Cím: Fizikaóra a városban
Szerző(k):  Unyi Tamás 
Füzet: 1994/március, 129. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyára már sokan megfigyelték azt a jelenséget, hogy ha autóval utazunk az egymást azonos időközönként követő buszokkal szemben, akkor gyakrabban találkozunk velük, mint amilyen sűrűn indították őket a végállomásról. A buszok követési ideje az autós számára lecsökken, a találkozási sűrűség (a ,,találkozási frekvencia'') megnő. E megfigyelésnek a mérési változatát és más, a közlekedéssel, a nagyvárosi élettel kapcsolatos méréseket végeztem el tanítványaimmal, a budapesti Szent László Gimnázium III. osztályos, kiemelt fizika fakultációs csoportjának lelkes tagjaival.

1. A földalattik randevúja

Ha a v áltagsebességű buszokat T időközönként indítják a végállomásról (és ideális esetben a megállókba is ilyen időközönként érnek), akkor a buszokkal szemben haladó, u átlagsebességű autó t=vu+v⋅T időközönként találkozik velük, amint ez egyszerű kinematikai meggondolások alapján igazolható. A képletből látható, hogy t<T, azaz a ,,találkozási frekvencia'' nagyobb az ,,indítási frekvenciánál''. Az egyszerűség kedvéért mi a buszokat és az autót is földalattival cseréltük fel, mivel ezeknek a haladását nem akadályozza a közúti forgalom, és a földalatti teljes vonalán láthatók a szembejövő szerelvények. Ekkor a képlet egyszerűsödik: u=v miatt t=T/2 lesz. Mi ezt az összefüggést ellenőriztük: mértük a szerelvények indítása között eltelt időt (T), és felülve az egyik földalattira, mértük a szembejövő szerelvényekkel való találkozások közötti időket (t). Több érték átlagolásával T-re 120 s-ot, t-re 58 s-ot kaptunk, ami ─ az egyébként viszonylag nagy szórást figyelembe véve ‐ jó egyezést mutat a képlettel.
2. Gyorsulásmérés a földalattin

A földalattin való utazás és mérés közben arra is jutott időnk, hogy megmérjük a szerelvény gyorsulását és lassulását. A mérést metrón is elvégeztük. Egy kb. 1 m hosszú fonál végére golyót rögzítettünk, a másik végét egy vízszintes kapaszkodóra kötöttük. Amíg a szerelvény állt, szögmérünkkel beállítottuk a függőleges irányba, induláskor és fékezéskor pedig leolvastuk, hogy mekkora szöget zár be a fonál a függőlegessel. A leolvasás igen nehéz volt, mivel a fonál nem állt be egy rögzített irányba, hiszen a metró gyorsulása nem állandó, és az inga lengése nem volt kellő mértékben csillapítható. 15∘ és 30∘ közötti szögeket mértünk, amelynek az a=g⋅tgα képlet alapján 2,6 m/s2 és 5,7 m/s2 közötti gyorsulásértékek felelnek meg. A mérést megfelelően csillapított és elég rövid lengésidejű ingával lehetne pontosabban elvégezni.
3. Népszámlálás az aluljáróban

A metrózást követően rövid népszámlálást tartottunk a Blaha Lujza téri aluljáró egyik metrókijáratánál. Megszámoltuk, hogy adott Δt idő alatt mennyi ember jön ki a d=3,5m szélességű kijáraton. A mérési időtartamot akkorának választottuk, hogy ezalatt az emberek folyamatosan jöjjenek (éppen 1 percen át mértünk). Csoportunk egyik része a nőket, másik része a férfiakat számolta, így lett a ,,létszám'' N=70 fő. Becsléssel megállapítottuk az átlagos népsűrűséget is (ϱ=0,4fő/m2). Ezekből az adatokból ugyanis meghatározható az emberek áltagos sebessége. Hogyan? Éppen ez a kérdés az FGY 2794. számú kitűzött feladatunknál. A mérés többszöri megismétlésével kapott átlagérték egyébként nagyjából megfelelt a péntek délutáni csúcsforgalmat is figyelembe vevő becsléseinknek. Népszámlálásunkat nagy érdeklődés kísérte, többen a bérletüket is felmutatták nekünk.
4. Túra a mozgólépcsőn

Igen érdekes feladat a következő: ha a mozgólépcsőn megyünk valamekorra sebességgel a mozgólépcsőhöz képest, akkor, végighaladva rajta, n1 db lépcsőt számolunk; ha kétszer akkor sebességgel haladunk a lépcsőhöz viszonyítva, n2 db lépcsőt számolunk. Kérdés: hány lépcsőt számolnánk az álló lépcsőn? Némi számolás után azt kapjuk, hogy ez a szám l=(2/n2-1/n2)-1. Ezt az eredményt ellenőriztük az Arany János utcai megállónál. A sebesség kétszerezést a következőképpen valósítottuk meg: egy fülhallgatós kismagnót (,,walkman-t'') vittünk magunkkal, melyből ritmusos zene szólt: az első esetben minden ütemre egy lépcsővel lépett feljebb a mérést végző személy, a második esetben kettesével vette a lépcsőket. A mérést többen is elvégezték, átlagolással az n1=40, n2=60 számokat kaptuk. A képlet alapján l=120. Az álló lécsőn is végigmentünk, ekkor 125 lépcsőt számoltunk, ami ─ figyelembe véve a mozgólépcső elején és végén adódó bizonytalanságot ─ összhangban van a számolt értékkel.
5. ,,Fogyókúra'' a liftben

Bizonyára mindenki tapasztalta már, hogy amikor a lift felfelé indul vagy lefelé fékez, nagyobb erővel nyomódunk a padlóhoz, a lefelé induló vagy felfelé fékező liftben viszont kisebb erővel nyomjuk a padlót, mint a nyugvó vagy egyenletesen mozgó liftben. Ha a súlynak a mindenkori nyomóerőt tekintjük, akkor láthatjuk, hogy mennyire ,,szeszélyes'' a súly: nemcsak a földrajzi helytől, a felszíntől számított magasságtól függ, hanem a Földhöz viszonyított gyorsulástól is. A dinamika alaptörvényét a gyorsuló liftben álló m tömegű emberre felírva, a padló által kifejtett nyomóerőre Fny=m⋅(g±a) értéket kapunk, ahol g a nehézségi gyorsulás, a a lift gyorsulásának nagysága: a ,,+'' a felfelé induló vagy lefelé fékező, a ,,-'' a felfelé fékező vagy lefelé induló liftre vonatkozik. Így aki fogyókúrázni akar, annak nem kell mást tennie, csak be kell szállnia egy liftbe, és a súlyát mérő mérlegre akkor ráállnia, amikor a lift lefelé indul vagy felfelé fékez; a mérleg a nyugalmi súlyánál kevesebbet fog mutatni. (Remélem, a javaslatot senki sem vette komyolan: a súly ugyan változik, de a tömeg nem.)
Ezen a fogyó- és hízókúrán estünk át az Astoriánál álló irodaház csodaszép liftjeiben, előzetes engedéllyel. Miközben a kilátásban is gyönyörködhettünk, a nálunk lévő mérlegre állva megmértük a súlyunkat a gyorsuló és lassuló liftben. Ebből ─ az előbbi képlet alapján ─ kiszámítható a lift gyorsulásának nagysága: a=|Fny-mg|m. A mérleg valójában a nyomóerőt méri, de mi az ennek megfelelő tömeget olvassuk le. A két érték közötti kapcsolat: Fny=m'h, ahol m' a leolvasott tömeg. Ebből: a=|m'm-1|⋅g. Mivel a kúrán csoportunk minden tagja részt vett, igen sok mérési adat gyűlt össze. Ezek átlagolásával a gyorsulások abszolút értékére a következőket kaptuk:
  felfelé induláskor:  a=0,93m/ss,    felfelé érkezéskor:  a=0,98m/ss,    lefelé induláskor:  a=0,95m/ss,    lefelé érkezéskor:  a=1,09m/ss.

Összesítve: a lift kb. 1 m/s2 nagyságú gyorsulással mozog gyorsuláskor és lassuláskor. (Bár meggondolandó, hogy szabad-e az egyes gyorsulásokat átlagolni: nem okvetlenül kell megegyeznie a gyorsulások és lassulások nagyságának. Mindenesetre a fenti értékek közötti eltérés a mérési hibán belül van.) Megmértük a gyorsuláshoz szükséges időt is: 2 s-ot kaptunk.
Háromórásra sikeredett fizikaóránkat egyébként egy cukrászda megtekintésével és kínálatának tesztelésével fejeztük be ‐ a fogyókúra után mindezt lelkiismeretfurdalás nélkül tehettük meg.
Unyi Tamás