A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A zalaegerszergi Zrínyi Miklós Gimnázium 1994. október 13‐14-én harmadszor rendezte meg a Izsák Imre Gyula komplex természettudományi versenyt matematika‐fizika‐számítástechnika tárgyakból. A verseny 1993-ban vette fel a matematikus‐csillagász Izsák Imre Gyulának, a zalaegerszegi születésű neves tudósnak a nevét. Ebben az évben a versenyre tizenegy neves dunántúli gimnázium kapott meghívást, minden iskolát két-két 3. vagy 4. osztályos tanulója képviselt. A tanulók mindhárom tárgyból egy-egy feladatsort kaptak, amelynek megoldására 2‐2 óra állt rendelkezésre. Első nap fizikából és számítástechnikából, második nap matematikából mérték össze tudásukat. A feladatokat az Eötvös Loránd Tudományegyetem tanárai állították össze, és meghívott vendégként részt vettek a javításban is. Matematikából dr. Ambrus András, fizikából dr. Bérces György, számítástechnikából dr. Zsakó László tűzte ki a feladatokat, és ők alkották a verseny zsűrijét is. A legjobb eredményt elért tanulók értékes díjakat kaptak. (1. díj: AT‐486-os számítógép a Logitron Kft, 2. és 3. díj: 15, ill. 30 ezer Ft-os vásárlási utalvány a Ramorg Kft és három különdíj, egy-egy 40 Mb-os winchester a Möbius Bt jóvoltából). A verseny szervezését ezen kívül anyagilag támogatta: a Zala megyei Pedagógiai Intézet és a Zala megyei OTP.
Díjazottak: | | 1. helyezett: Németh Tibor | Révai M. Gimn., Győr | 2. helyezett: Hendlein Péter | Teleki Blanka Gimn., Székesfehérvár | 3. helyezett: Véber Miklós | Lovassy L. Gimn., Veszprém |
Különdíjak: | | Matematika: Röst Gergely | Batthyány L. Gimn., Nagykanizsa | Fizika: Váry Péter | Zrínyi M. Gimn., Zalaegerszeg | Számítástechnika: Bartalos Máté | Révai M. Gimn., Győr |
A versenyt az 1995/96-os tanévben a Zrínyi Miklós Gimnázium ‐ fennállásának 100 éves évfordulója alkalmából ‐ szeretné kibővített létszámmal megrendezni. Az ország minden megyéjéből, ill. Budapestről kapna meghívást egy-egy gimnázium.
Izsák Imre Gyula komplex természettudományi verseny, 1994 Számítástechnika
1 feladat. Egész számokat a -es mellett -es számrendszerben is felírhatunk, a következőképpen: | | ahol . Ebben a számrendszerben minden szám felírható előjel nélküli számként. Készíts programot, amely egy maximum négyjegyű -es számrendszerbeli számot -es számrendszerbelivé vált, illetve fordítva: -esből -esbe!
Példa:
2 feladat. Bernoulli folyadékok keveredésére a következő modellt találta ki: vegyünk két dobozt, véletlenszerűen teletöltve a két folyadékot jellemző A és B betűkkel: 1. doboz: A A A B A B 2. doboz: B A A B B A A szimulációban egy lépésben egy-egy véletlen helyet választunk mindkét dobozban, majd az ott található betűket felcseréljük egymással. A szimuláció során figyeljük, hogy hogyan alakul az A betűk száma az első, illetve a második dobozban. Készíts programot, amely feltölti véletlenszerűen a két dobozt, lejátssza a fent leírt szabályokkal az eseményeket, s eredményként folyamatosan kijelzi a két doboz állapotát, az egyes dobozokban levő A betűk számát, s az eltelt szimulációs lépések számát! A program futását a felhasználó állíthatja le egy tetszőleges billentyű lenyomásával, s ekkor a program megadja, hogy a futási idő alatt hányszor fordul elő az az eset, hogy az első dobozban pontosan 0, 1, 2, ... db A betű volt.
Izsák Imre Gyula komplex természettudományi verseny, 1994 Matematika
1. Müller úrnak 1001 német márkája, fiának 1 márkája van. Mindkét fél a meglevő pénzének 1/4-részét átadja a másiknak. Utána többször megismétlik ezt. Hányszor kell az eljárást megismételniök, hogy a vagyonuk különbsége 1 pfennignél kisebb legyen? (1 DM = 100 pfennig)
2. Tekintsünk egy olyan térképet, amelyben minden két bejelölt városnak a távolsága különböző. Bizonyítsuk be, ha minden várost összekötjük a hozzá legközelebb eső várossal, akkor nincs olyan város, amelyből ötnél több összekötővonal indul ki.
3. Az R sugarú körbe írható háromszögek közül mely esetben lesz az oldalak négyzetének összege maximális?
Izsák Imre Gyula komplex természettudományi verseny, 1994 Fizika
1. Két, 6 cm átmérőjű vékony, bikonvex üvegből készült lencsét egymástól 5 cm-re helyeztünk el az optikai tengelyen. A lencsék fókusztávolsága 5 cm. A bal oldali lencsétől 10 cm-re, a tengelytől 2 cm-re egy kisméretű fényforrás található. a) Hol lesz a fényforrás képe? b) Szerkesszük meg a lencsét érő fénynyaláb további útját!
2. Egy v0 sebességű, m tömegű +q töltésű részecske messziről közeledik egy rögzített helyzetű, ismeretlen nagyságú Q pozitív töltés felé. A mozgás során a két töltés közti legkisebb távolság 2d. Mekkora a Q értéke?
3. Egy síkszimmetrikus, alul sík talppal rendelkező játékbabát egy R sugarú félgömb legfelső pontjára állítunk. A baba talpa és a gömbfelület közötti tapadás igen erős. Vizsgáljuk meg, hogy lehet-e ez az egyensúlyi helyzet stabil!
4. Egy A=1dm2 keresztmetszetű, vastag falú hengerben p0=105N/m2 nyomású, szobahőmérsékletű (T0=20∘C) levegő található. A gáz kezdeti térfogata V0=5dm3. A gázt egy M=5kg tömegű, könnyen mozgó dugattyú választja el a külső p0 nyomású levegőtől. A dugattyúhoz egy 2L=1m hosszúságú, nyújtatlan rugó kapcsolódik. A gázt kívülről lassan melegítjük, aminek következtében térfogata és nyomása is az eredeti érték kétszeresére nő. a) Adjuk meg a gáz és környezet közötti hőcsere nagyságát! b) A dugattyút kissé kimozdítva az új egyensúlyi helyzetéből, adjuk meg a rezgés periódusidejét! |