^{${}^{*}$}
1. Nyílt tengeren haladó hajó zászlója a hajó menetirányára merőlegesen lobog. Mi nagyobb sebességű: a szél (1), a hajó (2); csak vitorálhajók esetén állíthatjuk, hogy a szél (x).
2. Hány olyan pont van egy szabályos $12$-sög belsejében, amélyen legalább két átló átmegy? 205 (1), 265 (2) vagy 289 (x)?
3. Egy gömb felületén 8 darab egyforma elektromos töltésű, sálytalan golyócska mozoghat. hogyan helyezkedhetnek el a stabil egyensúlyi helyzetükben? Szabályis hatszög az egyenlítők mentén és 1-1 golyócska a pólusokon (1), a gömbbe írható kocka csúcsaiban (2) vagy valahogy másképp (x)?
4. milyen $n$-ekre létezik olyan háromszög, amelyet fel lehet darabolni (osztani) $n$ darab egybevágó (és az eredetihrz hasonló) háromszögre? Csak akkor, ha $n$ négyzetszám vagy $4k+1$ alakú prímszám (1), ha $n$ négyzetszám vagy két négyzetszám összege vagy egy négyzetszám háromszorosa (2); ha $n$ négyzetszám vagy osztható $7$-tel (x)?
5. Mikor kel fel legkésőbb Budapesten a Nap? A KöMaL Téli Ankétja hetében (1), Karácsony és Szilveszter között (2), januárban (x).
6. A Föld negatív elektromos töltéssel rendelkez óriási gömb. Töltése a nap folyamán úgy ingadozik, hogy londoni idő szerint este 7 órakor (${19}^h$) a legnagyobb. Vajon miért? Ekkor zajlik a Földön a legtöbb zivatar, és ez szállítja a Földre a negatív töltést (1). A nagykiterjedésű szárazföldek felett ekkor éjszaka van, és a hőmérséklet csökkenése miatti légáramlatok szállítják a negatív töltést a Földre (2). Ekkor működik a legtöbb TV-adó a Földön, és a működésük okozza a Föld feltöltődését (x).
7. Legyen $a$ egész szám, amely nem egy négyzetszám ellentettje. Az $x^2+a{y}^2=1$ egyenletnek végtelen sok pozitív egész megoldása van $\left(x;y\right)$-ban: minden (ilyen) $a$-ra (1), semilyen $a$-ra (2), végtelen sok $a$-ra igen és végtelen sok $a$-ra nem (x).
8. Lehet-e sztatikus, szobahőmérsékletű mágneseket oly módon egymáshoz erősíteni, hogy az így kapott merev test rögzített, sztatikus (nem szupravezető) mágnesek terében stabilan lebegjen? Igen, ha elég ügyesen helyezzük el a mágnesekeet (1). Nem, ez lehetetlen (2). Igen, de csak a súlytalanság állapotában (x).
9. Feltalálták az új csavart, amely kevesebb menetet tatalmaz, mint a hagyományos, így gyorsabban becsavarható. Miért nem adtak rá szabadalmat? A becsavarozáshoz nagyobb erőre lenne szükség, és ez csökkentené a csavarok élettartamát (1). Mert a menetvágó munkások számának csökkenése növelné a munkanélküliséget (2). A túlságosan nagy menetemelkedés miatt a csavarok kicsi rázkódásra, vagy akár maguktól is kicsavarodnának (x).
10. Egy űrszondát úgy akarnak elindítani, hogy az hajtómű nélkül szabadon mozogva elhagyja a Naprendszert. Három űrvállalkozó is pályázatot nyújtott be a program megvalósítására. Az egyik 8km/s sebességgel (1), a másik 13 km/s sebességgel (2), a harmadik pedig mintegy 20km/s (x) kezdősebességgel akarja indítani a szomdát a Földről. Melyik tervezetnek van esélye az elfogadásra?
11. Hány $\left\{x;y;z\right\}$ megoldása van a következő egyenletrendszernek a nemnegatív egészek körében?