Cím: Mérőlap felvételire készülőknek II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1997/december, 524 - 525. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Berkes Jenő tanár úr emlékére

 
1. Igazolja, hogy minden háromszögben
a(sinβ-sinγ)+b(sinγ-sinα)+c(sinα-sinβ)=0.

 
2. Számítsa ki a cosπ(x2-2x+1)+cosπx2=0 egyenlet legkisebb pozitív gyökét és a legkisebb abszolút értékű negatív gyökét.
 
3. Oldja meg a
x+2x+2+3+x-2x+2+3=a
egyenletet, ha a=1, ha a=2, ha a=4 és ha a=2x+2.
 
4. Két éven (huszonnégy hónapon) át minden hónap elején 5000 forintot helyezünk el egy bankban havi 2%-os kamatra. A második év (huszonnegyedik hónap) végén először, majd ettől kezdve minden hónap végén ugyanakkora összeget veszünk ki úgy, hogy az utolsó részletet a harmadik év (harminchatodik hónap) végén vesszük ki, és ekkor már nem marad pénzünk a bankban. Mennyi pénzünk lesz a bankban a második év végén a kivétel előtt, és mennyi a kivétel után?
 
5. Legyenek a és b olyan valós számok, hogy a<2b és ab=1. Bizonyítsa be, hogy a2+4b2a-2b+4≤0.
 
6. Adott a P(1;1) pont, valamint az x+y=-1 egyenletű e és a 8x+3y=7 egyenletű f egyenesek. Írja fel annak a P ponton áthaladó egyenesnek az egyenletét, amelynek az e és f egyenesek közé eső szakaszát, az e egyenestől számítva a P pont 3:2 arányban oszt.
 
7. Az x2-px+q=0 egyenlet egyik gyökének háromszorosa gyöke az x2+(p+4)x-3q=0 egyenletnek. Számítsa ki p és q értékét, ha p2-4q=9.
 
8. Az x, y és z valós számokra teljesülnek a következő feltételek: x+y=2z+1, x2+y2=z2+4z. Mely z érték esetén lesz az xy szorzat értéke minimális, illetve maximális? Mennyi az xy szorzat minimális, illetve maximális értéke?