A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A mátrafüredi Vadas Jenő Erdészeti Szakközépiskola kilenc esztendeje rendezi meg immár hagyományosnak számító matematikaversenyét szakközépiskolásoknak. 1995-ben először, gimnazistáknak is lehetőségük nyílt arra, hogy tudásukat megyei szinten összemérjék. 1996-ban már két kategóriában egyszerre rendezte meg a vetélkedőt a Vadas Jenő Szakközépiskola. A szakközépiskolások versenye Kertész Andor, a debreceni egyetem nagyhírű matematikaprofesszora, a gimnazistáké Palotás József, az egri Tanárképző Főiskola tanára, volt megyei szakfelügyelő nevét viseli. A verseny az egri Polgármesteri Hivatal és a Heves Megyei Pedagógiai Intézet jelentős támogatásával zajlott le. Mindkét kategóriában az I. és II. osztályosok, illetve a III. és IV. osztályosok ugyanazt a feladatsort írták. Mindegyik feladatsor négy, részletes kidolgozást és indoklást kívánó és három teszt jellegű feladatot tartalmazott, a megoldásra két óra állt rendelkezésre. A verseny ideje alatt a kísérő tanárok az általános iskolások koncertjén és íjászbemutatón vehettek részt.
A Palotás József Verseny helyezettjei:
I. osztály: 1. Fehér Bence, Eger, Szilágyi Erzsébet Gimnázium; 2. Matin Tamás, Eger, Pásztorvölgyi Gimnázium; 3. Szabó Dániel, Eger, Szilágyi Erzsébet Gimnázium.
II. osztály: 1. Tóth Bálint, Eger, Gárdonyi Géza Gimnázium; 2. Abonyi Zsolt, Eger, Szilágyi Erzsébet Gimnázium; 3. Imrek József, Eger, Lenkey János Honvéd Gimnázium.
III. osztály: 1. Bakos Péter, Eger, Szilágyi Erzsébet Gimnázium; 2. Négyesi Gábor, Eger, Szilágyi Erzsébet Gimnázium; 3. Sexty Dénes, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium.
IV. osztály: 1. Király Tamás, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium; 2. Szkalák István, Eger, Gárdonyi Géza Gimnázium; 3. Vágner Anikó, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium.
A Kertész Andor Verseny helyezettjei:
I. osztály: 1. Spisák Ferenc, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium; 2. Szeremi Katalin, Eger, Közgazdasági Szakközépiskola; 3. Géczi Mária, Eger, Kossuth Zsuzsa Egészségügyi Szakközépiskola.
II. osztály: 1. Löffler Szabolcs, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium; 2. Novák Ferenc, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium; 3. Kiss Noémi, Eger, Közgazdasági Szakközépiskola.
III. osztály: 1. Ács Gábor, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium; 2. Kis Tamás, Gyöngyös, Vak Bottyán János Szakközépiskola; 3. Brezniczky János, Eger, Wigner Jenő Szakközépiskola.
IV. osztály: 1. Stikkel Gábor, Eger, Neumann János Szakközépiskola és Gimnázium; 2. Tajti Imre, Eger, Közgazdasági Szakközépiskola; 3. Bihari Tamás, Eger, Wigner Jenő Szakközépiskola. A díjazottak könyvjutalmat és oklevelet vehettek át. Az egri Polgármesteri Hivatal részéről a Palotás József Versenyen a legjobban szereplő csapatnak felajánlott vándorserleget az egri Szilágyi Erzsébet Gimnázium csapata kapta. A vándorserleget és a díjakat ‐ a versenyt méltató szavak után ‐ Czapáry Endre tanár úr, a zsűri elnöke adta át. A Bolyai János Matematikai Társulat által hivatalos megyei versenyként elismert matematikavetélkedőt 1997-ben is Mátrafüreden rendezik meg. Bíró Bálint szaktanácsadó
Heves Megyei Gimnáziumok Palotás József Matematikai Emlékversenyének feladatai I.‐II. osztály
1. Legalább hány -nál nagyobb prímszámot kell megadni ahhoz, hogy a számok négyzetének összege 12-vel osztható legyen?
2. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges , valós számokra fennáll az | |
3. Oldjuk meg a következő egyenletet, ha és pozitív egészek:
4. Az háromszög , és oldalán rendre úgy helyezkednek el a , és pontok, hogy , és . Az háromszög területének hányad része a háromszög területe?
5. Tekintsük a következő halmazokat: | | ahol az szám egész részét, azaz az -nél nem nagyobb egészek közül a legnagyobbat jelenti. A halmaz elemeinek száma:
6. Az háromszög magasságpontján át húzzunk párhuzamos az oldallal. Ez a párhuzamos az oldalt -ben, a oldalt -ben metszi. Tudjuk, hogy az háromszög körülírt körének középpontja a egyenesen van. A arány értéke:
a) | b) | c) | d) | e) |
7. A legnagyobb értéke, ha
a) 0 | b) 34 | c) 17 | d) 6 | e) nem határozható meg egyértelműen |
1. Milyen számjegyre végződik a következő szám? ( az számot jelenti, 1! megállapodás szerint 1.)
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! | |
3. Egy téglatest egyik csúcsából induló testátlója az ugyanezen csúcsból induló lapátlókkal rendre az , , szögeket zárja be. Bizonyítsuk be, hogy
4. Oldjuk meg a következő egyenletet, ha és pozitív prímszám: | |
5. Az egyenlő szárú háromszög -nél levő szöge -os. A oldal felezéspontja . A pontban a -re állított merőleges az szakaszt -ben metszi. Mennyi az és háromszögekbe írt körök sugarának aránya?
a) | b) | c) | d) | e) |
6. Az egyenlő szárú háromszög -nél levő szöge -os. Legyen mindazon pontok halmaza, amelyekre a , és szakaszok négyzetei ilyen sorrendben számtani sorozatot alkotnak. -nak az háromszög belsejébe vagy a határára eső eleme: a) csak a szakasz -hez közelebbi negyedelőpontja b) csak az szakasz felezéspontja c) a szakasz -hez közelebbi negyedelőpontját és felezéspontját összekötő szakasz minden pontja d) csak az szakasz -hoz közelebbi negyedelőpontja e) nincs ilyen pont.
7. A egyenlet valós megoldásainak száma a számközben: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) nincs valós megoldása.
Heves Megyei Szakközépiskolák Kertész Andor Matematikai Emlékversenyének feladatai I.‐II. osztály
1. Az háromszög oldala mint átmérő fölé rajzolt kör az oldalt a , a oldalt az belső pontokban metszi oly módon, hogy és . Mekkorák az háromszög szögei?
2. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges , valós számokra fennáll az | |
3. Oldjuk meg a következő egyenletet, ha és pozitív egész:
4. Az és a függvények képe mekkora nagyságú zárt területet határoz meg?
5. Hány olyan és pozitív prímszámokból álló számpár van, amelyekre teljesül, ahol ? a) nincs ilyen számpár b) 1 c) 2 d) 3 e) 10
6. Hány olyan egész szám van, amelynek négyzete négyjegyű szám és ha ebben a négyjegyű számban az egyesek és a százasok helyén álló számjegyet fölcseréljük, akkor az eredetinél kettővel nagyobb szám négyzetét kapjuk? a) nincs ilyen szám b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
7. Hány pozitív egész -re lesz a , , számhármas valamilyen sorrendben egy derékszögű háromszög három oldalának mérőszáma? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) nincs ilyen .
1. Legyen az függvény értelmezési tartománya , a függvény értelmezési tartománya . Határozzuk meg a halmazt.
2. Oldjuk meg a következő egyenletet, ha pozitív egész: | |
3. Egy kocka csúcsából induló testátlójának -hoz közelebbi harmadolópontja legyen . Tekintsük -nak a kocka mindazon csúcsaitól mért távolságait, amelyek nincsenek rajta az -ból induló testátlón. Ezen szakaszok hosszának szorzata a kocka felszínének és térfogatának szorzatával egyenlő. Mekkora a kocka felszíne és térfogata?
4. Adjuk meg a kifejezés legkisebb értékét és az összes olyan valós számot, amelyre ezt a legkisebb értéket a kifejezés fölveszi.
5. Az egyenlő szárú háromszög -nél levő szöge -os. A oldal felezéspontja . A pontban a -re állított merőleges az szakaszt -ben metszi. Mennyi az és háromszögekbe írt körök sugarának aránya? | |
6. Hány olyan egész szám van, amelyre a kifejezés egy pozitív prímszámmal egyenlő? a) nincs ilyen szám b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
7. A egyenlet valós megoldásainak száma a számközben: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) nincs valós megoldása.
|