|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Janus Pannonius Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Karának Matematika Tanszéke 1997. április 4‐5-én rendezte meg a műszaki főiskolák hagyományos (19-edik) Hajós György Matematikai Versenyét Pécsett.
A versenyen 13 főiskola 49 hallgatója vett részt.
Az alábbi főiskolák csapatai végeztek az első három helyen:
1. Széchenyi István Főiskola, Győr
2. Kandó Kálmán Műszaki Főiskola, Budapest
3. Miskolci Egyetem Dunaújvárosi Főiskolai Kar
Az egyéni verseny első hat helyezettje:
1. Zsámboki Ferenc (Széchenyi István Főiskola)
2. Hadászi Zoltán (Kandó Kálmán Műszaki Főiskola)
3. Veres Zoltán (Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Szolnoki Repülőtiszti Főiskolai Kar)
4. Békési Zoltán (Kandó Kálmán Műszaki Főiskola)
5. Dick Attila (Janus Pannonius Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Főiskolai Kar)
6. Szíjártó Miklós (Széchenyi István Főiskola)
1. Az , , , , sorozat tagjai az 1, 2, 3, , 1997 számok egy permutációját alkotják. Igaz-e, hogy ekkor az | |
szorzat mindig osztható 3-mal?
2. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet: | |
, ahol az szám egészrészét jelenti.)
3. Egy egységnyi oldalhosszúságú négyzet tetszőleges belső pontján át az oldalakkal párhuzamosan húzott egyenesek a négyzetet négy téglalapra osztják.
a) Bizonyítsa be, hogy bármelyik két, átlósan elhelyezkedő (tehát csak egy közös csúccsal rendelkező) téglalapot véve, nem fordulhat elő, hogy mindkettő területe nagyobb -nél!
b) Általánosítsa a fenti állítást négyzet helyett más sík- és térbeli alakzatokra!
4. Határozza meg az összes olyan polinomot, amelynek a helyen vett helyettesítési értéke minden -re megegyezik az első és második deriváltja helyen vett helyettesítési értékeinek szorzatával!
5. Az tetraéder élének egy pontján keresztül a tetraéder , illetve oldallapjával párhuzamos síkokat vettünk fel. Az így keletkezett két kis tetraéder térfogata 8 illetve . Mekkora az tetraéder térfogata? |
PDF | MathML