéssel ‐ hogyan függ

ξ_{d s}

a korong

v_{θ}

sebességétől! Itt

v_{θ}

a korong sebességét jelöli a lejtős pálya vízszintessel bezárt

θ

szögének függvényében!
Add meg azokat az algebrai egyenleteket (összefüggéseket), amelyeket az eredményeid analíziséhez és a grafikonok megrajzolásához használtál!
Javasolj egy kvantitatív modellt, amely megmagyarázza eredményeidet! Használd fel az általad mért adatokat a modell igazolásához!

2. feladat. CD-ROM spektrométer.
Ebben a mérési feladatban nem kell feltüntetned a mérési hibákat!
A mérés célja: egy grafikon felvétele, amely egy fotoellenállás vezetőképességét⁴ ábrázolja a fény hullámhosszának függvényében a látható tartományában.
Ez a mérési feladat öt részből áll:

•

Hozd létre az A izzólámpa (12 V, 50 W-os volfrám izzó) elsőrendű spektrumát egy meghajlított rács (egy CD-lemez darabja) segítségével!

•

Mérd meg és ábrázold a fotoellenállás vezetőképességét a hullámhossz függvényében, amint az ellenállást végigvezetjük az elsőrendű spektrum előtt!

•

Mutasd meg, hogy az izzószál közelítően abszolút fekete testként viselkedik!

•

Határozd meg az A izzószál hőmérsékletét, ha azon 12 V feszültség esik!

•

Korrigáld a vezetőképesség‐hullámhossz grafikont, figyelembe véve, hogy az A izzó energiakibocsájtása hullámhosszfüggő!

Figyelem!
óvatosan bánj a forró felületekkel! A B izzóra nem szabad 2,0 V-nál nagyobb feszültséget kapcsolni! Ne használd a multimétert ellenállásmérő állásban semmilyen működő áramkörben!

A feladat részletes leírása

7a. ábra Kísérleti elrendezés az (a) részhez

(a)A mérőeszköz elrendezése (lásd a 7a. ábrát és annak két részletét a 7b. és 7c. ábrán) olyan, hogy az A izzó fénye merőlegesen essen a meghajlított rácsra, a fotoellenállás pedig a fókuszált elsőrendű spektrumban helyezkedjen el. Mozgasd végig a fotoellenállást az elsőrendű spektrumon, és figyeld meg, hogyan változik közben az ellenállása! (Ezt az értéket az X jelű műszerrel mérd!)

7b. ábra. A kísérleti elrendezés egy részlete: a rács.

7c. ábra. A kísérleti elrendezés egy részlete: a fotoellenállás és a multiméter.

*	(b)(i) Mérd meg a fotoellenállás $R$ ellenállását az elsőrendű spektrum különböző helyein!

*	(ii) ábrázold a fotoellenállás $G$ vezetőképességét a $λ$ hullámhossz függvényében a rendelkezésedre álló milliméterpapíron!

Megjegyzés: A

θ

szög, amelyet az elsőrendű spektrum

λ

hullámhosszú komponense és a rácsról visszavert fehér fény bezár (lásd a 7a. ábrát) a következőképpen határozható meg:

\begin{matrix} sin θ = λ / d, \end{matrix}

ahol

d

a rács rácsállandója. A rács milliméterenként 620 vonalat tartalmaz.

A (b) alfeladat (ii) részében ábrázolt grafikon nem tükrözi hűen a fotoellenállás érzékenységét a hullámhossz függvényében, mivel az A izzó sugárzási karakterisztikáját nem vettük figyelembe. A következő (c) és (d) pontokban ezt a karakterisztikát tanulmányozzuk, hogy az (e) pontban azután ábrázoljuk a korrigált eredményt.

Figyelem!

A (c) részben alkalmazott három multiméter árammérésre szolgál. Ezeket NEM szabad átállítani vagy elmozdítani! Feszültségmérésre csak a negyedik (X-szel jelölt) multimétert használd!

(c) Amennyiben az 50 W-os izzószál abszolút fekete testként viselkedik, megmutatható, hogy a rá eső feszültség és a rajta átfolyó áramerősség között a következő összefüggés áll fenn:

\begin{matrix} V^{3} = C I^{5}, \end{matrix}

ahol

C

állandó. Mérd meg a fémdobozban található A izzó összetartozó

V

és

I

értékeit! Az áramerősségmérő már be van kötve, nem kell rajta állítanod.

*	(i) Írd be a mért adatokat és a számított értékeket a válaszlap megfelelő táblázatába!

*	(ii) Készíts milliméterpapíron egy megfelelő grafikont, ami igazolja, hogy az izzó fekete testként viselkedik!

*	(d) Ahhoz, hogy korrigálni tudjuk a (b) alfeladat (ii) részében ábrázolt grafikont, tudnunk kell, hogy mennyi az A izzó hőmérséklete működés közben. Ez megállapítható az izzó ellenállásának hőmérsékletfüggéséből.

8. ábra. A volfrám fajlagos ellenállása az abszolút hőmérséklet függvényében.

*	Rendelkezésedre áll egy grafikon (8. ábra), amely a volfrám fajlagos ellenállását ábrázolja ( $μ Ω$ cm mértékegységben) a kelvin-skálán mért hőmérséklet függvényében.

Ha az A izzószál ellenállását meg tudjuk mérni egy ismert hőmérsékleten, akkor a 12 V feszültséggel működő izzószál hőmérséklete meghatározható az ezen a feszültségen mért ellenállásból. Sajnos azonban szobahőmérsékleten az izzószál ellenállása olyan kicsi, hogy a rendelkezésre álló műszerekkel nem mérhető megfelelő pontossággal. Azonban rendelkezésedre áll egy másik, kisebb izzó (C), melynek nagyobb az ellenállása, és így könnyen megmérhető szobahőmérsékleten is. A C izzó használatát az alábbiakban írjuk le. Rendelkezésedre áll egy B izzó, amely ugyan olyan, mint az A izzó (12 V, 50 W). A B és C izzókat a 9. ábrán szemléltetett módon helyeztük el, és ennek megfelelően kapcsoltuk össze.

*	(i) Mérd meg C izzó ellenállását szobahőmérsékleten, amikor nincs feszültség rákapcsolva! (Használd az X jelű multimétert ellenállásmérőként! Vedd a szobahőmérsékletet 300 K-nek!) Írd be az $R_{C_{1}}$ mért értékét a válaszlapra!

9. ábra. Az ábrán a multiméterek nincsenek feltüntetve.

(ii) Használd a 9. ábrán szemléltetett kapcsolást a B és C izzószálak összehasonlítására! A változtatható ellenállás segítségével változtasd a C izzó áramát úgy, hogy a két átfedő izzószál azonos hőmérsékleten izzon. (Ha a kicsi izzószál hőmérséklete alacsonyabb, mint a nagyobbé, akkor úgy látható, mint egy kis fekete hurok.) Amikor elérted az azonos hőmérsékletű állapotot, mérd meg a C és B izzók ellenállását (

R_{C_{2}}

és

R_{B}

)! Ne felejtsd el, hogy az árammérők már megfelelően vannak kapcsolva!

*	(iii) Felhasználva a rendelkezésre álló fajlagos ellenállás‐hőmérséklet grafikont, határozd meg a B és C izzó hőmérsékletét, amikor azok megegyeznek! Jelöld ezt $T_{2 V}$ -vel, és írd be a válaszlapra!

*	(iv) Mérd meg az A izzószál ellenállását, amikor az 12 V váltófeszültségre van kapcsolva! Jelöld ezt az értéket $T_{12 V}$ -vel és rögzítsd az eredményt a válaszlapon! Az árammérők már megfelelően vannak kapcsolva!

*	(v) Használd fel az A izzó 2 V, illetve 12 V feszültségen mért ellenállásértékeit, továbbá a hőmérsékletét 2 V feszültség esetén, és ezek alapján határozd meg az A izzó hőmérsékletét, amikor 12 V-os feszültségre van kapcsolva! Írd be ezt a $T_{12 V}$ -vel jelölt hőmérsékletet a válaszlapra!

Rendelkezésedre állnak azok a grafikonok (Planck-görbék), amelyek a fekete test sugárzásának relatív intenzitását adják meg

2000 K

2250 K

2500 K

2750 K

3000 K

és

3250 K

hőmérsékleteken. (A versenyzők megkapták a grafikonokat, de ebben az ismertetésben ─ helyszűke miatt ─ nem közöljük ezeket.)

(e) Felhasználva ezeket a grafikonokat és a (d) alfeladat (v) részének eredményét, határozd meg a fotoellenállás korrigált vezetőképességét (relatív egységekben) a hullámhossz függvényében! Eredményeidet írd be a válaszlap megfelelő helyére és ábrázold milliméterpapíron! Feltételezheted, hogy a fotoellenállás vezetőképessége egyenesen arányos a sugárzás intenzitásával az adott hullámhosszon! (Ez a feltételezés jogos a kísérlet alacsony intenzitásértékei mellett.) Tételezd fel továbbá, hogy a rács az elsőrendű spektrum minden részét azonos intenzitással veri vissza!

¹A feladatok megoldását a novemberi számunkban közöljük

²A feladatok kidolgozására 5 óra állt a versenyzők rendelkezésére. A megoldásokat előre elkészített VáLASZLAPOK megfelelő rovatainak kitöltésével kellett megadniuk, elsősorban egyenletek, számok, képletek, grafikonok formájában. Az itt közölt szövegből a válaszlapokra való utalásokat elhagytuk.

³A mérési feladatok kidolgozására $2 \times 2, 5$ óra állt a versenyzők rendelkezésére.

⁴vezetőképesség: $G = 1 /$ ellenállás (mértékegysége a siemens, $1 S = 1 Ω^{- 1}$ ).