Kezdőlap


Cím:	Mikor mekkora kalapácsot használjunk?
Szerző(k):	Takács Gábor
Füzet:	1996/május, 300. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A laikus ember egészen különböző körülmények között is ugyanazt a kalapácsot szokta használni. A szakember különböző feladatok elvégzésére különböző tömegű kalapácsot használ. A kalapácsot sokféle speciális célra használhatjuk, de fizikai szempontból mindezek két alapvetően különböző tevékenységi körbe sorolhatók:
─ a kalapálással alakváltoztatást akarunk létrehozni,
─ a kalapált tárgyat (például egy szöget) valamilyen anyagba akarjuk beverni.
Felmerül a kérdés: mikor mekkora (milyen nagy tömegű) kalapácsot célszerű használni. Ennek eldöntéséhez vizsgáljuk meg az energetikai viszonyokat!
1) Tökéletesen rugalmatlan ütközés esetén az ütköző testek új, közös sebessége

\begin{matrix} u = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}}, \end{matrix}

ahol

m_{1}

és

m_{2}

a kalapács illetve a munkadarab tömege,

v_{1}

és

v_{2}

pedig a megfelelő sebességek az ütközés előtt. Szokásos körülmények között a kalapált munkadarab kezdetben nyugalomban van

(v_{2} = 0)

, így tehát

u = \frac{m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}}

. A munkadarab és a kalapács együttes mozgási energiája az ütközés után

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) u^{2} = \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) \frac{m_{1}^{2} v_{1}^{2}}{{(m_{1} + m_{2})}^{2}} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \cdot \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} . \end{matrix}

Mivel

\frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} < 1,

ezért

E

kisebb, mint a kalapács mozgásba hozatalakor befektetett

E_{1} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2}

energia. A

Δ E = E_{1} - E

energiakülönbség fedezi a maradandó alakváltozás energiaszükségletét. Az alakváltozást célzó kalapálás hatásfoka eszerint legfeljebb

\begin{matrix} η = \frac{Δ E}{E_{1}} = \frac{E_{1} - E}{E_{1}} = \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \end{matrix}

lehet. (A tényleges hatásfok az itt kiszámított értéknél kisebb, hiszen az ütközés nem tökéletesen rugalmatlan.) A hatásfok annál nagyobb, a 100 %-ot annál jobban megközelíti, minél nagyobb a munkadarab tömege a kalapács tömegéhez képest. Tehát amikor alakváltoztatás a célunk, érdemes kicsi tömegű kalapáccsal dolgozzunk. Mivel a munkadarab tömege általában adott, az

m_{2} ≫ m_{1}

célszerűségi feltétel úgy teljesíthető, hogy a munkadarabot nagy tömegű üllőre helyezzük.

2) Vizsgáljuk meg most a szögbeverés esetét! Kisebb tömegű kalapáccsal ütve ─ a fenti megfontolások szerint ─ a szög feje jobban deformálódik. Előfordul, hogy kicsi kalapáccsal esetleg be sem tudjuk verni a szöget (a szög elgörbül, vagy a feje belapul), míg nagyobb kalapáccsal ugyanaz a szög ugyanabba az anyagba nehézség nélkül beverhető. Szögeléskor a kalapács és a szög rugalmatlan ütközése után megmaradó

E

mozgási energia felhasználása árán nyomul a szög a fába, falba. Az ütközés hatásfoka (

m_{1}

tömegű kalapács és

m_{2}

tömegű szög esetén)

\begin{matrix} η = \frac{E}{E_{1}} = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}}, \end{matrix}

s ez a hatásfok

m_{1} ≫ m_{2}

határesetben (kalapácsra és szögre ez általában teljesül) majdnem 1, ─ jónak mondható. Az ütközés során elvesztett energia a vizsgált határesetben

Δ E \approx \frac{1}{2} m_{2} v_{1}^{2}

(független a kalapács tömegétől). A baj nem is az, hogy a kalapács kezdeti mozgási energiájának kicsiny része,

Δ E

,,kárba vész'', hanem hogy káros célra, a szög elgörbítésére fordítódik. A káros

Δ E

és a szükséges

E

energia arányát, vagyis az

\begin{matrix} η^{*} = \frac{Δ E}{E} = \frac{m_{2}}{m_{1}} \end{matrix}

hányadost kell tehát csökkentenünk, amit akkor érünk el, ha szögbeverésnél minél nagyobb tömegű kalapácsot használunk.

Takács Gábor