Cím: Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az 1892-93. isk. év végén
Füzet: 1894/május, 48 - 50. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az
1892-93. isk. év végén.
(Folytatás).
Rimaszombat.
Egyesült prot. főgymnasium.

Egy pénzintézet törlesztési kölcsönt ád 6 % kamat és 12 % törlesztésre, melyek félévenként előre fizetendők. Ha valaki 10000 frtot vett kölcsön az előbbi föltételek alatt, 10 év múlva a feltételek pontos teljesítése mellett mennyit törlesztett és mennyivel maradt adós? Egy pár évre elkészítendő a törlesztési táblázat is.
Egy hengeralakú edény fenekének kerülete 25,12 cm., 12 cm. magasságig víz van benne. Beletesznek egy jéggömböt, melynek legnagyobb köre 18,85 cm. kerületű s benne hagyják, míg megömlik, mily magasan fog állani a víz? A jég fajsúlya 0,9 gr.
 (Kerekes Dezső).
 

Rozsnyó.
Ág. hitv. ev. kerületi főgymnasium.

Egy apa újszülött fia részére 1500 frtot helyez el oly pénzintézetnél, mely az 5 % kamatokat évenkint tőkésíti; azonfelül még minden év végével 50 frtot csatolt a fia születésekor elhelyezett tőkéhez. Mennyit fog a fiú kapni, ha nagykorúságát eléri?
Egy erdőből szabályos 16 szög alakú részt vágnak ki, melynek egy oldala 150 m.-t tesz; hány m3 fa kerül ki onnan, ha egy hektár 248m3 fát ad?
 (Hajcsi Sándor).

 

Kath. főgymnasium.

62.
x5+y5=7
x+y=3157

63. Mily nagy a távolság Budapest és Rozsnyó között, ha Budapest szélessége 47029'15'', hosszúsága 36042'17''; Rozsnyó szélessége 40039'2'', hosszúsága 38012'28''; mennyivel hosszabb Rozsnyón a leghosszabb nappal a budapesti leghosszabb nappalnál, ha a declinátió d=23027'55'' ?
 (Barkorits L).

 

Sárospatak.
Ev. ref. főgymnasium.

Valakinek két tőkéje van kamatos kamatra. Az egyik évenként 387 frtot jövedelmez; a másik, mely 1000 frttal kisebb, 26 frttal kevesebb jövedelmet hoz, noha 14 %-al magasabban áll. Mekkorák a tőkék, és milyen %-on állanak.
Valamely derékszögű háromszögön az egyik befogó 240 méter, és ennek felező pontjával az átellenes csúcshoz húzott középvonal 200 méter. Kiszámítandók a háromszög többi alkatrészei és a terület.
 (Ellend József).

 

S.-A.-Újhely.
Róm. kath. főgymnasium.

800000 frt kölcsön-tőke 12 év alatt letörlesztendő 4,2 % mellett; mennyi az évi törleszték, készíttessék el a törlesztési táblázat.
8,12 cm. sugarú kör köré egy négyzet és egy egyenoldalú háromszög van írva; Ha e három idom úgy van szerkesztve, hogy a háromszög magassága egyszersmind a négyzet oldalára függélyes, és ha ezen függélyes körül e három idom megfordul, kérdés: 1. mekkorák lesznek a forgásfelületek és a köbtartalmak. 2. mily viszony létezik e három test felülete és köbtartalma között?
 (Csernus László).

 

Selmeczbánya.
Ág. ev. főgymnasium.
Nem közölte.

 

Sepsiszentgyörgy
Székely-Mikó-kollegium.

Egy társaság ebédje 38 frt. 25 krba került. A társaságban levő nők 1 frt. 20 krt, a férfiak 1 frt 75 krt fizettek fejenként; hány nő és hány férfi volt a társaságban?
Egy egyenes piramis alapja négyzet, melynek egyik oldala 4 m., a piramis felülete 100m2., mekkora a köbtartalom?
 (Pap Lajos).

 

Sopron.
Állami főreáliskola

Két egy irányban haladó rugalmatlan golyó, összeütközés után 40 m. sebességgel halad tovább. Mekkora volt összeütközésük előtt sebességük, ha tömegük 25, illetőleg 36 kg.
Valamely 37 ctm. sugarú gömböt csonka kúppá kell átalakítanunk, mi lesz a kúp két alapkörének sugara, ha magassága 25 ctm. és a két alapkör területének összege a gömb felületével egyenlő.
 (dr. Bäumel Ede).

Ág. Evang. Lyceum.

Egy mozgó test megtesz az első perczben 5 m. utat és azután minden következő perczben 15 m-.-rel nagyobb utat, mint az előző perczben; hány percz múlva lesz az összes befutott út 460 mtr?
Mekkora azon egyenes prizmának köbtartalma, melynek alapja (a) oldallal bíró egyenoldalú háromszög s melynek oldalfelszíne az alapok területeinek összegével egyenlő? p. o. a =8 mét.
 (Renner János).

Kath. főgymnasium.

Valamely község földesurától 20000 frtot vesz kölcsön és ennek fejében erdejét zálogosította el, mely évenként 1500 frtnyi tiszta hasznot hajt, majd a földesúr visszaadván az erdőt még 15028,83 frtot fizet a községnek és a kamatok kamatját 5%-kal számítja. Mennyi ideig használta az erdőt?
Valamely szabályos ötoldalú gúla oldaléle: 24 m., egyik oldallapjának magassága: 20 m., mekkora a gúla fölszíne és köbtartalma?
 (Lingl Valerián).

 

Szabadka.

Községi főgymnasium.

Egy kereskedő bizonyos mennyiségű czukrot akart vásárolni, de mivel az ár magasnak tetszett, bizonyos ideig várakozott. Ezalatt a czukor tonnájának ára 55 frttal emelkedett, tehát kénytelen volt a vett czukormennyiségért 3025 frtot fizetni, míg korábban e pénzért egy-fél tonnával többet kaphatott volna. Hány tonnát vett?
Fejtessék meg egy háromszög teljesen, ha két oldala s az általuk bezárt szög adva van; legyen a=572m.,b=472m és γ=58∘24'36''.
 (Prokes Ignácz).

 

Szarvas.

Ág. Ev. főgymnasium.

Nem közölte.

 

Szatmár.

Kath. főgymnasium.

Valaki életbiztosítást kötött 25 éves korában. Fizetnie kellett félévenként 52 forintot s ennek fejében tartozott a bank biztosított halála esetében 7000 frtot fizetni az örökösöknek. A biztosított meghalt 42 éves korában; nyert-e vagy vesztett a bank ezen üzletnél, ha 4%-kal dolgozik s a kamatokat félévenkint tőkésíti?
Egy háromszög alakú erdő határvonalai a következő méretekkel bírnak: a=867,56m.,b=548,42m.,c=386,79m., mily nagy az erdő területe?
 (Ratkovszky Pál).

 

Szatmár-Németi.

Ev. ref. főgymnasium.

Valaki házat vásárol s a vételárt akképen törleszti, hogy 20 éven keresztül minden év végén 1200 frtnyi részletet fizet; mennyi a vételár, ha a részletfizetések mindegyike egyuttal a még nem törlesztett adósság 5% kamatát is magában foglalja?
Egy földbirtokos eladja szántóföldjét, amely egyenes szegletű egyközény tartoznék lenni. A vevő úgy látja, hogy annak két ellenkező csúcsából a szomszédok elszántottak. Azonban a másik két szeglet csúcspontjainak egymástól való távola, vagyis az egyközény diagonálisa megméretvén, 2547,58 m. mely alapvonallal 21∘32'47''-nyi szegletet alkot. Kérdés: mily hosszú, mily széles és mekkora területű tartozik lenni az egyközény alakú szántóföld.
 (Markos Imre).

 

Szeged.

Állami főreáliskola.

A krajczár átmérője 19mm., a húsz krajczáros átmérője pedig 21mm., hány darab veendő a pénznemek mindegyikéből, hogy egymás mellé rakás esetén, az átmérők összege 1 méter legyen.
64.  Adatik három pont a síkban, u. m.: O(o,o),M(10,0) és N(6,8). Ha e pontok valamely háromszög csúcsait képezik, határoztassék meg a háromszög súlypontja, a három magasságvonal átmetszési pontja, a körülírható kör középpontja. Továbbá bizonyíttassék be, hogy az említett három pont egy egyenes vonalban fekszik és hogy a kör középpontja a magassági vonalak átmetszési pontjából számítva, éppen háromszor akkora, mint a körközéppont távola a súlyponttól. Az összrendezői rendszer az összes esetekben derékszögű.
 (Homor János).

Városi főgymnasium.

Egy mértani haladvány harmadik tagja 50, a hetedik tagja 31,250; mily nagy a hányados, mekkora a 10-ik tag és a 10 első tag összege?
Valamely háromszög egyik oldala a=52,82 cm, az ezen oldalra emelt magasság az alappal átellenes szöget két részre osztja, és pedig az egyik s 20∘21', a másik rész 33∘15'20" ; mekkora a magasság és a háromszög területe, mekkorák az egyes szögek és a háromszög oldalai?
 (Karátsonyi Miklós).

 

Székesfehérvár.

Katholikus főgymnasium.

Milyen mély azon kút, melybe ha egy darab követ bedobunk 6,5 másodpercz múlva halljuk a loccsanást, ha a hang egy másodpercz alatt 333 méter utat tesz meg?
Egy hajós egy gyorshajón éppen abban a pillanatban látja meg egy köralakú szigetnek közepéből kinyúló hegynek hófödte csúcsát, midőn a hegy a tengerből kibukkan; - ha a sziget kerülete 7540 méter - ettől fogva a hajósnak 1 nap 12 és fél órára van szüksége, hogy a szigethez érjen; a hajós ismeri hajójának sebességét, mely másodperczenként 1,5 métert tesz; kérdés: milyen magas azon hegy, ha a földnek félátmérője 6360 kilométer?
 (Ereky Alfonz).

Állami főreáliskola.
Nem közölte.

 

Székely-Udvarhely.
Állami főreáliskola.

Két fenn egy vízszintes élben találkozó lejtő hossza a és b, valamint azok közös magassága m, ismeretes. Ha egy pont mozgását e kezdősebességgel kezdve az a hosszúságú lejtőn felfelé mozog, mily kezdősebességgel kell egy másik pontnak ugyanabban a pillanatban a másik lejtőn mozgását felfelé megkezdenie, hogy a vízszintes élt ugyanabban a pillanatban érje el, mint az előbbi pont?
Mi lesz az eredmény, hogyha
a=250m.,b=200m.,m=78,48m.,e=49,05m/s és a föld nehézségi ereje által előidézett gyorsulás 9,81=g.
Valamely ellipsis egyenlete:
9x2+25y2=225

meghatározandók:
α az ellipsis focusainak coordinátái;
β az ellipsis ama pontjának coordinátái, melyekben az érintők az X tengellyel 45∘-nyi szöget képeznek;
γ mi lesz ama hyperbola egyenlete (vonatkoztatva az ellipsisnél használt coordináta rendszerre), melynek csúcsai az adott ellipsis focusai és focusai ugyanannak az ellipsisnek csúcsai;
δ mily nagy szöget képeznek az így meghatározott hyperbola asymptotái.
 (Rados Ignácz).

 

Ev. ref. főgymnasium.
Nem közölte.

 

Róm. Kath.főgymnasium.
Nem közölte.

 

Szolnok.
Állami főgymnasium.
Nem közölte.

 
Szombathely.
Katholikus főgymnasium.

Egy atya fia születése alkalmával 200 frtot helyez takarékpénztárba kam. kamatra. Ha félévenként - a kamatok tőkésítése alkalmával - mindíg még 15 frttal nagyobbítja a tőkét s az intézet 4%-ot számít; mekkora összeg áll az ifjú rendelkezésére, midőn betöltötte 24-ik évét?
Két erő, melyek közül az első p=15,2 kg., a másik p=13,5 kg. 60∘18'15'' szög alatt hat; mekkora lesz az eredő; és mekkorák azon szögek, melyeket az eredő az összetevőkkel képez?
 (Edelmann Sebő).

 
Temesvár.
Állami főreáliskola.

A temesvári I. takarékpénztár jelenleg 6% és 8% annuitas mellett ád jelzálogkölcsönöket; mekkora volna az annuitás, ha a kamatlábat 5%-ra szállítanák le és a jelenlegi törlesztési idő meghagyatnék?
Hány geographiai mérföld Pozsonynak és Temesvárnak sphärikus távolsága, ha Pozsonynak földrajzi szélessége φ=48∘8'31'', hosszúsága λ=34∘43'56'', és Temesvárnak földrajzi szélessége φ'=45∘45'5'', hosszúsága pedig λ'=38∘52'23''.
 (Doroghi Ignácz).

 

Róm. Kath.főgymnasium.

Valaki életét 38. évének kezdetén 10000 frttal biztosítja és évenkint minden év kezdetével 300 frtnyi részletösszeget befizet, ha az ember 58. évébe lépvén meghal, mekkora a banknak nyeresége vagy vesztesége a kamatokat 4 %-al számítva?
Adva van valamely háromszög két oldala a=10;b=9; és területe T=25; kerestessék a harmadik oldal c, és mind a három szög α,β,γ.
 (Gaith Rudolf).

 
Ujvidék.
Kath. magyar főgymnasium.

Számíttassék ki 65-nek négyzetgyöke 4 tizedestörtnyi pontossággal: a) gyökfejtéssel, b) logarok alkalmazásával, c) sorbafejtéssel.
Számíttassék ki A és B helyek távolsága földrajzi mértföldekben, ha északi szélessége: keleti hosszúsága:
A53∘28'42''28∘41'50''
B40∘32'30''37∘12'35''
 adatnak.
 (Szutrély István).

 
Ungvár.
Kath.főgymnasium.

Valakinek joga van n=30 éven át minden év végén j=620 frt járadékot húzni, de ő a helyett m=15 éven át nagyobb járadékot akar húzni, mily nagynak kell ennek lennie 5%-os kamatokat számítva?
Két egymástól d=336 m. távolban levő M=31 m. és m=17 m. magas tárgy között hol kell megállanunk, hogy a két tárgy egyenlő magasnak lássék?
 (Melvigy János).

 

Versecz.

Községi főreáliskola.

x3-7x+6=0.
Két egyenes vonal egyenlete: 2y+3x=24 és 2y-x=2; egy pontnak szegvényei pedig x'=2,3 és y=1,8. A pontból az egyenes vonalakra merőlegest húzunk; kérdés, mekkorák e merőlegesek és mekkora szöget fognak be.
 (Dr. Bátorka Száva).