Kezdőlap


Cím:	A szferikus csillagászat alapfogalmai I.
Szerző(k):	Csaba György Gábor
Füzet:	1998/november, 494. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

noindent Rovatvezető: Horányi Gábor

A szferikus csillagászat alapfogalmai I. A csillagászati koordináta-rendszerek

A csillagászatban éppúgy, mint a fizikában bárhol, az események helyét koordinátákkal adjuk meg. Mivel azonban ekkor az esemény tőlünk mért távolságával nem törődünk, a ,,hely" voltaképpen csak egy irányt jelent.
Képzeljünk el egy tetszőleges sugarú gömböt, melynek középpontja koordináta-rendszerünk kezdőpontja. Ez az éggömb. Az éggömb középpontjából a vizsgált égitesthez húzott félegyenes egy pontban metszi a gömböt, ez az égitest szférikus helye. Ennek megadásához két adat szükséges és elégséges.
A csillagászatban többféle koordináta-rendszert használunk, ezek gömbi polárkoordináta-rendszerek. A rendszer középpontja lehet a megfigyelő szeme vagy műszerének érzékelője (topocentrikus), a Föld középpontja (geocentrikus), a Nap középpontja (heliocentrikus) stb. Hogy mikor melyiket használjuk, a feladat jellegétől függ.

A horizontális koordináta-rendszer. Origója a megfigyelő helye, alapköre a horizont, amelyet a megfigyelőhely vízszintes síkja metsz ki az éggömbből. Az origóban a horizont síkjára állított merőleges két pontban metszi az éggömböt: felettünk a zenit, alattunk pedig a nadir pontban. Az éggömb középpontján át a Föld forgástengelyével párhuzamosan húzott egyenes az éggömböt a pólusokon döfi.
A zeniten, a pólusokon és a nadiron áthaladó főkör a meridián. Ez a horizontot két pontban metszi, ezek közül az északpont a zenittel közrefogja az ég északi pólusát. A másik metszéspont a délpont. A zenitet és a nadirt összekötő főkörök (pontosabban félkörök) a vertikálisok; a meridiánra merőlegesen állnak az első vertikálisok, amelyek a horizonton a nyugat- és keletpontot metszik ki. A horizonttal párhuzamos síkok által az éggömbből kimetszett körök az almukantaratok.
Egy égitest horizontális koordinátáit (azimut és magasság) a következoképpen határozzuk meg: Tekintsük az égitesten áthaladó vertikális és a horizont metszéspontját (

T

)! A metszéspontnak a délponttól nyugati irányban fokokban mért szögtávolsága az égitest azimutja (

A

);

T

és az égitest szögtávolsága a vertikális mentén fokokban mérve a magasság (

h

), amely a horizont fölött pozitív, alatta negatív. Néha a magasság helyett annak pótszögét adjuk meg, ez a zenittávolság (

z

).
Az égitestek horizontális koordinátái a Föld forgása miatt folytonosan változnak. A Föld különböző helyeiről tekintve ugyanazon égitest horizontális koordinátái még ugyanabban a pillanatban mérve is különbözők.

Az I. ekvatoriális rendszer

Alapköre az égi egyenlítő (ekvátor), amit a Föld egyenlítősíkja metsz ki az éggömbből. A pólusokat összekötő egyenes merőleges az ekvátor síkjára. Az égi egyenlítő és a meridián két metszéspontja az égi egyenlítő észak- és délpontja. A pólusokat összekötő félköröket óraköröknek nevezzük.
Ebben a rendszerben a két koordináta az óraszög (

t

) és a deklináció (

D

vagy

δ

). Tekintsük a vizsgált égitesten áthaladó órakör és az ekvátor metszéspontját (

T

)! Ennek az égi egyenlítő mentén a délponttól nyugat felé fokokban mért szögtávolsága az óraszög;

T

és az égitest szögtávolsága az órakör mentén órákban mérve a deklináció. Utóbbi az éggömb északi felén pozitív, a délin negatív. Az óraszög meghatározásakor természetesen a

360^{\circ}

-os szöget 24 órának feleltetjük meg.
Az égitestek deklinációja (jó közelítéssel) állandó; az óraszög viszont időben lineárisan nő, és a Föld különböző földrajzi hosszúságú helyeiről mérve még ugyanazon pillanatban is más. Ezt kihasználhatjuk mind az idő mérésében, mind a csillagászati navigációban.

A II. ekvatoriális rendszer

Az I. ekvatoriális rendszertől csak abban különbözik, hogy itt az alapirány nem a délpont felé mutat, hanem a tavaszpont felé. (Ez az a pont, ahol a Nap középpontja a tavaszi napéjegyenlőség pillanatában tartózkodik.) Mivel a tavaszpont helyzete nem állandó, hanem a precesszió következtében lassan hátrál az ekliptikán (kb. 26 ezer év alatt jár körbe), az égitestek koordinátái ebben a rendszerben sem szigorúan állandók. De a precesszió okozta lassú, nem szigorúan periodikus elmozdulást számítással, illetve táblázatok segítségével jól követni lehet.
Ebben a rendszerben az egyik koordináta, a deklináció azonos az I. ekvatoriális rendszerbelivel. A másik, a rektaszcenzió (

R A

vagy

α

) a

T

pontnak az égi egyenlítő mentén a tavaszponttól keleti irányban órákban mért szögtávolsága.

Átszámítás a megismert koordinátarendszerek között

Nagyon sok érdekes számítást végezhetünk el, ha az égitestek koordinátáit az egyik rendszerből a másikba tudjuk transzformálni. Erre a gömbháromszögtan szinusz- és koszinusztétele nyújt lehetőséget. A gömbháromszögtanban olyan idomokkal foglalkozunk, amelyeket a gömbfelület három pontja, és az ezeket összekötő, félkörívnél nem nagyobb főkörívek határoznak meg. A gömbháromszög szöge definíció szerint a csúcsban az oldalakhoz húzott érintők által bezárt konvex szög; ,,oldala" pedig az a szög, amelyet a gömb középpontjából az oldal két végpontjához húzott félegyenesek zárnak be.
Ha a gömbháromszögtani szinusz- és koszinusztételt felírjuk az ún. csillagászati háromszög (azon gömbháromszög, melynek csúcsai a zenit, a pólus és az égitest) oldalaira és szögeire, a következő képleteket vezethetjük le:

\begin{matrix} \begin{matrix} sin D & = sin φ sin h - cos φ cos h cos A; \\ cos D sin t & = cos h sin A; \\ cos D cos t & = cos φ sin h + sin φ cos h cos A . \end{matrix} \end{matrix}

(Itt

φ

a megfigyelő helyének földrajzi szélessége.) Ezekkel a horizontálisból az I. ekvatoriális rendszerbe tudunk átszámolni. Visszafelé a következő képletekkel dolgozhatunk:

\begin{matrix} \begin{matrix} sin h & = sin φ sin D + cos φ cos D cos t; \\ cos h sin A & = cos D sin t; \\ cos h cos A & = - cos φ sin D + sin φ cos D cos A . \end{matrix} \end{matrix}

A II. ekvatoriális rendszerbe való transzformációhoz már az időt is figyelembe kell venni, ezzel a következő részben foglalkozunk.