Cím: Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az 1892-93. isk. év végén
Füzet: 1894/április, 37 - 39. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az
1892-93. isk. év végén.
(Folytatás).
Lőcse.
Állami főreáliskola.

Adva van a háromszög három súlyvonala: a=6,36 cm, b=9,06 cm, c=12,12 cm,; számíttassék ki a háromszög területe.
 (Bauer József).
Katholikus főgymnasium.

Kiszámítandó logarithmusok segélyével x értéke a következő kifejezésből:
x=798,352,3-3,842765,78960,1×0,00088

Adva van egy háromszögnek mind a három oldala, és pedig a=508,3,b=375,9,c=198,6 m. Mekkorák a szögek és mekkora a háromszög területe;
 (Hadik Richárd).
Lugos.
Kath. főgymnasium

Lugos rendezett tanácsú város lakossága statistikai adatok szerint 1885. január havában 11286 lélekből állott, 1891. januárius 1-ig 12276-ra növekedett. Föltéve, hogy a lakosság a jövőben is ugyanazon arány szerint szaporodik, melyik évben lenne a városnak 30000 lakosa?
Egy szabályos 2x szög egyik oldala a=4,12 m.; összes diagonalisainak száma =252. E szabályos sokszöget egyik leghosszabb diagonalisa mint a tengely körül forgatjuk; mekkora a forgási test felszíne és térfogata?
 (Wilim Ferencz).

Mármaros.Sziget
.
Evang. reform. főgymnasium

Valaki házat vásárol s a vételárat akképen törleszti, hogy 20 éven keresztül minden év végén 1200 frtnyi részletet fizet. Mennyi a vételár, ha a részletfizetések mindegyike egyúttal a még nem törlesztett aódsság 5%-os kamatát is magában foglalja?
Egy földbirtokos eladja szántóföldjét, mely egyenes szegletű egyközény tartoznék lenni. A vevő úgy látja, hogy annak 2 ellenkező csúcsából a szomszédok elszántottak. Azonban a másik 2 szeglet csúcspontjának egymástoli távola, vagyis az egyközény diagonálisa, megméretvén, 2547,58 ctmr. mely az alapvonallal 21032'46.58''-nyi szegletet alkot. Kérdés, milyen hoszú, milyen széles és mekkora területű tartozik lenni az egyközény alakú szántóföld
 (Kardos Károly).
Medgyes
.
Ág.ev. főgymnasium
Nem közölte.
 
Miskolcz.

Ev. ref. főgymnasium

Ha két szám négyzeteinek összege négyszáz, szorzata pedig egyenlő szánkilenczvenkettővel, mekkorák az illető számok?
Ha egy tizennyolczoldalú szabályos sokszög alakban kihasított szántóföld területe negyvenhatezer négyszázötvennyolcz négyzetméter, hány méter lesz annak egyoldala; és ha be akarjuk azt keríttetni s méterje a kerítésnek egy forint ötven krba került, mennyibe jön a kerítés;
 (Halmy Gyula).
 
Nagybánya.

Állami főgymnasium

Valaki 21 éven át minden év elején bizonyos összeget szándékozik fizetni, hogy a 21 év elteltével ő maga vagy más valaki 8 éven át évenként az év végével fizetendő 6000 frtnyi járadékot élvezhessen. Mekkora az évenként fizetendő összeg, ha a kamatok 4,5%-al számíttatnak?
Valamely közkút medenczéje szabályos tizenkét oldalú alappal bíró hasáb, melynek magassága akkora, mint egy-egy alapél. A medenczébe 8000 liter víz fér el. Mily nagy az alapél és az alapterület és mily sugarú azon gömb, melynek felülete a medencze oldalfelületével egyenlő?
 (Csemez I).
 
Nagybecskerek.

Községi főgymnasium
Négy személy között 700 frt. osztandó ki olykép, hogy az egyes részletek geom. sort képezzenek, melynek első és negyedik tagjának külömbsége úgy aránylik a második és harmadik tag külömbségéhez, mint 37:12-hez. Mennyi jut mindegyik személyre? Az ekliptika excentricitása 69600 mfd, absidvonala 41280000 mfld. Mennyivel növekszik a földnek a naptól való távolsága, ha a periheliumtól 1200-nyi szög alatt eltávozott?
 (Harzer József).
 
Nagyenyed.

Ev.ref. Bethlen-főiskola

Egy városban két évvel ezelőtt volt 16250 lakos, most van 17407; a második évben 1%-tel kisebb volt a szaporodás mint az első évben. Kérdés: hány % volt a szaporodás az első és hány a második évben?
Egy 22 m. magas torony a mellette levő folyótól 65 m.-re van; milyen széles a folyó, ha az a torony tetejéről 12040'alatt látszik?
 (Fogarasi Béla).
 
Nagy-Kálló.

Állami főreáliskola.
Öt szám körül az első három geometriai sorban van, ha az elsőt kihagyjuk, a megmaradó négy arithmetikai sorban van. A differentia 10-szer akkora, mint a quotiens, az öt szám összege 210. Melyik az öt szám.
58. Egy adott sugarú gömb oly csonka kúppal burkolandó, melynek köbtartalma kétakkora, mint a gömbé. Meghatározandó a csonka kúp alap - és fedőlapjának sugara, továbbá azon kör sugara, melynek mentében a palást a gömbbel érintkezik.
 (Grünwald Miksa).

Nagy-Kanizsa.

Katholikus főgymnasium.

Valaki vásárolt két házat, az egyik után az évi jövedelem 460 frt, a másik után 38 frttal több. De a másik ház az előbbi árának 1/3 részével drágább volt és 1/2% kevesebb jövedelmet hoz. Kérdés, mibe kerül mindegyik ház és hány % jövedelmet hoznak azok? Egy egyenoldalú henger oldalvonalának hossza méretekben
2x+2+7+6x=7x+72
egyenlet gyöke által van megadva. Írjunk a hengerbe egy gömböt és egy kúpot, számítsuk ki e három test felszínét és köbtartalmát, mutassuk ki, hogy felszíneik, illetve köbtartalmaik miképpen aránylanak egymáshoz.
 (Sárgai Antal).

Nagy-Kőrös.

Ev. ref. főgymnasium.

Valaki minden félév kezdetén 280 frtot helyez el a takarékpénztárban; mennyi tőkéje lesz 12 év múlva, ha a tőkésítés félévenként történik s ha pénze 4% kamatot hoz? Egy háromszög egyik oldala a=354 m. az e mellett fekvő két szög β=54∘36', γ=76∘14'; megfejtendő a háromszög, vagyis meghatározandó az α szög, a b és c oldal és a terület.
 (Benkó Imre).

Nagy-Szeben.

Állami főgymnasium.

Valaki n éven át minden év elején egyenlő összeget helyez el, az így felszaporodott tőkét m évig hagyja felszaporodni, úgy, hogy n+m év alatt F frtja legyen. Mekkora összeget kell az első n év alatt évenként befizetnie?
Valamely háromszög 3 magassága ismeretes: m1=24,m2=27,m3=32; mekkorák a háromszög oldalai s mekkora a területe (a végképlet levezetendő)? Mekkora továbbá a háromszög körül írt kör sugara s ezen körre felállított egyenoldalú henger köbtartalama?
Nagyszombat.

Kath. érseki főgymnasium.

Mennyit kell annak minden év végén fizetni, a ki 3816 frtnyi és 6%-ra kapott adósságát 5 éven át egyenlő részletben akarja törleszteni?
Valamely 7 cm. sugarú körön két oly egyenes kúp áll, melynek csúcsai 5,2 cm. vannak egymástól; mekkora a két kúpos felület által bezárt tér, ha a nagyobb kúp tengelymetszeténél a csúcsszög 52∘28'36'?
 (Sinkó József).
Nagyvárad.

Állami főreáliskola.

Egy mértani haladvány első hat tagjának összege =189, a következő hat tag összege pedig =12096. Mennyi az első tag és mennyi az utolsó?
y=43x-2 egyenes vonal metszi az x2+y(y-4)=3(1+2x) görbét két pontban. Keresendő 1) ezen két pont távolsága egymástól, 2) a két pontban a görbéhez húzott érintők által bezárt szög.
 (Kappel György).
Premontrei főgymnasium.

Valamely államban van hat millió lakos, 20 évvel előtt 100.000 katonát állított, ha ez államnak népessége évenkint 112%-kal nagyobbodik, hány katonát állíthat jelenleg?
Egy derékszögű háromszögnek átfogója =27 m, a két hegyes szög közti különbség pedig =8∘26'3'', mily nagy e háromszög területe?
 (Makróczy G. Ferencz).
Naszód.

Román alapítványi főgymnasium.

Egy számtani haladvány utolsó tagja 97, külömbsége 3, tagjainak összege 1612. Mekkora a kezdő tag és hány tagból áll a haladvány?
Egy egyenes hasáb alapja derékszögű háromszög, melynek befogói egymástól 5 m.-nyire külömböznek. A hasáb magassága 1 méterrel hosszabb a befogók nagyobbikánál. Ha a hasáb éleit 2-2 méterrel növelném, térfogata 551m3-vel növekednék. Mekkora a hasáb legkisebb éle?
 (dr. Tanco Pável).
Nyíregyháza.

Ág. hitv. evang. főgymnasium.

Egy férfi 36 éves korában lemond a dohányzásról, és e czímen megtakarít évente 96 forintot, a melyet minden évben, az év elején tőkésít. Mily nagy összeget vehet fel 50 éves korában, ha a pénzintézet 312%-ot ad és a kamatot évente tőkésíti?
Egy szabályos ötszög oldala 45 cm. Mennyivel nagyobb a területe a sokszögbe írt kör területénél?
 (Eltscher S).

Nyitra.

R. K. főgymnasium.

A nyitrai Szt.-Ágoston egylet 10269 frtja hány év múlva növekszik 13508.45 frtra, ha a 4.5%-os kamatokból évenkint 300 frt jut a szegény tanulók felsegélyezésére.
" Hány hl. gabona van a csűr szögletében 1.5 m.-nyi magas csúcsra halmozva s mily szög alatt hajlik össza a két fal? " kérdi Pál gazda a pünkösdre hazatért öccsétől; - erre Pista felveszi a méreteket és azt találja, hogy a gabona az egyik fal mellett 35∘47' alatt, a másik menté 43∘18' alatt hajlik, míg pereme a földön 2.496 mt. Mi volt a tanuló válasza?
 (Ferenczi József).

Pancsova.

Állami főgymnasium.

Egy húsz tagú geomaetriai haladvány utolsó tagja az elsővel megszorozva szorzatul 50-et ád, az elsővel pedig hányadosul 100-at. Kerestessék a haladvány összege.
Egy vegytani laboratóriumban van egy gömbsüveg alakú platincsésze. Ennek átmérője 10 cm., mélysége 4 cm., súlya pedig 170 gramm. Milyen vastag a csésze, ha a platin fajsúlya 21?
 (Fuchs Károly).

Pápa.

Ev. ref. főgymnasium.

x-nek mely pozitív értékei mellett lesz y=29x2-15x+2 végszerű mennyiség? Ezen értékek közül legalább egy pozitív egész érték is meghatározandó.
Egy ferde csonka körkúpban a nagyobbik oldal a=170 cm., a kisebbik oldal b=100 cm., az alapkör átmérője d1=269,5 cm., a fedő körlapé d2=171 cm; mekkora ezen csonka körkúp térfogata?
Pécs.

Róm. kath. főgymnasium.

Egy számtani haladvány 6-ik és 9-ik tagja ugyanazon két számjelből áll, de helycserével; ezen két számjel kisebbikének hatszorosából kivonva a nagyobbik számjel felét, a különbség 15.5, míg a két számjel szorzata =15-el. Mi lesz e haladvány 9 tagjának összege, első tagja és különbsége.
ABCD négyszögben AB=456.4 m, AD=140.5 m, ADC∢=100∘20',DAC∢=46∘30',CAB∢=36∘10'20'': Számíttassék ki a minden oldalról elzárt C pont távola D,A,B pontoktól és ABCD területe.
 (Inczédy Dénes).

Állami főreáliskola.
Nem közölte.
 
Pozsony.

Állami főreáliskola.

Az x281-y2144=1 hyperbola gyújtópontján át az M(0,20) középpontból kört írva, ez a hyperbolát 4 pontban metszi. Mi a metszőpontokon át vezetett metszőknek egymás közt hajlásszögük?
Moszkvából (é. sz. 55∘45; k. h. 55∘13) reggel 8 órakor indul egy személyvonat, mely óránkint 40 kilométert halad; ezzel szembe Szt. Pétervárról (é. sz. 59∘56; k. h. 47∘59) aznap d.u. 4 órakor indulva egy gyorsvonat, 60 kilométernyi sebességgel halad. Ha 1∘=111.11 km., mikor találkozik e két vonat?
 (Göllner Károly).

Kath. főgymnasium.

Az a frtból álló tőke p% mellett van kamatosítva; n év múlva az egész öszeget x személy közt kell szétosztani: mindegyik háromszor annyit kapjon mint az előtte levő. Ha az első 6 frtot kap, mennyit kap mindegyik és hány személy volt? a=3648 frt; p=4.5;n=12;b=325. Egy ferde kúp legkisebb oldala a; ennek meg a legnagyobb oldal hajlásszöge α,β, adva vannak; mekkora azon egyoldalú henger sugara, melynek köbtartalma a kúp köbtartalmával egyenlő? a=56;α=43∘15'16'';β=62∘16'50''.
 (Polikeit Károly).

Ág. hitv. ev. liceum.

Valamely geometriai haladványban az első tag a=a2b(1+x)2(1-x) és az ötödik tag a5=b3(1-x)a2(1+x)2; mekkora a hányados, mekkora a második, a harmadik s a negyedik tag, és mekkora ez öt tag összege.
Meghatározandó az első körnegyedben fekvő azon két szög, melyek a következő egyenletet igazolják: sinx+cosx=54
 (Zorkóczy Sámuel).