A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Berkes Jenő tanár úr emlékére
1. Igazolja, hogy minden háromszögben | |
2. Számítsa ki a egyenlet legkisebb pozitív gyökét és a legkisebb abszolút értékű negatív gyökét.
3. Oldja meg a egyenletet, ha , ha , ha és ha .
4. Két éven (huszonnégy hónapon) át minden hónap elején forintot helyezünk el egy bankban havi 2%-os kamatra. A második év (huszonnegyedik hónap) végén először, majd ettől kezdve minden hónap végén ugyanakkora összeget veszünk ki úgy, hogy az utolsó részletet a harmadik év (harminchatodik hónap) végén vesszük ki, és ekkor már nem marad pénzünk a bankban. Mennyi pénzünk lesz a bankban a második év végén a kivétel előtt, és mennyi a kivétel után?
5. Legyenek és olyan valós számok, hogy és . Bizonyítsa be, hogy .
6. Adott a pont, valamint az egyenletű és a egyenletű egyenesek. Írja fel annak a ponton áthaladó egyenesnek az egyenletét, amelynek az és egyenesek közé eső szakaszát, az egyenestől számítva a pont arányban oszt.
7. Az egyenlet egyik gyökének háromszorosa gyöke az egyenletnek. Számítsa ki és értékét, ha .
8. Az , és valós számokra teljesülnek a következő feltételek: , . Mely érték esetén lesz az szorzat értéke minimális, illetve maximális? Mennyi az szorzat minimális, illetve maximális értéke?
|