A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az évente, felváltva Izraelben, ill. Magyarországon rendezett matematikaversenyt idén Budapesten rendeztük, a vesenynapok április 15. és 16. voltak. Az idén a versenyt nem a korábban szokásos módon: egyik nap egyéni, másik nap csapatverseny, hanem ‐ az izraeliek kérésére ‐ a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiával teljesen azonos módon bonyolítottuk le. Tehát mindkét nap egyéni verseny volt, 3-3 feladattal, 4 és fél - 4 és fél óra gondolkodási idővel, mindegyik feladat megoldásával 7 pontot lehetett szerezni, így egy versenyző maximálisan 42 pontot szerezhetett. Szokás szerint mindkét csapat 4-4 versenyzőből és 1-1 csapatvezetőből állt; az izraeli csapat vezetője Shay Gueron (Technion, Haifa), a magyaré Pelikán József (ELTE, Budapest) volt. A verseny szép magyar sikert hozott. Braun Gábor (Budapest, Szent István Gimn., IV. o.) és Pap Gyula (Debrecen, Fazekas Mihály Gimn., IV. o.) egyaránt a maximális 42 pontot szerezték meg (sőt Braun 2, Pap pedig 1 feladatra második megoldást is adott, de ezért az olimpiai pontszámítás szerint nem jár pluszpont). Tóth Ádám (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn., III. o.) 33 pontot ért el. Szokatlanul alakult a negyedik eredmény: az eredetileg kijelölt Frenkel Péter (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn., IV. o.) az első napi verseny során rosszul lett, így is hősiesen helytállva 17 pontot szerzett az aznap megszerezhető 21-ből. Az izraeliek sportszerű beleegyezésével a második napra meghívtam helyette a tartalék Lippner Gábort (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn., III. o.), aki kitűnően szerepelve a maximális 21 pontot érte el (sőt, ő is 2 megoldást adott két feladatra is). A magyar csapat összpontszáma így 155 pont lett. Az izraeli csapatban Tom Yuval 33, Roman Dovgard 18, Yuval Heller 6, Carmiel Yishay pedig 1 pontot szerzett, így az ő összpontszámuk 58 lett. Szokás szerint az izraeli csapatnak egyhetes itt tartózkodása során különféle programokat szerveztünk (városnézés, múzeum-, színházlátogatás, kirándulás), amelyben nagy segítséget nyújtott Rácz András (BME‐ELTE) héber nyelvű tolmácsolásával és idegenvezetésével. Nem maradt el a szokásos záróbankett sem, és idén először az izraeli nagykövetség másodtitkára is vendégül látta a két csapatot egy éttermi vacsora keretében. Befejezésül szeretnék köszönetet mondani a csapat felkészítését sok éve irányító Reiman Istvánnak (BME), valamint Dobos Sándornak (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn.).
A VIII. magyar‐izraeli matematikaverseny feladatai Első nap
1. Létezik-e olyan egész szám, amire teljesül?
2. Határozzuk meg azokat az valós számokat, amelyekre teljesül az, hogy minden pozitív egészhez létezik olyan egész szám, hogy
3. Az hegyesszögű háromszög köréírt körének középpontja , a csúcsokhoz tartozó átmérők a szemközti oldalakat rendre az , , pontokban metszik. Mekkorák lehetnek a háromszög oldalai, ha köréírt körének sugara ( prímszám), és tudjuk, hogy az , , szakaszok hossza egész szám?
4. Mennyi az , , betűkből készített olyan, 1997 hosszú sorozatok száma, amelyekben az , , betűk mindegyike páratlan sokszor fordul elő?
5. Az háromszög oldalaira kívülre rajzolt négyzetek legyenek , és , a négyzet középpontja legyen . Bizonyítsuk be, hogy az , és egyenesek egy ponton mennek át.
6. Felbontható-e egy zárt körlemez két, közös pont nélküli, egybevágó rész egyesítésére? |