Kezdőlap


Cím:	Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az 1892-93. Isk. év végén
Füzet:	1893/december, 6 - 8. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az írásbeli érettségi vizsgálat tételei az

1892-93. Isk. év végén.

Arad.

Állami főreáliskola.

Milyen sorokat alkotnak a diatonikus hanglépcsőben (c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c') az egymásra következő oktávák egynemű hangjai? Számíttassanak ki az <egész> hangok relatív magasságai : I. ha a c-dur skálának többi II hangját a c és c' közé interpolálva képzeljük és II. ha az egész hangokat a tényleges relatív magassági visznyszámok szerint (1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/8, 15/8, 2) tizedes törtekkel fejezzük ki.
Valamely egyenes körkúp alkotója

d = 30^{o}

szöget képez a kúp tengelyével. Az egyik alkotónak a csúcsponttól

d

=10 cm. távolságban lévő pontjából oly egyenes (?) síkokkal szegjük át a kúpot, a mely a tengellyel

β = 45^{o}

szöget képez. Mi lesz a keletkezett görbének I. csúcsponti, II. középponti egyenlete, mik lesznek focusainak összrendezői és milyen nagy lesz területe?

(Fényes Dezső).

Királyi főgymnasium.

\begin{matrix} 3^{y} = \sqrt[x + 1]{9^{8 - x}} \end{matrix}

\begin{matrix} 2^{y} = \sqrt[x - 1]{8^{5 - x}} \end{matrix}

7. Valamely egyenes pyramis alapja oly szabályos ötszög, mely körül

6

dm. sugarú kör írható, oldallapjai pedig egyenlő oldalú háromszögek. Mily nagy ezen pyramis teljes felülete és köbtartalma?

(Máday János).

Baja.

Ciszterci rendű kath. főgymnasiuma.

8. A bajai kaszinó 1892-ben házat épített, melyhez a szükséges pénzt, 20.000 frtot, részvények (400 drb. á 50 frt). kibocsátása által teremtette elő, melyekért

5 %

-os kamatot fizet. A kaszinó ezen adósságát 10 év alatt, évenkint egyenlő részletekben akarja törleszteni úgy, hogy az évi törlesztés egy része bizonyos értékű részvények beváltására, másik része pedig a kint maradt részvények kamatjának fizetésére fordíttassék. Kérdés: mekkora az évi törlesztés, és ebből az egyes években mekkora összeget fizet kamatokra és mekkora összeget részvények beváltására?
Számítsuk ki a bajai plébániai templom tornyának magasságát azon theodolith-mérésekből, melyek a bajai főgymnasium udvarában 1892-ben véghezvitettek. Az udvarban egy

A B = 9.24

m. hosszú egyenes vétetett fel, mely a torony talppontjával

D

-vel ugyanazon síkban fekszik. Jelöljük a torony csúcspontját

C

-vel. A szögmérések eredményei a következők voltak : a)

C D A

derékszögű háromszögben

C A D ∢ = α = 35^{\circ} 27' 50 " .

- b) A vízszintes síkban fekvő

B D A

egyenlőtlen oldalú háromszögben

D A B ∢ = β = 92^{\circ} 8' 40 "

. U. a. háromszögben

A B D ∢ = δ = 81^{\circ} 15' 40 " .

-c) Ellenőrzés tekintetéből még

C D B

derékszögű háromszögben

C B D ∢ = γ = 35^{\circ} 11' 10 "

is megméretett.

(Weber Márton).

Balázsfalva.

Gör. kath. román főgymnasium.

Oldassék meg a következő, elsőfokú egyenletekből álló rendszer?

\begin{matrix} \frac{33 y + 11}{3} - \frac{6 y + 2 x + 79}{6} = \frac{23 x + 10 y + 2}{12} - \frac{x - y}{4} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{x + 5}{2} - \frac{5 x - 3 y + 2}{5} = \frac{2 x - 9 y + 2}{8} - \frac{x + 2}{15} \end{matrix}

A hold átmérője

33' 03 "

-nyi szög alatt látszik; a) mily nagy a hold felülete és térfogata, ha a középtávolság a föld és a hold között

384400

Km. b) Milyen szög alatt látszik majd a földnek tengelye (

12712

Km.) a holdról?

(Viciu Emil).

Belényes.

Gör. kath. román főgymnasium.

Egy atya minden fiának könyveket ajándékoz születésük napján, még pedig annyi kötetet a hány évet az illető fiú már eltöltött. Eképp az öt fiú egy

375

kötetből álló könyvtárt gyűjtött össze. Mily kornak voltak egyenkint a fiúk, ha mindegyik a közvetlenül utána következőnél három (3) évvel idősebb?
Mily magasságban és mily sebességgel ütközik egy

c = 300

méternyi kezdő sebességgel

α = 30^{\circ}

-nyi emelkedési szög alatt kilőtt golyó az

a = 4500

méternyi távolságban levő függőleges sziklafalba?

(Fekete Demeter).

Besztercze.

Ág. ev. főgymnasium.

3

szám arithmetikai, más három geometriai progressiót alkot. Ha összeadjuk a két haladvány megfelelő tagjait, akkor rendre megkapjuk a következő összegeket :

27,39,87

. A számtani haladvány tagjainak összege

s = 26

. Hogyan hangzik a két haladvány?
Egy egyenes hatoldalú gúlánál az alapél

4

méter hosszú; az oldallapok az alaplappal

α = 50^{\circ}

szöget képeznek Mennyivel lesz magasabb a gúlánál azon kúp, melynek térfogata egyenlő a gúláéval és alapja azon kör, mely a gúla alapjába van beírva?

(Silex Albert).

Beszterczebánya.

Kir. kath. főgymnasium.

A következő egyenletekből kiszámítandó

x

y

és

z

értéke:

\begin{matrix} \frac{3}{x} - \frac{4}{5 y} + \frac{1}{z} = 7 \frac{3}{5} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{2 y} + \frac{2}{z} = 10 \frac{1}{6} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{4}{5 x} - \frac{1}{2 y} + \frac{4}{z} = 16 \frac{1}{10} \end{matrix}

10. Valamely négyszög oldalai:

33

m.,

63

m.,

16

m.,

56

m. Az első és negyedik oldal közti szög egyenlő a második és harmadik oldal közti szöggel. Mily nagyok a szögek, az átlók és a terület?

(Marcsiss János).

Brassó.

Állami főreáliskola.

Egy golyó egy

30

m. hossú ferde csőben hatszor annyi idő alatt gurul le, mint a mennyi idő alatt a cső felső végéből szabadon leesik. Mekkora ezen csőnek a vízszinteshez való hajlásszöge, és milyen sebességgel ér le a guruló golyó?
11. Egy

350 c m^{3}

köbtartalmú vaskúp, melynek magassága egyenlő az alap sugarával, csúcsával lefelé, higanyban úszik. Mily mélyre merül el ezen kúp a higanyban, ha az előbbinek fajsúlya

7,2 g r .

és az utóbbié

13,6 g r .

(Walter Béla).

Róm. kath. főgymnasium.

Egy jószág megvételére

3

ajánlat van: A)

15

évig

3500

frtot igér minden évnek végével; B)

15000

forintot azonnal kész adni s ezen kivül

12

évig

245

frtot igér minden évnek végével; C)

30000

frtot igér

6

év mulva s ezután

3

év mulva

5000

frtot s azután

8

évig

1600

frot kiván fizetni minden év végével. Melyik ajánlat a legelőnyösebb s mennyi készpénzt ér mindegyiknek ajánlata

4 %

kamatos kamat mellett?
Meghatározandó egy

3

oldalu csonka gúla felülete és köbtartalma, ha a nagy alaplap éle

a = 60 c m

, a kis alaplap éle

b = 36 c m

, s a csonka gúla magassága

m = 50 c m

(Ágoston Lajos).

Ág. ev. főgymnasium.

Nem közölte.

Gör. kel. román főgymnasium.

Nem közölte.

Budapest.

II. kerületi állami reáliskola.

Egy

3500

frtnyi tőke kiadva

4 %

-ra kamatok kamatja mellett

4790

forinttá növekedett; mennyi idő alatt történt az?
Számíttassék ki azon csonka kúp felszíne, a melyen az alaplap sugara

R = 4

méter, az ellenlap sugara

r = 3

méter és az oldalhossz

l = 8

m.?

(Mayer József).

V. kerületi állami főreáliskola.

B

és

C

összesen

3400

frtot helyezett valamely vállalatba.

B

a tőke és egy évi kamat fejében visszakap összesen

2070

frtot.

C

a tőke és a

16

havi kamat fejében

1920

frtot. Hány forintot helyezett

B

a vállalatba?
Valamely egyenes gúlának alapja derékszögű négyszög, a gúla oldaléleinek mértékszáma =

c

; a derékszögű négyszög oldalainak mértékszámai:

a

és

b

. Mekkora távolságban kell a csúcstól számítva síkot (az alappal párhuzamos síkot) helyezni, hogy a gúla két egyenlő részre osztassék?
Bizonyos apa oly módon kívánja gyermekét biztosítani, hogy az

25

éves korától kezdve

15

éven át évi előleges

1500

frtban részesüljön. Mekkora összeget kell e végből a gyermek születésekor a takarékpénztárba tenni, ha az összetett kamatok kamatlába

= 4

?
Valamely

▵

oldalainak mértékszámaira vonatkozólag a következő egyenletek ismertesek:

\begin{matrix} a + b + c = 842. \end{matrix}

\begin{matrix} \sqrt[]{a} + \sqrt[]{b} = 31 \end{matrix}

\begin{matrix} \sqrt[]{a} + \sqrt[]{c} = 34 \end{matrix}

Mekkorák a

▵

oldalai és mekkora a terület?

(Mendlik Ferencz.

Fő- és székvárosi IV. ker. főreáliskola.

Valaki

15.200

frtnyi vagyonát pénzintézetbe helyezi a végett, hogy

5

% kamatosítással

18

éven át minden év elején egyenlő évjáradékot élvezhessen. Mennyire rúg az évjáradék?
Három gömb köbtartalma úgy aránylik egymáshoz, mint

2 : 7 : 16

és köbtartalmuk együttvéve

50

köbméter. Mily nagy ezeknek radiusa?

(Deme László).

Fő- és székvárosi VIII. ker. főreáliskola.

Valaki egy

9

év után kezdődő és

18

évig tartó

1600

frtnyi járadékot egy másik járadékra akar átváltoztatni, mely

12

év után kezdődjék és

15

évig tartson. Mekkora lesz az új járadék, ha a kifizetés mindíg az év végén történik és

4 \frac{1}{2} %

-ot számítunk?
Egy részarányos trapéz forog nagyobb egyenközű oldala körül. Mekkora lesz az ez által származott test felszíne és térfogata, ha a trapéz egyik szöge

α = 54^{\circ} 18'

és a két egyenközű oldal egymáshoz való viszonya

m : n = 3 : 5

; a trapéz középvonala

d = 28,8 d m

(Éberling József).

Csak a számozott példák megoldását kérjük beküldeni.

(Folytatjuk)