Cím: 1994. Jelentés a Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről
Füzet: 1995/február, 65 - 66. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1994. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 14-én rendezte a következő 19 városban: Békéscsaba, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém.
A Társulat Elnöksége a verseny lebonyolítására a következő bizottságot kérte fel: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Benczúr Péter (titkár), Csirmaz László, Fejes-Tóth Gábor, Kós Géza, Pálfy Péter Pál, Pálmay Lóránt, Pelikán József, Reiman István, Surányi János (elnök).
A bizottság szeptember 22-én tartott ülésén (nem tudott részt venni Surányi János, kérésére az ülésen Pálfy Péter Pál elnökölt) a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Jelölje egy paralelogramma két szomszédos oldalának az arányát λ (ahol λ>1). Határozzuk meg, hogy hogyan függ λ-tól az átlók közti hegyesszög legnagyobb lehetséges értéke.
 
2. Bizonyítsuk be, hogy ha egy konvex n-szög átlói közül elhagyunk bárhogyan n-3-at, a megmaradók közül mindig kiválasztható n-3 úgy, hogy ne messék egymást a sokszög belsejében; viszont el lehet hagyni n-2 átlót úgy, hogy ez már ne legyen igaz.
 
3. Adottak a H1, H2, ..., Hn halmazok. A Hk halmaz (k=1,2,...,n) a valós számegyenes k darab olyan intervallumából áll, amelyeknek páronként nincs közös pontja. Bizonyítsuk be, hogy a fenti Hk halmazokat alkotó intervallumok közül kiválasztható [(n+1)/2] olyan intervallum, amelyek mindegyike más-más Hk halmazhoz tartozik, és semelyik kettőnek nincs közös pontja. ([x] a legnagyobb egész szám, amelyik kisebb az x-nél vagy egyenlő vele.)
A bizottság a dolgozatok áttanulmányozása után december elsejei ülésén (nem tudott részt venni Csirmaz László és Pálmay Lóránt) egyhangúlag a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny mindenütt rendben zajlott le. A vidéki városokban 217-en indultak és 177-en adtak be dolgozatot. Budapesten 172 indulótól 147 dolgozat érkezett.
A feladatsor a korábbi évekénél könnyebbnek bizonyult. Ez kitűnik abból is, hogy a tavalyival közel egyenlő számú induló mellett a beadott dolgozatok száma növekedett, főleg Budapesten. A feladatok megoldása ‐ jó alapötlet mellett ‐ a kidolgozásban kívánt bizonyos körültekintést és figyelmet.
Bár 10-en eljutottak mindegyik feladatnál egy-egy lényegében jó megoldásig, dolgozataik mégsem egyenlő értékűek, még ha nyilvánvaló elírásoktól, hasonló súlyú hiányosságoktól el is tekintünk. Mindhárom feladat megoldása csak Burcsi Péter és Koblinger Egmont dolgozatában tekinthető teljesnek. Ennek alapján
I. Kürschák József-díjat és 4000‐4000 Ft jutalmat nyert
Burcsi Péter, a pápai Türr István Gimnázium III. osztályos tanulója, Németh Zsolt és Spissich László tanítványa és
Koblinger Egmont, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Táborné Vincze Márta és Thiry Imréné tanítványa.
A továbbiak közül Futó Gábor, Szádeczky-Kardoss Szabolcs, és Szobonya László dolgozatának hiányossága, egyéb apró pontatlanságok mellett az, hogy a harmadik feladatnál figyelmen kívül hagyják a nyitott és zárt intervallumok együttes fellépéséből származó nehézségeket. Ennek alapján
II. Kürschák József-díjat és 3000‐3000 Ft jutalmat nyert
Futó Gábor, aki a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnáziumban tett érettségi vizsgát, Fazakas Tünde és Montágh Balázs tanítványa volt,
Szádeczky-Kardoss Szabolcs, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Táborné Vincze Márta és Thiry Imréné tanítványa és
Szobonya László, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium III. osztályos tanulója, Surányi László, Beleznay Ferenc és Dobos Sándor tanítványa.
Kívülük még Hegedűs Gál, Madarassy Pál, Nagy Katalin, Németh Zoltán és Tarján Dénes dolgozata kiemelkedő. Hegedűs egy kis számolási hibán kívül a 3. feladatra ügyes, de pontatlanul leírt megoldást ad. Madarassy, Németh és Tarján a 3. feladatban feltételezi, hogy van egyetlen intervallum, amelyiknek a ,,jobb'' végpontja a többi intervallumét megelőzi. Nagy a 3. feladatban megengedhetőnek tartja ‐ tévesen ‐, hogy az esetleges nyílt intervallumokhoz a végpontokat hozzávegyük. Ennek alapján
dicséretet és 2000‐2000 Ft jutalmat nyert
Hegedűs Gál és
Madarassy Pál, akik a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnáziumban tettek érettségi vizsgát, Thiry Imréné és Táborné Vincze Márta tanítványai voltak,
Nagy Katalin, a veszprémi Lovassy László Gimnázium IV. osztályos tanulója, Kovács Előd és Farkas István tanítványa,
Németh Zoltán, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Táborné Vincze Márta és Thiry Imréné tanítványa és
Tarján Dénes, aki a budapesti Piarista Gimnáziumban tett érettségi vizsgát, Görbe László, Guba András, Montágh Balázs és Lobmayer Imre tanítványa volt.''