Cím: Tudósítás az Izsák Imre Gyula versenyről
Szerző(k):  Kiss Zsolt 
Füzet: 1995/április, 198 - 200. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A zalaegerszergi Zrínyi Miklós Gimnázium 1994. október 13‐14-én harmadszor rendezte meg a Izsák Imre Gyula komplex természettudományi versenyt matematika‐fizika‐számítástechnika tárgyakból. A verseny 1993-ban vette fel a matematikus‐csillagász Izsák Imre Gyulának, a zalaegerszegi születésű neves tudósnak a nevét.
Ebben az évben a versenyre tizenegy neves dunántúli gimnázium kapott meghívást, minden iskolát két-két 3. vagy 4. osztályos tanulója képviselt.
A tanulók mindhárom tárgyból egy-egy feladatsort kaptak, amelynek megoldására 2‐2 óra állt rendelkezésre. Első nap fizikából és számítástechnikából, második nap matematikából mérték össze tudásukat. A feladatokat az Eötvös Loránd Tudományegyetem tanárai állították össze, és meghívott vendégként részt vettek a javításban is. Matematikából dr. Ambrus András, fizikából dr. Bérces György, számítástechnikából dr. Zsakó László tűzte ki a feladatokat, és ők alkották a verseny zsűrijét is.
A legjobb eredményt elért tanulók értékes díjakat kaptak. (1. díj: AT‐486-os számítógép a Logitron Kft, 2. és 3. díj: 15, ill. 30 ezer Ft-os vásárlási utalvány a Ramorg Kft és három különdíj, egy-egy 40 Mb-os winchester a Möbius Bt jóvoltából).
A verseny szervezését ezen kívül anyagilag támogatta: a Zala megyei Pedagógiai Intézet és a Zala megyei OTP.

 

Díjazottak:
1. helyezett: Németh TiborRévai M. Gimn., Győr
2. helyezett: Hendlein PéterTeleki Blanka Gimn., Székesfehérvár
3. helyezett: Véber MiklósLovassy L. Gimn., Veszprém

 

Különdíjak:
Matematika: Röst GergelyBatthyány L. Gimn., Nagykanizsa
Fizika: Váry PéterZrínyi M. Gimn., Zalaegerszeg
Számítástechnika: Bartalos MátéRévai M. Gimn., Győr

 

A versenyt az 1995/96-os tanévben a Zrínyi Miklós Gimnázium ‐ fennállásának 100 éves évfordulója alkalmából ‐ szeretné kibővített létszámmal megrendezni. Az ország minden megyéjéből, ill. Budapestről kapna meghívást egy-egy gimnázium.
 
Kiss Zsolt

a verseny szervezője

informatika tanár

 
 
Izsák Imre Gyula komplex természettudományi verseny, 1994 Számítástechnika
 
 

 
1 feladat. Egész számokat a 10-es mellett (-10)-es számrendszerben is felírhatunk, a következőképpen:
X=X0+(-10)⋅X1+(-10)2⋅X2+...+(-10)n⋅Xn,
ahol 0≤Xi≤9. Ebben a számrendszerben minden szám felírható előjel nélküli számként. Készíts programot, amely egy maximum négyjegyű 10-es számrendszerbeli számot (-10)-es számrendszerbelivé vált, illetve fordítva: (-10)-esből 10-esbe!

Példa:
  10-es  (-10)-es  számrendszer   3  3   -6  14  (=-10+4)   34  174  (=100-70+4)   -72  88  (=-80+8)   163  243  (=200-40+3)   -527  1533  (=-1000+500-30+3)   1526  19686  (=10000-9000+600-80+6)   1994  18014  (=10000-8000+0-10+4) 
 
2 feladat. Bernoulli folyadékok keveredésére a következő modellt találta ki: vegyünk két dobozt, véletlenszerűen teletöltve a két folyadékot jellemző A és B betűkkel:
1. doboz:    A  A  A  B  A  B 2. doboz:    B  A  A  B  B  A 
 

A szimulációban egy lépésben egy-egy véletlen helyet választunk mindkét dobozban, majd az ott található betűket felcseréljük egymással. A szimuláció során figyeljük, hogy hogyan alakul az A betűk száma az első, illetve a második dobozban.
Készíts programot, amely feltölti véletlenszerűen a két dobozt, lejátssza a fent leírt szabályokkal az eseményeket, s eredményként folyamatosan kijelzi a két doboz állapotát, az egyes dobozokban levő A betűk számát, s az eltelt szimulációs lépések számát!
A program futását a felhasználó állíthatja le egy tetszőleges billentyű lenyomásával, s ekkor a program megadja, hogy a futási idő alatt hányszor fordul elő az az eset, hogy az első dobozban pontosan 0, 1, 2, ... db A betű volt.
 
 
Izsák Imre Gyula komplex természettudományi verseny, 1994
Matematika
 
 

 
1. Müller úrnak 1001 német márkája, fiának 1 márkája van. Mindkét fél a meglevő pénzének 1/4-részét átadja a másiknak. Utána többször megismétlik ezt. Hányszor kell az eljárást megismételniök, hogy a vagyonuk különbsége 1 pfennignél kisebb legyen? (1 DM = 100 pfennig)
 
2. Tekintsünk egy olyan térképet, amelyben minden két bejelölt városnak a távolsága különböző. Bizonyítsuk be, ha minden várost összekötjük a hozzá legközelebb eső várossal, akkor nincs olyan város, amelyből ötnél több összekötővonal indul ki.
 
3. Az R sugarú körbe írható háromszögek közül mely esetben lesz az oldalak négyzetének összege maximális?
 
 
Izsák Imre Gyula komplex természettudományi verseny, 1994
Fizika
 
 

 
1. Két, 6 cm átmérőjű vékony, bikonvex üvegből készült lencsét egymástól 5 cm-re helyeztünk el az optikai tengelyen. A lencsék fókusztávolsága 5 cm. A bal oldali lencsétől 10 cm-re, a tengelytől 2 cm-re egy kisméretű fényforrás található.
a) Hol lesz a fényforrás képe?
b) Szerkesszük meg a lencsét érő fénynyaláb további útját!
 
2. Egy v0 sebességű, m tömegű +q töltésű részecske messziről közeledik egy rögzített helyzetű, ismeretlen nagyságú Q pozitív töltés felé. A mozgás során a két töltés közti legkisebb távolság 2d. Mekkora a Q értéke?
 
3. Egy síkszimmetrikus, alul sík talppal rendelkező játékbabát egy R sugarú félgömb legfelső pontjára állítunk. A baba talpa és a gömbfelület közötti tapadás igen erős. Vizsgáljuk meg, hogy lehet-e ez az egyensúlyi helyzet stabil!
 
4. Egy A=1dm2 keresztmetszetű, vastag falú hengerben p0=105N/m2 nyomású, szobahőmérsékletű (T0=20∘C) levegő található. A gáz kezdeti térfogata V0=5dm3. A gázt egy M=5kg tömegű, könnyen mozgó dugattyú választja el a külső p0 nyomású levegőtől. A dugattyúhoz egy 2L=1m hosszúságú, nyújtatlan rugó kapcsolódik. A gázt kívülről lassan melegítjük, aminek következtében térfogata és nyomása is az eredeti érték kétszeresére nő.
a) Adjuk meg a gáz és környezet közötti hőcsere nagyságát!
b) A dugattyút kissé kimozdítva az új egyensúlyi helyzetéből, adjuk meg a rezgés periódusidejét!