Kezdőlap


Cím:	Beszámoló az 1996-os KENGURU matematika versenyről
Füzet:	1996/október, 398 - 402. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1996. március 22-én 6606 magyar középiskolás írta meg iskolájában az Európában már népszerű KENGURU verseny tesztjét. Budapest után a legtöbb résztvevő Zala megyében volt: hiszen a mintaszerű szervezést a Zalai Matematikai Tehetségekért Alapítvány és a nagykanizsai Batthyány Gimnázium vállalta. Külön köszönet illeti dr. Pintér Ferencet.
A versenyt osztályok szerint külön értékelték a szakközépiskolák és a gimnáziumok között. Az április 27-i ünnepélyes eredményhirdetésen a legjobbak és tanáraik pénzjutalmakat és ajándékokat vehettek át, utóbbiakat a tesztlapok kiértékelő szoftverét készítő Recognita Rt, illetve a Kvint-R Számítástechnikai Kft jóvoltából. A legjobb iskolák a Microsoft Hungary által adományozott $8$ szoftvercsomagot kapták meg.
A részletes eredményeket a szervezők minden résztvevő iskolának megküldték, itt csak a kategóriák első 5 helyezettjét soroljuk fel.
Lapunkban az 1996-os KENGURU verseny legnehezebb példáiból közlünk néhányat. (A helyes válaszokat a 427. oldalon közöljük.)

I. osztály

21.Ha egy fakockának levágjuk az egyik sarkát, az alábbi testet kapjuk. Ezután a maradék 7 sarkát is levágjuk, ugyanilyen módon. Így egy olyan testhez jutunk, amelynek 14 lapja van (a háromszög alakú lapok nem érintik, vagy metszik egymást). Hány csúcsa (

c

) és hány éle (

e

) van ennek a testnek?

(A)

c = 24; e = 36

(B)

c = 36; e = 24

(C)

c = 24; e = 24

(D)

c = 36; e = 32

(E)

c = 36; e = 18

*	22. Hány metszéspontja $\underset{̲}{nem}$ lehet négy egyenesnek a síkon?

(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6

*	23. Hány olyan háromszög van, amelynek minden oldalhossza (cm-ben megadva) egész szám, és a kerülete 15 cm?

(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 19 (E) 45

*	24.Marinak és Klárinak van egy kúp alakú jégkréme. Kétfelé osztják a jégkrémet úgy, hogy fele magasságban kettévágják. Mari kapja a fölső felét, Klári pedig az alsót. Marinak persze így több jutott. Mennyivel több?

(A) 1,5-szer annyi (B) 2-szer annyi (C) 3-szor annyi
(D) 7-szer annyi (E) 8-szor annyi

*	25. Egy földalatti vasút vonala kör alakú. A vonatok mind egy irányban haladnak, egyenlő sebességgel és egyenlő időközönként. Ma 24 vonat közlekedik. Holnap annyival több vonat fog közlekedni, hogy a két vonat elhaladása közötti idő 20%-kal lecsökkenjen. Hánnyal több vonat lesz holnap a pályán?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 12

II. osztály

*	26.A $C_{1}$ és $C_{2}$ körök középpontja ugyanaz, sugaraik $r$ és $\frac{2}{3} r$ . Mennyi a vonalkázott terület és a fehér terület aránya?

(A) 1/4 (B) 2/3 (C) 4/5 (D) 5/4 (E) 3/2

*	27.Egy négyszögletű, mindenütt egyforma magas tortát az átlói mentén négyfelé vágtam, és az egyik szeletet megettem. Megmértem a maradék három szeletet, és eredményül az ábrának megfelelően 120 g, 200 g és 300 g -ot kaptam. Mennyi volt annak a szeletnek a súlya, amit megettem?

(A) 120 g (B) 180 g (C) 280 g (D) 330 g
(E) 500 g

*	28. Az $α$ -ra felírt alábbi feltételek közül melyik esetben állíthatjuk azt, hogy amennyiben $α$ kielégíti ezt a feltételt, akkor a $sin x = 0,5$ egyenletnek a $[0, α]$ intervallumban pontosan egy megoldása van?

(A)

0 < α < \frac{π}{2}

(B)

0 < α < \frac{π}{6}

(C)

\frac{π}{2} < α < π

(D)

\frac{π}{3} < α < \frac{2 π}{3}

(E) semmilyen

α

esetén sem állíthatjuk

*	29. Milyen alapú számrendszerben lesz helyes ez a szorzás: $26 \times 23 = 642$ ?

(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) más válasz

*	30. Melyik a leghosszabb intervallum, amelyben az $f (x) = \| sin x \|$ és a $g (x) = sin \| x \|$ függvények megegyeznek?

(A)

[0, π]

(B)

[0,2 π]

(C)

[- π, π]

(D)

[- π / 2, π / 2]

(E) nincs ilyen intervallum

III‐IV. osztály

*	23. Hányféle ‐ értelmes, vagy értelmetlen ‐ szó rakható ki a MATEK szó betűiből?

(A) 15 (B) 32 (C) 60 (D) 120 (E) más válasz

*	24. Mennyi lesz a $0, 53^{3} + 0, 47^{3} - 0,53 \cdot 0,47$ művelet eredménye?

(A) 0,36 (B) 0,0036 (C) 0,036 (D) 0,01 (E) 1

*	25. Tekintsük az alábbi négy állítást:

*	(1)Aki szereti a filozófiát, az boldog.

*	(2)Aki nem szereti a matematikát, az boldogtalan.

*	(3)Aki utálja a történelmet, az utálja a matematikát is.

*	(4)Aki szereti a matematikát, az szereti a filozófiát is.

Mit mondhatunk egy olyan emberről, aki szereti a filozófiát?
(A) Lehet, hogy boldogtalan. (B) Utálja a történelmet.
(C) Utálja a matematikát. (D) Szereti a történelmet.
(E) Szereti a történelmet, és utálja a matematikát.

*	28.A baloldalt látható $A B C D$ négyzet oldalhossza $a$ . Mind a négy oldal, mint átmérő fölé befelé félköröket emelünk, így az ábrán látható vonalkázott négylevelű alakzatot kapjuk. Mennyi ennek az alakzatnak a területe?

(A)

a^{2} (π / 2)

(B)

a^{2} (π / 2 - 1)

(C)

a^{2} (2 - π / 4)

(D)

\sqrt[]{3} a^{2} / 2

(E) más válasz

*	29.Az $α$ mely értékére lesz e két síkidom kerülete is és területe is egyenlő?

(A) 1 radián (B) 2 radián (C) 3 radián
(D) 4 radián (E) más válasz

Eredmények: Szakközépiskolák

1. évfolyam

1. Varga Gábor, Paks, Energetikai Szakközépiskola, tanára: Árokszállási Tibor; 2‐4. Polonyi Szilvia, Budapest, Szent István Közgazdasági Szakközépiskola, tanára: Bézsenyi Ákos; Barák Tamás, Békéscsaba, Széchenyi István Szakközépiskola, tanára: Schédl Ilona; Kovács Dániel, Zalaegerszeg, Széchenyi István Szakközépiskola, tanára: Tánczos Lászlóné; 5. Peresztegi N. Zoltán, Budapest, Trefort Ágoston Szakközépiskola és Gimnázium, tanára: Varsóci Károly.

2. évfolyam

1. Lörentey Károly, Budapest, Trefort Ágoston Szakközépiskola és Gimnázium, tanára: Csapó Judit; 2. Ferenczi László, Győr, Jedlik Ányos Szakközépiskola, tanára: Oross Tiborné; 3. Pataki Csaba, Budapest, Trefort Ágoston Szakközépiskola és Gimnázium, tanára: Csapó Judit; 4. Cservenák Ildikó, Békéscsaba, Széchenyi István Szakközépiskola, tanára: dr. Szabó János; 5. Gáspár Tamás, Paks, Energetikai Szakközépiskola, tanára: Árokszállási Eszter.

3. évfolyam

1‐2. Brezniczky János, Eger, Gép- és Műszeripari Szakközépiskola, tanára: Girhiny László; Bakondy Péter, Eger, Gép- és Műszeripari Szakközépiskola, tanára: Girhiny László; 3. Varga Áron, Budapest, Trefort Ágoston Szakközépiskola és Gimnázium, tanára: Varsóci Károly; 4. Koczkás László, Budapest, Szent István Közgazdasági Szakközépiskola, tanára: Agócs László; 5. Lakos Zalán, Győr, Krúdy Gyula Szakközépiskola és Gimnázium.

4. évfolyam

1‐2. Paróczi Szilveszter, Kecskemét, Kada Elek Szakközépiskola, tanára: Illés Judit; Zaupper Bence, Győr, Krúdy Gyula Szakközépiskola és Gimnázium, tanára: Babarczi Imréné; 3‐4. Illés Róbert, Budapest, Trefort Ágoston Szakközépiskola és Gimnázium, tanára: Varsóci Károly; Szabadi Péter, Paks, Energetikai Szakközépiskola, tanára: Árokszállási Eszter; 5‐6. Hahner Ferenc, Bonyhád, Perczel Mór Szakközépiskola, tanára: dr. Katz Sándorné; Oláh Gergely, Szombathely, Közgazdasági Szakközépiskola, tanára: Agics Jánosné.

Gimnáziumok

1. évfolyam

1‐2. Kardos Dániel, Szombathely, Kanizsai Dorottya Gimnázium, tanára: Módus Tiborné; Gueth Krisztián, Szombathely, Kanizsai Dorottya Gimnázium, tanára: Sándor Endre; 3. Varga Gábor, Szombathely, Kanizsai Dorottya Gimnázium, tanára: Módus Tiborné; 4‐7. Sztranyák Zsolt, Kecskemét, Katona József Gimnázium, tanára: dr. Szabrics Bálintné; Buella Csaba, Tiszaújváros, Eötvös József Gimnázium, tanára: Zajáczné Héjj Katalin; Zábrádi Gergely, Győr, Révai Miklós Gimnázium, tanára: dr. Szíjártó Miklósné; Lengyel Tímea, Kaposvár, Munkácsy Mihály Gimnázium, tanára: Gajdos Katalin.

2. évfolyam

1. Gál Tamás, Zalaegerszeg, Ságvári Endre Gimnázium, tanára: Forgács Ferencné; 2‐3. Karádi Richárd, Győr, Révai Miklós Gimnázium, tanára: dr. Szíjártó Miklósné; Salamon Éva, Zalaegerszeg, Ságvári Endre Gimnázium, tanára: Henczi Béla; 4. Gönczy László, Budapest, Arany János Gimnázium, tanára: Kertai Helga; 5‐6. Hajdufy Péter, Budapest, Baár-Madas Gimnázium, tanára: Székely Péter; Pálfalvi Tamás, Győr, Révai Miklós Gimnázium, tanára: dr. Szíjártó Miklósné.

3. évfolyam

1‐2. Pintér Dömötör, Szombathely, Nagy Lajos Gimnázium, tanára: Asbóth József; Nyakas Péter, Zalaegerszeg, Zrínyi Miklós Gimnázium, tanárai: Vadvári Tibor, Horváth Attila; 3‐5. Stoll László, Bonyhád, Petőfi Sándor Gimnázium; Puskás Péter, Szombathely, Nagy Lajos Gimnázium, tanára: Asbóth József; Megyeri Csaba, Nagykanizsa, Batthyány Lajos Gimnázium, tanára: dr. Pintér Ferenc.

4. évfolyam

1‐4. Sztranyák Attila, Kecskemét, Katona József Gimnázium, tanára: dr. Szablics Bálint; Jerk Balázs, Tata, Eötvös József Gimnázium, tanára: Édes Zoltán; Czirók Dénes, Zalaegerszeg, Zrínyi Miklós Gimnázium, tanárai: Csiszár Mária, Kiss Zsolt; Tóth Gergely, Zalaegerszeg, Zrínyi Miklós Gimnázium, tanára: dr. Vajda István; 5. Tribusz Krisztián, Kisbér, Táncsics Mihály Gimnázium, tanára: Rumán Sándorné.