Cím: Beszámoló a VIII. magyar-izraeli matematikaversenyről
Szerző(k):  Pelikán József 
Füzet: 1997/szeptember, 339 - 340. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az évente, felváltva Izraelben, ill. Magyarországon rendezett matematikaversenyt idén Budapesten rendeztük, a vesenynapok április 15. és 16. voltak. Az idén a versenyt nem a korábban szokásos módon: egyik nap egyéni, másik nap csapatverseny, hanem ‐ az izraeliek kérésére ‐ a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiával teljesen azonos módon bonyolítottuk le. Tehát mindkét nap egyéni verseny volt, 3-3 feladattal, 4 és fél - 4 és fél óra gondolkodási idővel, mindegyik feladat megoldásával 7 pontot lehetett szerezni, így egy versenyző maximálisan 42 pontot szerezhetett. Szokás szerint mindkét csapat 4-4 versenyzőből és 1-1 csapatvezetőből állt; az izraeli csapat vezetője Shay Gueron
(Technion, Haifa), a magyaré Pelikán József (ELTE, Budapest) volt.
A verseny szép magyar sikert hozott.
Braun Gábor (Budapest, Szent István Gimn., IV. o.) és
Pap Gyula (Debrecen, Fazekas Mihály Gimn., IV. o.) egyaránt a maximális 42 pontot szerezték meg (sőt Braun 2, Pap pedig 1 feladatra második megoldást is adott, de ezért az olimpiai pontszámítás szerint nem jár pluszpont).
Tóth Ádám (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn., III. o.) 33 pontot ért el.
Szokatlanul alakult a negyedik eredmény: az eredetileg kijelölt
Frenkel Péter (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn., IV. o.) az első napi verseny során rosszul lett, így is hősiesen helytállva 17 pontot szerzett az aznap megszerezhető 21-ből. Az izraeliek sportszerű beleegyezésével a második napra meghívtam helyette a tartalék
Lippner Gábort (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn., III. o.), aki kitűnően szerepelve a maximális 21 pontot érte el (sőt, ő is 2 megoldást adott két feladatra is).
A magyar csapat összpontszáma így 155 pont lett.
Az izraeli csapatban Tom Yuval 33, Roman Dovgard 18, Yuval Heller 6, Carmiel Yishay pedig 1 pontot szerzett, így az ő összpontszámuk 58 lett.
Szokás szerint az izraeli csapatnak egyhetes itt tartózkodása során különféle programokat szerveztünk (városnézés, múzeum-, színházlátogatás, kirándulás), amelyben nagy segítséget nyújtott Rácz András (BME‐ELTE) héber nyelvű tolmácsolásával és idegenvezetésével. Nem maradt el a szokásos záróbankett sem, és idén először az izraeli nagykövetség másodtitkára is vendégül látta a két csapatot egy éttermi vacsora keretében.
Befejezésül szeretnék köszönetet mondani a csapat felkészítését sok éve irányító Reiman Istvánnak (BME), valamint Dobos Sándornak (Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimn.).

Pelikán József

 
 
 
A VIII. magyar‐izraeli matematikaverseny feladatai
 
Első nap
 
 

 
1. Létezik-e olyan N egész szám, amire
(1997-1996)1998=N-N-1
teljesül?
 
2. Határozzuk meg azokat az α valós számokat, amelyekre teljesül az, hogy minden n pozitív egészhez létezik olyan m egész szám, hogy
|α-mn|<13n.

 
3. Az ABC hegyesszögű háromszög köréírt körének középpontja O, a csúcsokhoz tartozó átmérők a szemközti oldalakat rendre az A1, B1, C1 pontokban metszik. Mekkorák lehetnek a háromszög oldalai, ha köréírt körének sugara 2p (p prímszám), és tudjuk, hogy az OA1, OB1, OC1 szakaszok hossza egész szám?
 
 
Második nap
 
 

 
4. Mennyi az a, b, c betűkből készített olyan, 1997 hosszú sorozatok száma, amelyekben az a, b, c betűk mindegyike páratlan sokszor fordul elő?
 
5. Az ABC háromszög oldalaira kívülre rajzolt négyzetek legyenek ABB1A', ACC1A'' és BCDE, a BCDE négyzet középpontja legyen P. Bizonyítsuk be, hogy az A'C, A''B és PA egyenesek egy ponton mennek át.
 
6. Felbontható-e egy zárt körlemez két, közös pont nélküli, egybevágó rész egyesítésére?